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安徽省舒城中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷


舒城中学 2015-2016 学年度第一学期期中考试 高一数学试卷
命题 高一数学备课组 第Ⅰ卷 一.选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1.设集合 M A. m ? M

? ?x | x ? 2k ? 1, x ? Z ?, m ? 2015 ,则有(
B. ? m ? M C.

) D.<

br />
?m?? M
? ?

?m? ? M


2.若集合 A ? y y ? 2 x , B ? {x | x2 ? 2x ? 3 ? 0, x ? R} ,那么 A ? ? U B =( A.

?

?

? 3, ?? ?

B. ? ?1,3?

C. ? 0,3? )

D. ? 0, ?1? ? ? 3, ?? ?

3.设 a ? 20.3 , b ? 0.32 , c ? log2 0.3 ,则 a , b, c 的大小关系是( A. a ? b ? c 4.幂函数 B. c ? b ? a C. c ? a ? b

D. b ? c ? a )

1 f ( x) 的图象过点 (2, ) ,则 f ( x) 的一个单调递减区间是( 4
B. ?0,??? C. ?? ?,0?

A.(0,+∞)

D. (-∞,0) )

5. 函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? 2 是定义在 ?1 ? a, 2? 上的偶函数,则 f ( x) 在区间 ?1, 2? 上是( A. 增函数 6.若 x ? x
?1

B.减函数 )

C.先增后减函数

D.先减后增函数

? 3 ,那么 x 2 ? x ?2 的值为(
B. ? 5

A. ? 3 5

C. 3 5

D. 13

x 7.已知 f ( x) ? a , g ( x) ? loga x(0 ? a ? 1) , 若 f (3) g (3) < 0 , 那么 f ( x) 与 g ( x) 在同一 坐标系内的图像可能是( ) 8. 若 函 数

f ( x) ? ? x 2 ? 2 x
,则 对 任意实数 x1 , x2 ,下列不等式总成立的是( )

x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? )? A. f ( 1 B. f ( 1 2 2 2 2 x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? )? C. f ( D. f ( 2 2 2 2 2 9.设 f : x ? x 是集合 A 到集合 B 的映射,如果 B = {1, 2} ,则 A ? B ( ) A. ? B. {1} C. ?或{2} D. ?或{1}

10.对函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c( a ? 0) 作 x ? h(t ) 的代换,则一定不改变函数 f ( x) 值域的代换 是( )
t

A. h(t ) ? 10

B. h(t ) ? log 2 t

C. h(t ) ? t

2

D. h(t ) ?

1 t
x

?1? 11.定义在 R 上的函数 f ( x) ,且 f ( x) , f ( x ? 1) 都是偶函数,当 x ?? ?1,0? 时 f ( x ) ? ? ? , ?2?
则 f (log 2 8) 等于 ( A. 3 ) B.

1 8

C. ?2

D. 2 )

12.若函数 f ( x) ? loga ( x 2 ? ax ? 3) 在区间 (??, ) 上是减函数,则 a 的取值范围是( A.

? 0,1?

B. ?1, ?? ?

a 2

C. 1, 2 3 ?

?

?

D. 1, 2 3

?

?

二.填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13.已知集合 A ?

?1,2?,集合 B 满足 A ? B ? ?1,2,3?,则集合 B 有
x

个.

14. 若 x log3 2 ? 1, 则 4
x

? 4?x =

. .

15.若函数 f ( x) ?| 2 ? 2 | ?b 的图像与 x 轴有两个交点,则实数 b 的取值范围是 16. 已知函数 范围是

f ( x) ? x x . 若对任意的 x ? 1 有 f ( x ? m) ? mf ( x) ? 0, 则实数 m 的取值
. .

第Ⅱ卷 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) 的定义域为 ? 0, ?? ? ,函数 f (log1 x) 的定义域为集合 A .
3

(1)求集合 A ; (2)若集合 B ? x a ?1 ? x ? 2a ? 1 ,且 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值集合.

?

?

18.(本小题满分 10 分) 设函数 f ( x) ? 2(log2 x) 2 ? 2a log2 x ? b ,已知当 x ? (1)求 a 与 b 的值; (2)求不等式 f ( x) ? 0 的解集.

1 时, f ( x) 有最小值 ? 8 . 2

19.(本小题满分 12 分) 我国是世界上人口最多的国家,1982 年十二大,计划生育被确定为基本国策。实行计划 生育,严格控制人口增长,坚持少生优生,这是直接关系到人民生活水平的进一步提高,也 是造福子孙后代的百年大计。 (1)据统计 1995 年底,我国人口总数约 12 亿,如果人口的自然年增长率控制在 1%,到 2020 年底我国人口总数大约为多少亿(精确到亿)? (2) 当前,我国人口发展已经出现转折性变化。2015 年 10 月 26 日至 10 月 29 日召开的党 的十八届五中于全会决定,坚持计划生育的基本国策,完善人口发展战略,全面实施一对夫 妇可生育两个孩子政策,积极开展应对人口老龄化行动。这是继 2013 年,十八届三中全会决 定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整。据统计 2015 年中国人口实际数量 大约 14 亿,若实行全面两孩政策后,预计人口年增长率实际可达 1%,那么需经过多少年我国 人口可达 16 亿?

, lg 7 ? 0.8451 , lg1.01 ? 0.0043) (参考数字: 1.01 ? 1.2824, lg 2 ? 0.3010
25

20.(本小题满分 12 分) 已知函数 (1)若 a

f ( x) ? a ? 2x ? 4 x ,定义域为 ?1,3? .

? 6 ,求函数 f ( x) 的值域;

(2)若函数

f ( x) 在区间 ?1,3? 上是增函数,求实数 a 的取值范围.

21.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? loga ( x ? 1)(0 ? a ? 1) 函数 y ? g ( x) 图象与函数 f ( x) 的图象关于原点 对称. (1)写出函数 g ( x) 的解析式; (2)判断函数

f ( x) ? g ( x) 的奇偶性,并说明理由;

(3)若 x ? ?0,1? 时,总有 f ( x) ? g ( x) ? m 成立,求实数 m 的取值范围.

22.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? 2 ?

1 1 ? 2 ,实数 a ? 0 . a a x

(1)设 mn ? 0 ,判断函数 f ( x) 在区间 ?m, n ? 上的单调性,并说明理由; (2)设 n ? m ? 0 且 a ? 0 时, f ( x) 的定义域和值域都是 ?m, n ? ,求 n ? m 的最大值.


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