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高中概率统计·问题的主线


概率问题的主线
一数二表三过度, 四函五法六评价!

17. (本小题共 13 分) 近年来,某市为了促进生活垃圾的风分类处理,将生 活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并 分别设置了相应分垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类 投放情况, 现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨) :

“ 厨 余 垃 圾”箱 厨余垃圾 可回收物 其他垃圾 400 30 20

“ 可 回 收 物”箱 100 240 20

“ 其 他 垃 圾”箱 100 30 60

(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率; (Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误额概率; (Ⅲ) 假设厨余垃圾在 “厨余垃圾” 箱、 “可回收物” 箱、 “其他垃圾”箱的投放量分别为 a, b, c 其中 a>0,
2 a ? b ? c =600。 当数据 a, b, c 的 方 差 s 最 大时, 写出

a, b, c 的值(结论不要求证明) ,并求此时 s 的值。
2

北京理 17.本小题共 13 分 以下茎叶图记录了甲、 乙两组个四名同学的 植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊,无 法确认,在图中以 X 表示。

(Ⅰ) 如果 X=8,求乙组同学植树棵树的平均 数和方差; (Ⅱ)如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机 选取一 名同学,求这两 名同学的 植树总棵树 Y 的分布列和数学期 望。

2012 年高考(广东理) ) 某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分 布直方图如图 4 所示,其中成绩分组区 ?50, 60 ? 、 70 ? 、 ? 70,80 ? 、 90 ? 、 ? 60, ?80, 间是: ? 40, 50 ? 、 ?90,100? .


(Ⅰ)求图中 x 的值; (Ⅱ)从成绩不低于 80 分的学生中随机选 取 2 人,该 2 人中成绩在 90 分以上(含 90 分)的人数记为 ? ,求 ? 的数学期望.

(2012 年高考(辽宁理) )电视传媒公司为 了了解某地区电视观众对 某类体育节 目的收视情况,随机抽取了 100 名观众 进行调查.下面是根据调查结果绘制的 观众日均收看该体育节目 时间的频率 分布直方图;

将日均收看该体育节目时间不低于 40 分 钟的观众称为“体育迷”. (Ⅰ) 根 据已 知 条件 完 成下 面 的 2 ? 2 列 联 表,

20 45 65

25 35

45 100

(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量电视观众中,采用随机 抽样方法每次抽取 1 名观众,抽取 3 次,记 被抽取的 3 名观众中的“体育迷”人数为 X .若每次抽取的结果是相互独立的,求

X 的分布列,期望 E ( X ) 和方差 D( X )


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