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江苏省通州区2016届高三下学期查漏补缺专项检测数学试题


通州区 2016 届高三查漏补缺专项检测 数学试题
参考公式: 样本数据 x1 , x1 ,?, xn 的方差 s 2 ? 1 ? ( xi ? x ) 2 ,标准差 s ? 1 ? ( xi ? x )2 ,其中 x ? 1 ? xi . n i ?1 n i ?1 n i ?1 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答题卡

相应 ..... 位置上 . ... 1.设集合 A ? {1,2,3,5}, B ?{2,3,6} ,则 A ? B ? ▲ 2.若复数 z 满足 zi ?1? i ,则 z 的共轭复数是▲ . . ▲ .
S←S-2k S≤0 N 开始 k←1 S←40
n

n

n

3. 已知一组数据 3,5,4,7,6,那么这组数据的标准差为 4.右图是一个算法流程图,则输出的 k 的值是 ▲


k←k+1

5. 袋中有形状、大小都相同的 5 只球,其中有 2 只红球,3 只白球, 若从中随机一次摸出 2 只球,则这 2 只球颜色不同的概率为 6. 底面边长和高都为 2 的正四棱锥的表面积为 ▲ . ▲

. Y
输出 k 结束

2 2 7.已知圆 ( x ? 1) ? y ? 4 与抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0 )的准线交于 A、B

两点,且 AB ? 2 3 ,则 p 的值为▲



(第 4 题图)

8.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ( ? ? 0 ),如果存在实数 x0 ,使得对任意的实数 x ,都有
f ( x0 ) ≤ f ( x) ≤ f ( x0 ? 2016π) 成立,则 ? 的最小值为▲

. .

a2014 ? a2015 1a , 9.在正项等比数列 {an } 中,若 3a1 , ?▲ 3 2a2 成等差数列,则 2 a2016 ? a2017
sin ?) 在直线 y ? ?2 x 上,则 cos(2? ? π ) 的值等于▲ 10.若点 P(cos ? , 3



?kx ? 2( x ≤ 0) 11.已知函数 f ( x) ? ? ( k ? R ),若函数 y ?| f ( x) | ?k 有三个零点,则实数 k 的 ?ln x( x ? 0)

取值范围是▲



??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? OA OB AOB O 12.已知直角△ 的面积为 1, 为直角顶点.设向量 a ? ??? ? , b ? ??? ? , OP ? a ? 2b ,则 PA ? PB 的 OA OB

最大值为▲



? ?x ? y ≥ 0 ( x ? y )2 ? y 2 ? 13.已知实数 x,y 满足 ? x ? y ? 5 ≤ 0 ,则 的最小值为▲ x2 ? 2 y 2 ? 2 1 1 ?y≥ x ? ? 4 4



14.已知函数 f ( x) ? ax ? x2 ? ln x , 若函数 f ( x) 存在极值,且所有极值之和小于 5 ? ln 2 , 则实数 a 的取值范围是▲ .

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域 内作答. 解答时应写出文字 ....... 说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 在△ ABC 中,内角 A,B ,C 的对边分别为 a , b , c ,向量 m ? (tan A ? tan C , 3) ,
n ? (tan A tan C ? 1, 1) ,且 m // n .

(1)求角 B ; (2)若 b ? 2 ,求△ ABC 的面积的最大值.

16.(本小题满分 14 分) 在三棱锥 P-ABC 中,D 为 AB 的中点. (1)若与 BC 平行的平面 PDE 交 AC 于点 E,求证:点 E 为 AC 的中点; (2)若 PA=PB,且△PCD 为锐角三角形,又平面 PCD⊥平面 ABC,求证:AB⊥PC.

17.(本小题满分 14 分) 如图,景点 A 在景点 B 的正北方向2千米处,景点 C 在景点 B 的正东方向 2 3 千米处. (1)游客甲沿 CA 从景点 C 出发行至与景点 B 相距 7 千米的点 P 处, 记 ?PBC =? , 求 sin ? 的值;

(2)游客甲沿 CA 从景点 C 出发前往目的地景点 A ,游客乙沿 AB 从景点 A 出发前往目的地景点 B , 甲乙同时出发, 甲的速度为1千米/小时, 乙的速度为2千米/小时.若甲乙两人之间通过对讲机联系, 对讲机在该景区内的最大通话距离为 3 千米,问有多长时间两人不能通话? (精确到 0.1 小时,参考数据: 5 ? 2.2, 15 ? 3.9 )

A
P

B

C
(第 17 题图)

18.(本小题满分 16 分)
2 y2 已知椭圆 C : x2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0? 的上顶点 M 与左、右焦点 F1、F2 构成三角形 MF1 F2 面积为 3 ,又 a b

椭圆 C 的离心率为 3 . 2 (1)求椭圆 C 的方程; (2)椭圆 C 的下顶点为 N,过点 T ? t , 2?? t ? 0 ? 的直线 TM,TN 分别与椭圆 C 交于 E,F 两点.若△ TMN 的面积是△ TEF 的面积的 k 倍,求 k 的最大值.

19.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? a( x ? 1)2 ? ln x ( a ? R ). (1)当 a ? 0 时,求函数 f ( x) 的单调区间; (2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? x ? 1 既有一个极小值和又有一个极大值,求 a 的取值范围; (3)若存在 b ? (1, 2) ,使得当 x ? (0, b] 时, f ( x) 的值域是 [ f (b), ??) ,求 a 的取值范围. 注:自然对数的底数 e ? 2.71828? .

20.(本小题满分 16 分) 数列 {an } 的前 n 项和记为 Sn ,若对任意的正整数 n,总存在正整数 m,使得 Sn ? am , 则称 {an } 是“G 数列”. (1)若数列 {an } 的通项公式 an ? 2n ,判断 {an } 是否为“G 数列”; (2)等差数列 {an } ,公差 d ? 0 , a1 ? 2d ,求证: {an } 是“G 数列”; (3)设 Sn 与 a n 满足 ?1 ? q ? Sn ? an?1 ? r ,其中 a1 ? 2t ? 0 , q ? 0 . 若 {an } 是“G 数列”,求 q, r 满足的条件.

通州区 2016 届高三查漏补缺专项检测 数学附加题
21.本题包括高考 A,B,C,D 四个选题中的 B,C 两个小题,每小题 10 分,共 20 分. 把答案写在答题卡相应的位置上.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. B.选修 4—2:矩阵与变换
?1 0 ? 求曲线 | x | ? | y |? 1 在矩阵 M ? ? 1 ? 对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积. ?0 ? 3? ?

C.选修 4—4:极坐标与参数方程
? x ? a cos ? (a ? b ? 0, ? 为参数) 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ? ,且 ? y ? b sin ?

曲线 C 上的点 M (2, 3) 对应的参数 ? ? π ,以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立 3 极坐标系. (1)求曲线 C 的普通方程;

(2)若 A( ?1 ,? ),B( ?2 ,? ? π ) 是曲线 C 上的两点,求 12 ? 12 的值. 2 ?1 ?2

22.【必做题】本题满分 10 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 在一次运动会上,某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛. (1)如果随机抽派5名队员上场比赛,将主力队员参加比赛的人数记为X,求随机变量X的数学期望; (2) 若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤, 不宜同时上场; 替补队员中有2名队员身材相对矮小, 也不宜同时上场,那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员,教练员有多少种组队方 案?

23. 【必做题】本题满分 10 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 已知抛物线 C 的方程为 y 2 ? 2 px( p ? 0) ,点 R(1,2) 在抛物线 C 上. (1)求抛物线 C 的方程; (2)过点 Q(1,1)作直线交抛物线 C 于不同于 R 的两点 A,B.若直线 AR,BR 分别交 直线 l : y ? 2 x ? 2 于 M,N 两点,求线段 MN 最小时直线 AB 的方程.
y
M B N O Q R

x

A

2016 届高三查漏补缺专项检测 数学参考答案及评分标准
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.

1. {1, 2,3,5,6} 2. 1 ? i 3. 2 4.6 8. 1 2016 9. 1 10. 9

3 5. 6. 4 5 ? 4 7.4 5

4 3 ?3 5 10. k ≤ ?2 12.113. 14. (2 2,4) 10 3

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. 15.解:(1)因为 m / / n ,所以 tan A ? tan C ? 3(tan A tan C ? 1) ,

tan A ? tan C ? ? 3 ,即 tan( A ? C) ? ? 3 , ………………………………4 分 1 ? tan A tan C 所以 tan B ? ? tan( A ? C) ? 3 ,
所以 又 B ? (0, ? ) ,所以 B ?

?
3



………………………………7 分

(2)在Δ ABC 中,由余弦定理有, cos B ?

a 2 ? c2 ? b2 1 ? , 2ac 2

所以 a 2 ? c 2 ? ac ? 4 , 由基本不等式, a 2 ? c 2 ≥ 2ac ,可得 ac ≤ 4 ,当且仅当 a ? c ? 2 时,取等,…12 分 1 3 ?4 ? 3 , 所以Δ ABC 的面积 S ? ac sin B ≤ 2 4 故Δ ABC 的面积的最大值为 3 . ………………………………14 分 16. (1)解:平面 PDE 交 AC 于点 E,即平面 PDE∩平面 ABC=DE, 而 BC∥平面 PDE,BC?平面 ABC,所以 BC∥DE.……………………………3 分 在△ABC 中,因为 D 为 AB 的中点,所以 E 为 AC 中点.…………………………6 分

(2)证明: 因为 PA=PB,D 为 AB 的中点,所以 AB⊥PD,……………………8 分 因为平面 PCD⊥平面 ABC,平面 PCD∩平面 ABC=CD, 在锐角△PCD 所在平面内作 PO⊥CD 于点 O,则 PO⊥平面 ABC. ………………11 分 因为 AB?平面 ABC,所以 PO⊥AB, 又 PO∩PD=P,PO,PD?平面 PCD,则 AB⊥平面 PCD, 又 PC?平面 PCD,所以 AB⊥PC. ……………………14 分

17.解:(1)在 Rt ?ABC 中, AB ? 2, BC ? 2 3 ,∴ ?C =30? 在 ?PBC 中,由余弦定理得 BC 2 +PC 2 ? 2 BC ? PC ? cos30? =BP 2 , 3 =7 即 12+PC 2 ? 2 ? 2 3 ? PC ? 2
2 化简,得 PC ? 6PC +5=0 ,解得 PC =1 或 PC ? 5 (舍去)

在 ?PBC 中,由正弦定理得

1 7 PC PB ,即 , ? ? ? 1 sin ? sin ? sin 30 2

∴ sin ? ?

7 ……………………6 分 14

(2) Rt ?ABC 中, BA ? 2, BC ? 2 3, AC ?

BA2 ? BC 2 ? 4

设甲出发后的时间为 t 小时,则由题意可知 0 ? t ? 4 ,设甲在线段 CA 上的位置为点 M , AM ? 4 ? t ①当 0 ? t ? 1 时,设乙在线段 AB 上的位置为点 Q ,则 AQ ? 2t 在 ?AMQ 中,由余弦定理得,
MQ2 ? ? 4 ? t ? ? ? 2t ? ? 2 ? 2t ? ? 4 ? t ? ? cos60? ? 7t 2 ? 16t ? 16
2 2

2 令 MQ ? 3 即 MQ2 ? 9 ,得 7t ? 16t ? 7 ? 0 ,解得 t ?

8 ? 15 8 ? 15 或t ? 7 7

∴ 0?t ?

8 ? 15 7

……………………9分

②当 1 ? t ? 4 时,乙在景点 B 处 在 ?ABM 中,由余弦定理得,
MB2 ? ? 4 ? t ? ? 4 ? 2 ? 2 ? ? 4 ? t ? ? cos60? ? t 2 ? 6t ? 12
2

令 BM ? 3 即 BM 2 ? 9 ,得 t 2 ? 6t ? 3 ? 0 , 解得 t ? 3 ? 6 或 t ? 3+ 6 ,不合题意 综上,当 0 ? t ? 又 ……………………12 分

8 ? 15 时,甲、乙间的距离大于3米. 7

8 ? 15 ? 0.6 ,故两人不能通话的时间大约为 0.6 小时.……………………14 分 7

A

A M

Q
B

M
C

B

C

18.解:(1)椭圆离心率 e ?

c a2 ? b2 3 ? ? , a a 2

又 bc ? 3 , a 2 ? b2 ? c 2 , 解得 a ? 2, b ? 1, 所以椭圆方程: (2)因为 S?TMN ?

x2 ? y 2 ? 1. ……………………4 分 4

1 MN t = t , 2

? x2 ? y2 ? 1 ? 1 ?8t ?4 直线 TM 方程为: y ? x ? 1 ,联立 ? ,得 xE ? 2 , t t ?4 ?y ? 1 x ?1 ? t ? 2 ? ?8t t ? 4 ? 所以 E ? 2 , 2 ? .…………………………………………………………………6 分 ?t ?4 t ?4? ? x2 ? y2 ? 1 ? 3 24t ?4 直线 TN 方程为: y ? x ? 1 ,联立 ? ,得 xF ? 2 , t ? 36 t ? y ? 3 x ?1 ? t ? 2 ? 24t 36 ? t ? 所以? F ? 2 , 2 ? .………………………………………………………8 分 ? t ? 36 t ? 36 ? 因为 E 到直线 TN : 3x ? ty ? t ? 0 的距离
2 ?24t t ? t ? 4 ? ? 2 ?t t2 ? 4 t ?4

d?

t2 ? 9
2

?

2 t ? t 2 ? 12 ?
2

t 2 ? 9 ?t 2 ? 4?



24t ? ? 36 ? t 2 ? ? TF ? ? t ? 2 ? ? ? ?2? 2 t ? 36 ? ? t ? 36 ? ?

?

t 2 ? t 2 ? 12 ? ? ? 3t 2 ? 36 ?
2

2

?t

2

? 36 ?

2

?

?t

2

? 12 ? ? t 2 ? 9 ?
2

?t

2

? 36 ?

2

?t ?

2

? 12 ? t 2 ? 9 t 2 ? 36


2

所以 S?TEF 所以 k ?

2 2 2 t ? t 2 ? 12 ? 1 1 ? t ? 12 ? t ? 9 2 t ? t ? 12 ? ? TF ? d ? ? ? ? 2 , 2 2 2 t 2 ? 36 t 2 ? 9 ? t 2 ? 4 ? ? t ? 36 ?? t ? 4 ?

S?TMN (t 2 ? 36)(t 2 ? 4) = ,……………………………………12 分 S?TEF (t 2 ? 12)2 ( n ? 8)( n ? 24) 16 192 4 2 ? 2 ? , 令 t ? 12 ? n ? 12, 则 k ? =1 ? 2 n n n 3
当且仅当 n ? 24 ,即 t ? ?2 3 等号成立, 4 所以 k 的最大值为 .……………………………………………………………16 分 3

19. 解:(1) f ( x) 的定义域为 (0, ??). 当 a ? 0 时, f ?( x) ? 1 ?
1 x ?1 ? . f ?( x) ? 0 ? 0 ? x ? 1 ; f ?( x) ? 0 ? x ? 1. x x

所以,函数 f ( x) 的增区间为 (1, ??) ,减区间为 (0,1). ………………………………3 分 (2) g ( x) ? ?a( x ? 1)2 ? ln x ,则 g ?( x) ? ?2a( x ? 1) ?

1 2ax2 ? 2ax ? 1 .………………4 分 ?? x x

令 h( x) ? 2ax2 ? 2ax ? 1( x ? 0) ,若函数 g ( x) 有两个极值点,则方程 h( x) ? 0 必有两个不等

? 2a ? 0 ? ? ? 4a 2 ? 8a ? 0, ? ? 的正根,设两根为 x1 , x2 . 于是 ? x ? x ? 1 ? 0, …………………………………………6 分 1 2 ? ? x x ? 1 ? 0. 1 2 ? 2a ?

解得 a ? 2 .………………………………………………………………………………7 分 当 a ? 2 时, h( x) ? 0 有两个不相等的正实根,设为 x1 , x2 ,不妨设 x1 ? x2 , 则 g ?( x) ? ?
2a( x ? x1 )( x ? x2 ) h( x) . ?? x x

当 0 ? x ? x1 时, h( x) ? 0 , g ?( x) ? 0 , g ( x) 在 (0, x1 ) 上为减函数; 当 x1 ? x ? x2 时, h( x) ? 0 , g ?( x) ? 0 , g ( x) 在 ( x1 , x2 ) 上为增函数; 当 x ? x2 时, h( x) ? 0 , g ?( x) ? 0 ,函数 g ( x) 在 ( x2 , ??) 上为减函数. 由此, x ? x1 是函数 g ( x) 的极小值点, x ? x2 是函数 g ( x) 的极大值点.符合题意. 综上,所求实数 a 的取值范围是 (2, ??). ………………………………………………8 分 (3) f ?( x) ? 1 ? 2a( x ? 1) ? 1 ? ? x ①当 a? 0 时,
2ax ? 1 ?0. x 2ax2 ? (2a ? 1) x ? 1 ( x ? 1)(2ax ? 1) =? x x

当 0 ? x ? 1 时, f ?( x) ? 0 , f ( x) 在 (0,1) 上为减函数; 当 x ? 1 时, f ?( x) ? 0 , f ( x) 在 (1, ??) 上为增函数. 所以,当 x ? (0, b] (1 ? b ? 2) 时, f ( x)min ? f (1) ? 0 ? f (b) , f ( x) 的值域是 [0, ??) . 不符合题意.……………………………………………………………………………11 分
2a( x ? 1)( x ? x 1 ) 2a .

②当 a ? 0 时, f ?( x) ? ? (i)当

1 1 ? 1 ,即 a ? 时,当 x 变化时, f ?( x), f ( x) 的变化情况如下: 2 2a
x
f ?( x)
f ( x)

(0,

1 ) 2a

1 2a
0

(

1 ,1) 2a
?

1
0

(1, ??)

减函数

极小值

增函数

极大值

减函数

若满足题意,只需满足 f ( 整理得

1 1 1 1 ) ? f (2) ,即 ? 1 ? a( ? 1)2 ? ln ? 1 ? a ? ln 2. 2a 2a 2a 2a

1 ? ln 2a ? ln 2 ? 1 ? 0 .………………………………………………………12 分 4a

令 F (a) ?

1 1 1 1 1 4a ? 1 ? ln 2a ? ln 2 ? 1(a… ) ,当 a ? 时, F ?(a) ? ? 2 ? ?0, 2 4a 2 a 4a 4a2

1 所以 F (a ) 在 ( , ??) 上为增函数, 2

所以,当 a ? 可见,当 a ?
[ f (b), ??) ;

1 1 1 1 时, F (a) ? F ( ) ? ln 2 ? ? ln e ? ? 0 . 2 2 2 2

1 1 1 时, f ( ) ? f (2)恒成立,故当 a ? , x ? (0, b] (1 ? b ? 2) 时,函数 f ( x) 的值域是 2 2 2a

所以 a ? (ⅱ)当

1 满足题意.…………………………………………………………………13 分 2

( x ? 1)2 1 1 ? 0 ,当且仅当 x ? 1 时取等号. ? 1 ,即 a ? 时, f ?( x) ? ? 2 2a x

所以 f ( x) 在 (0, ??) 上为减函数.从而 f ( x) 在 (0, b] 上为减函数.符合题意.………14 分 (ⅲ)当
1 1 ? 1 ,即 0 ? a ? 时,当 x 变化时, f ?( x), f ( x) 的变化情况如下表: 2a 2
x
f ?( x)
f ( x)

(0,1)

1
0

(1,

1 ) 2a
?

1 2a
0

(

1 , ??) 2a

减函数

极小值 0

增函数

极大值

减函数

若满足题意,只需满足 f (2) ? f (1) ,且
1 ? ln 2 ?

1 1 1 ? 2 (若 … 2 ,不符合题意),即 a ? 1 ? ln 2 ,且 a ? .又 4 2a 2a

1 1 ,所以 a ? 1 ? ln 2. 此时, 1 ? ln 2 ? a ? . 4 2

综上, a ? 1 ? ln 2 . 所以实数 a 的取值范围是 (1 ? ln 2, ??). ……………………………………………16 分 20.(1)解: Sn ?
?

2(1 ? 2 n ) ? 2n?1 ? 2 1? 2
?

对任意 n ? N ,若存在 m ? N 使,即 2n ?1 ? 2m ? 2 当 n ? 2 时, 2m ? 6 , m 不是正整数 ∴ {an } 不是“G 数列” (2)证明: Sn ? na1 ?
?

……………………… 4 分

n(n ? 1) n(n ? 1) d ? 2dn ? d 2 2
?

对任意 n ? N ,若存在 m ? N 使 Sn ? am ,即 2dn ? 则 m ? 2n ? 1 ?

n(n ? 1) d ? 2d ? (m ? 1)d 2

n(n ? 1) 2

n, n ? 1 是一奇一偶,?m 一定是正整数
∴ {an } 是“G 数列” ………………………8 分

(3) n ? 2 时, ?1 ? q ? Sn ? an?1 ? r , ?1 ? q ? Sn?1 ? an ? r

?1? q? an ? an?1 ? an ? 0 ?an?1 ? qan
又 ?1 ? q ? ? 2t ? a2 ? r 记 a2 ? r ? 2qt ? 2t ? p ? an ? ?

?2t ? n ? 1? ? ………………………12 分 n?2 p ? q n ? 2 ? ? ? ?

当 q ? 1 时, an ? ?

? ?2t ? n ? 1? ? ?r ? n ? 2 ?

Sn ? 2t ? ? n ?1? r ? r 不恒成立显然 ?an ? 不是“G 数列”
当 q ? 1时

S n ? 2t ?

p 1 ? q n ?1 1? q

?

? ? 2t ?

p pq n ?1 ? ………………………14 分 1? q 1? q

n ? 1, S1 ? a1

?an ? 是“G 数列”,所以对任意 n ? 2 时,存在 m ? N * 成立
p pq n?1 ? Sn ? 2t ? ? ? pq m?2 1? q 1? q
? q ? 2 , p ? 2t ,? r ? 4t ? 2t ? 2t , r ? 0

? q ? 2, r ? 0. ………………………16 分

附加题参考答案
?1 0? ? 21B. 解: 设点(x0, y0)为曲线|x|+|y|=1上的任意一点, 在矩阵 M ? ? 1 ? 对应的变换作用下得到的点为 ( x?, y?) , ? ?0 ? 3? ? ?1 0 ? x x0 ? x? ? ? 0 ? ? ? x? ? ,所以 ? 则? ……5分 ? 1 ? ? ? ? ? ? ?0 ? ? y0 ? ? y?? ? y0 ? 3 y? 3? ? ?1 0? ? 所以曲线|x|+|y|=1在矩阵 M ? ? 1 ? 对应的变换作用下得到的曲线为|x|+3|y|=1, ? ?0 ? 3? ?
1 2 2 所围成的图形为菱形,其面积为 ? 2 ? ? 2 3 3

.……10分

21C.解: (1)将 M (2, 3) 及对应的参数 ? ?

?
3

代入 ?

? x ? a cos ? ,(a ? b ? 0, ? 为参数) ? y ? b sin ? ,

? ? 2 ? a cos ? ?a ? 4 x2 y 2 ? 3 得? ,所以 ? ,所以曲线 C1 的普通方程为 ? ? 1 . ……4 分 16 4 ?b ? 2 ? 3 ? b sin ? ? 3 ?
( 2 ) 曲 线 C1 的 极 坐 标 方 程 为

? 2 cos 2 ?
16 ?

?

? 2 sin 2 ?
4

? ? 1 , 将 A( ?1 , ? ), B( ? 2 , ? ? ) 代 入 得 2
1

?12 cos2 ?
16

?

?12 sin 2 ?
4

?1,

?2 2 sin 2 ?
16

?2 2 cos 2 ?
4

? 1 ,所以

?

2 1

?

1

?

2 2

?

5 16

……10 分 22.解:(1)由题意知X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.
P( X ? 0) ?
0 5 1 4 3 3 2 C6 C5 C6 C5 C62C5 C6 C5 100 1 5 25 ? P ( X ? 1) ? ? P ( X ? 2) ? ? P ( X ? 3) ? ? , , , , 5 5 5 5 C11 462 C11 77 C11 77 C11 231

P( X ? 4) ?

1 5 0 C6 C5 C64 C5 25 1 P ( X ? 5) ? ? ? , . 5 5 C11 77 C11 154

所以X的概率分布如下表所示: X P 0 1 2 3 4 5

1 462

5 77

25 77

100 231

25 154

1 77

所以 E ( X ) ?

630 .………………………6 分 231

3 1 2 ? C4 C2 ) ? (C52 ? 1) ? 144 种; (2)①上场队员有3名主力,方案有 (C6

4 2 2 1 ? C4 C2 ) ? C5 ? 45 种; ②上场队员有4名主力,方案有 (C6

5 3 0 ? C4 ) ? C5 ? 2 种. ③上场队员有5名主力,方案有 (C6

所以教练员组队方案共有 144+45+2=191 种.………………………10 分 23.解: (1)将 R(1, 2) 代入抛物线中,可得 p ? 2 ,所以抛物线方程为 y ? 4 x ……3 分
2

(2)设 AB 所在直线方程为 x ? m( y ? 1) ? 1(m ? 0) , A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 与抛物线联立

? y2 ? 4x 得: ? x ? my ? m ? 1 ?
y 2 ? 4my ? 4(m ?1) ? 0 ,所以 y1 ? y2 ? 4m, y1 y2 ? 4(m ?1)
设 AR : y ? k1 ( x ?1) ? 2 , ……5 分

由?

? y ? k1 ( x ? 1) ? 2 y ? 2 y1 ? 2 4 k1 ? 2 ? 得 xM ? ,而 k1 ? 1 x1 ? 1 y1 y1 ? 2 k1 ? 2 ? y ? 2x ? 2 ?1 4
2 2 ,同理 xN ? ? y1 y2

可得 xM ? ?

所以 | MN |? 5 | xM ? xN |? 2 5 令 m ? 1 ? t (t ? 0) ,则 m ? t ? 1

m2 ? m ? 1 | m ? 1|

……8 分

所以 | MN |? 5 | xM ? xN |? 2 5 ( ? ) ?
2

1 1 t 2

3 ? 15 4
……10 分 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org

此时 m ? ?1 , AB 所在直线方程为: x ? y ? 2 ? 0


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