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山东省济宁市2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文


2016 年济宁市高考模拟考试 高三数学(文)试题
2016.5 本试卷分 第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分.考试时间 120 分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回. 注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考 证号、考试科目涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑

,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试卷上.

第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设 i 是虚 数单位,则复数 A. ?

1 7 ? i 2 2

3 ? 4i 的共轭复数为 1? i 1 7 1 7 B. ? ? i C. ? i 2 2 2 2

D.

1 7 ? i 2 2

2. 已知全集 U ? ?1, 2,3, 4,5,6? , 集合 A ? ?2, 4,6? , 集合 B ? ?3,5,6? , 则 A ? ?CU B ? ? A. ?2,4,6? B. ?2,4?
3 2

C. ?2, 6?

D. ?6?

3.设 a ? log0.2 3, b ? log 2 , c ? 30.2 ,则这三个数的大小关系是 A. c ? b ? a B. a ? c ? b C. a ? b ? c D. b ? c ? a

4.从编号为 001,002,003,…,300 的 300 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本, 已知样本编号从小到大依次为 006,018,030,…,则样本中编号排在第 11 位的是 A.102 B.114 C.126 D.138

5.设 p : log2 x ? 0, q : 2x ? 2 ,则 p 是 ? q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
1

6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为

2 3 1 B. 6
A. C.1 D.

1 3

7.将函数 f ? x ? ? 2sin ? 2 x ? 的横坐标缩 短为原来的 A. y ? 2sin ? x ?

? ?

??

? ? 的图象向右平移 4 个单位后,再将得到的图象上各点 3?

1 ,纵坐标不变,所得到图象对应的函数解析式为 2
B. y ? 2sin ? 4 x ?

? ?

??
? 6? 5? ? ? 6 ?

? ?

? 12 ?

? ?

C. y ? 2sin ? 4 x ?

? ?

D. y ? 2sin ? 4 x ?

? ?

??
? 6?

8.已知 x ? 0, y ? 0 ,且 A. ?8, ??? C. ? ??,8?

1 2 ? ? 1 ,若 2 x ? y ? m 恒成立,则实数 m 的取值范围是 x y
B. ?8, ?? ? D. ? ??,8?

?x ? 2 y ? 4 ? 0 ? 9.已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 若目标函数 z ? ax ? y 仅在点 ? 0, 2 ? 处取得最 ?y ? 0 ?
小值,则 a 的取值范围是 A. ? ? ,1?

? 1 ? ? 2 ? ? ? 1? 2?

B. ? ??, ?1? ? ? , ?? ?

?1 ?2

? ?

C. ? ?1, ?

D. ? ??, ?

? ?

1? ? ? ?1, ?? ? 2?

2

x2 y 2 10.已知双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右焦点与抛物线 y2 ? 2 px ? p ? 0? 的 焦点重 a b
合,若抛物线的准线交双曲线于 A、B 两点,当 AB ? 4a 时,此双曲线的 离心率为 A. 2 B. 3 C.2 D.3

第Ⅱ卷(非选择题共 100 分) 注意 事项: 1.第Ⅱ卷共 2 页,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写,要字体工整,笔迹清 晰,严格在题号所指示的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、 试题卷上答题无效. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题:本大题共 5 小题。每小题 5 分。共 25 分. 11.执行如图所示的程序框图,输出 S 的值是 ▲ 12 . 已 知 函 数 f ? x ? ? ?
x ? ?2 ? 1, x ? 1 , 则 log x ? 1 , x ? 1 ? ? ? ? 3

f? ? f ? 2 ?? ??




?

1 3.如图,在△ABC 中, ?BAC ? 60 ,AB=2, AC=1,D 是 BC 边上一 点,BD=2DC,则 AD ?BC 等于 ▲ . 14 . 已 知 点 P ? x , ?y 是 直 线 l : y?

??? ? ??? ?

k? x2 ?

k ??0 上 一 动 点 , 过 P 作 圆
▲ .

? x ? 2?

2

? ? y ? 2 ? ? 1 的切线, 当切线长最短为 2 时, 此时直线 l 的斜率 k=
2

2 ? ? x ? 1 ,0 ? x ? 2 15.如图 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? ? ,若方程 f x ? 1 , x ? 2 ? ? ? ?

f ? x ? ? kx 恰有 4 个不同的根,则实数 k 的取值范围是

▲ .

3

三、解答题:本大题共 6 小题。共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 在某校统考中,甲、乙两班数学学科前 10 名的成绩如 右表: (I)若已知甲班 l0 位同学数学成绩的中位数为 125, 乙 班 10 位同学数学成绩的平均分 为 130,求 x,y 的值; (II)设定分数在 135 分之上的学生为数学尖优生,从 甲、乙两班的所有数学尖优生中任两人,求两人在同 一班的概率. 17.(小题满分 12 分) 已 知 向 量 m ? ? 3 sin ? x, cos ? x ?

? ? ?

? 2? 2? , n ? cos ? x , cos ? x ? ? ? ? ?? ? 0 ? , 若 ? 2 ? 2 ? ? ? ?

f

?x ??

m ? ,且 n f ? x ? 的图象上两相邻对称轴间的距离为

? . 2

( I)求 f ? x ? 的单调递减区间; (II)设 ?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 c ? 3, f ? C ? ? 求 a , b 的值.

1 , b ? 2a , 2

18.(本小题满分 12 分) 如图,已知四边形 ADEF 为矩形,四边形 ABCD 为直角梯 形且 AB⊥AD,AB//CD,M、N、P 分别为 EC、FC、FB 的中点. (I)求证:MP//平面 ABCD; (II)求证:平面 MNP⊥平面 EDC. 19.(本小题满分 12 分) 已知公比不为 1 的等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 且 4a1 ,3a2 , 2a3 成等差数列. (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)设数列 ?bn ? 满足 bn ? 正整数 n 的 值.
4

2015 1 ,求满足方程 b1b2 ? b2b3 ? ??? ? bn ?1bn ? 的 2016 log2 ? Sn ? 1?

20.(本小题满分 13 分)

x2 y 2 2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? ? ? 的右焦点为(1,0),离心率为 . a b 2
(I)求椭圆 C 的方程; (II)过椭圆 C 的左焦点且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 M、N 两点. (i)若以 MN 为直径的圆过坐标原点 O,求 k 的值; (ii)若 P(-1,2),求△MNP 面积的最大值.

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? ? a ? 1? x ? ln x ? a ? R ? (I)若函数 f(x)在点 P(1,f(1))处的切线 与直线 y=2x+1 垂直,求实数 a 的值; (II)若函数 f(x)在 x ? ? 0, e? 上的最小值为 3,求实数 a 的值; (III)当 x ? ? 0, e? 时,证明: e x ? x ln x ? ln x ?
2 2

5 x. 2

5

6

7

8

9


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