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高中人教A版数学必修3测试题及答案



高中人教 A 版数学必修 3 测试题
姓名 班级

考生注意: 1. 本试卷分Ⅰ卷(选择题)和Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 2. 请将答案填在答题卡上

第Ⅰ卷
一、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案) (本大题共 12 小 题,每小题 5 分,总计 60 分)
1.给出以下四个问题,①输入一个数 x,输出它的绝对值.②求周长为 6 的正方形的面积; ③求
? x ? 1, x ? 0, 三个数 a,b,c 中的最大数.④求函数 f ( x) ? 的函数值. 其中不 ? x ? 2, x ? 0

需要用条件语句来描述其算法的有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2.执行右面的程序框图,如果输入的 n 是 4,则输出的 P 是( A.8; B.5 ; C.3; D.2 3.阅读右边的程序框图,若输出 s 的值为 ?7 ,则判断框内可 填写 ( ) . A. i ? 3? B. i ? 4? C. i ? 5? D. i ? 6? 4.阅读右边的程序框图,运行相应的程序, 则输出 s 的值为( ) A. -1 B.0 C.1 D.3



(3 题)

(4 题)

1

5.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输入为 15 , 那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A. 3.5 B. ? 3 C. 3 D. ? 0.5 6.某人从湖里打了一网鱼,共 m 条,做上记号再放入湖中,数日后又打了一网共 n 条,其 中做记号的 k 条,估计湖中有鱼( )条

n A、 k

m
B、

k n

m
C、

n k

D、不确定

7.要从已编号( 1 ? 60 )的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验,用 每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是 ( ) A.5,10,15, 20, 25,30 B.3,13, 23,33, 43,53 C. 2,3, 4,5,6 D.2, 4,8,16,32, 48 1,

8.容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下表: 组号 频数 1 10 2 13 3 x ) C. 4 14 5 15 6 13 7 12 8 9

第三组的频数和频率分别是 ( A. 14 和 0.14 B. 0.14 和 14

1 1 和 3 14 9.某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方法 取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单
D. 随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2, ??,270;使用系统 抽样时,将学生统一随机编号 1,2, ??,270,并将整个编号依次分为 10 段 如果抽得号码 有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是( ) A ②、③都不能为系统抽样 B ②、④都不能为分层抽样 C ①、④都可能为系统抽样 D ①、③都可能为分层抽样 10.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下: 去掉一个最高分和一个最低 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )
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1 和 0.14 14

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A

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9 . 4 , 0 . 4 8 4B

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9 . 4 , 0 . 0 1C 9 . 5 , 0 . 0 D 6 4
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9.5, 0.016


11. 从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩, 统计如表, 则这 100 人成绩的标准差为 ( 分数 人数 A. 3 B. 2 10
5

5 20 C.3

4 10

3 30 D. 8 5

2 30

1 10

12.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表:
2

? ? ? ? 根据上表可得回归方程 y ? bx ? a 中的 b 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额
为( ) B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元

A.63.6 万元

第Ⅱ卷
13、执行左图所示流程框图,若 输入 x ? 4 ,则输出 y 的值 为____________________.

(非选择题

共 90 分)

二、填空题: (本大题共 4 小 题,每小题 5 分,共 20 分)

14、执行右面的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 是________. 14 题

15.三个数 72,120,168 的最大公约数是_________________ 16.数据 a1 , a2 , a3 ,..., an 的方差为 ? ,平均数为 ? ,则
2

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数据 ka1 ? b, ka2 ? b, ka3 ? b,..., kan ? b, (kb ? 0) 的标准差为 平均数为 .



三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分)
17、 (本小题满分 10 分)某校高中部有三个年级,其中高三有学生 1000 人,现采用分层抽 样法抽取一个容量为 185 的样本, 已知在高一年级抽取了 75 人, 高二年级抽取了 60 人, 则高中部共有多少学生?

18、 (本小题满分 12 分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽 5 门功课,得到的观测值
3

如下:

问:甲、乙谁的平均成绩最好?谁的各门功课发展较平衡?

19. (本小题满分 12 分)为了了解初三学生女生身高情况,某中学对初三女生身高进行了一 次测量,所得数据整理后列出了频率分布表如下: 组 别 145.5~149.5 149.5~153.5 153.5~157.5 157.5~161.5 161.5~165.5 165.5~169.5 合 计 频数 1 4 20 15 8 M M 频率 0.02 0.08 0.40 0.30 0.16 n N

(1)求出表中 m, n, M , N 所表示的数分别是多少? (2)画出频率分布直方图. (3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多?

20、 (本小题满分 12 分)为了节约用水,学校改革澡堂收费制度,实行计时收费,30 分钟 以内,每分钟收费 0.1 元,30 分钟以上每分钟 0.2 元,请写出程序框图及程序,完成澡堂计 费工作,要求输入时间,输出费用。

? 2 x ,0 ? x ? 4 ? 21、 (本小题满分 12 分)函数 y ? ?8,4 ? x ? 8 ,写出求函数的函数值的程序框图 ?2(12 ? x ),8 ? x ? 12 ?
及程序。

22、 (本小题满分 12 分)儿童乘坐火车时,若身高不超过 1.1 m,则不需买票;若身高超过 1.1 m 但不超过 1.4 m,则需买半票;若身高超过 1.4 m,则需买全票.试设计一个买票 的算法,并画出相应的程序框图及程序。

4

高中人教 A 版数学必修 3 测试题参考答案
一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.B 2.A 3.D 4.D 5.B 少输入 90,

际的平均数等于 ?3 6.B 7.B 8.A

90 ? 3, 平均数少 3 ,求出的平均数减去实 30

60 ? 10 ,间隔应为 10 6 14 ? 0.14 100
9.D

频数为 100 ? (10? 13? 14? 15? 13 12 9) 14 ? ? ? ;频率为

③的间隔为 27 ,可为系统抽样;④的第一个数为 30 ,不符合系统抽样,因为间隔为 27 ,④的第一个数应该为 1 ? 27 ;分层抽样则要求初一年级应该抽取 4 人,号码在 1 ? 108 ,所以④中的 111不符合分层抽样 10.D

X?

1 n 1 9.4 ? 3 ? 9.6 ? 9.4 2 ? 9.5 , ? X ? ? ( X i ? X ) 2 ? (0.12 ? 4 ? 0.22 ) ? 0.016 n i ?1 5 5

11.B 12.B 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. -

5 4

14. 720 15.24

1 2 0 7? ? ? 2 1

4 8 , ? 2 ?4 8 1 7 ?

2 4 , 4 8 2 4 ?2 , 1? 8 ? ? 6

24 7

16. k ? , k ? ? b

X?

ka1 ? b ? ka2 ? b ? ... ? kan ? b a ? a ? ... ? an ?k? 1 2 ? b ? k? ? b n n
s? ?k 1 [(ka1 ? b ? k ? ? b) 2 ? (ka2 ? b ? k ? ? b) 2 ? ... ? (kan ? b ? k ? ? b) 2 ] n 1 [(a1 ? ? ) 2 ? (a2 ? ? ) 2 ? ... ? (an ? ? ) 2 ] ? k ? n

三,解答题 17 解: :从高三年级抽取的学生人数为 185 ? (75 ? 60) ? 50 而抽取的比例为 18 解:解: x甲 ?

50 1 1 ,高中部共有的学生为 185 ? ? ? 3700 1000 20 20

1 (60 ? 80 ? 70 ? 90 ? 70) ? 74 5

1 x乙 ? (80 ? 60 ? 70 ? 80 ? 75) ? 73 5 1 2 s甲 ? ( 2 ? 6 2 ? 4 2 ? 16 2 ? 4 2) 104 14 ? 5

5

1 2 s乙 ? (7 2 ? 13 2 ? 32 ? 7 2 ? 2 2) 56 ? 5
∵ x甲 ? x乙,s甲 ? s乙
2 2

∴ 甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡 19.解: (1) M ?

1 ? 50, m ? 50 ? (1 ? 4 ? 20 ? 15 ? 8) ? 2 0.02 2 N ? 1, n ? ? 0.04 50 (2)…(3)在 153.5 ? 157.5 范围内最多。

20、.解:解析:设时间为 t ,则费用 y 为
?0.1t , 0 ? t ? 30, ? y?? ?3 ? ? t ? 30 ? ? 0.2, t ? 30. ?

程序框图如图所示:

21、解:INPUT “x=”;x IF x>=0 and x<=4 THEN y=2 ? x ELSE IF x<=8 THEN y=8 ELSE y=2*(12-x) END IF END IF PRINT y END 22.解:是否买票,买何种票,都是以身高作为条件进行判断的. 程序框图是:

6

开始 输入身高h



h≤1.1?



输出免票信息


h≤1.4?



输出买半票信息

输出买全票信息

结束

程序是: INPUT “请输入身高 h(米)” :;h IF h<=1.1 THEN PRINT “免票” ELSE IF h<=1.4 THEN PRINT “买半票” ELSE PRINT “买全票” END IF END IF END

7


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