高中人教A版数学必修3测试题及答案

高中人教 A 版数学必修 3 测试题
姓名 班级

考生注意： 1． 本试卷分Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。 2． 请将答案填在答题卡上

第Ⅰ卷
一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案） （本大题共 12 小 题，每小题 5 分，总计 60 分）
1．给出以下四个问题,①输入一个数 x,输出它的绝对值.②求周长为 6 的正方形的面积； ③求
? x ? 1, x ? 0, 三个数 a,b,c 中的最大数.④求函数 f ( x) ? 的函数值. 其中不 ? x ? 2, x ? 0

需要用条件语句来描述其算法的有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2．执行右面的程序框图，如果输入的 n 是 4，则输出的 P 是（ A．8； B．5 ； C．3； D．2 3．阅读右边的程序框图，若输出 s 的值为 ?7 ，则判断框内可 填写 （ ） ． Ａ． i ? 3? Ｂ． i ? 4? Ｃ． i ? 5? Ｄ． i ? 6? 4．阅读右边的程序框图，运行相应的程序， 则输出 s 的值为（ ） A． -1 B．0 C．1 D．3

）

（3 题）

（4 题）

1

5．某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105 输入为 15 ， 那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A． 3.5 B． ? 3 C． 3 D． ? 0.5 6．某人从湖里打了一网鱼，共 m 条，做上记号再放入湖中，数日后又打了一网共 n 条，其 中做记号的 k 条，估计湖中有鱼（ ）条

n A、 k

m
B、

k n

m
C、

n k

D、不确定

7．要从已编号（ 1 ? 60 ）的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验，用 每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是 （ ） A．5,10,15, 20, 25,30 B．3,13, 23,33, 43,53 C． 2,3, 4,5,6 D．2, 4,8,16,32, 48 1,

8．容量为 100 的样本数据，按从小到大的顺序分为 8 组，如下表： 组号 频数 1 10 2 13 3 x ) C． 4 14 5 15 6 13 7 12 8 9

第三组的频数和频率分别是 ( A． 14 和 0.14 B． 0.14 和 14

1 1 和 3 14 9．某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法 取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单
D． 随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2, ??,270；使用系统 抽样时，将学生统一随机编号 1,2, ??,270，并将整个编号依次分为 10 段 如果抽得号码 有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） A ②、③都不能为系统抽样 B ②、④都不能为分层抽样 C ①、④都可能为系统抽样 D ①、③都可能为分层抽样 10．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 去掉一个最高分和一个最低 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )
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1 和 0.14 14

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A

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9 . 4 , 0 . 4 8 4B

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9 . 4 , 0 . 0 1C 9 . 5 , 0 . 0 D 6 4
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9.5, 0.016
）

11． 从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩， 统计如表， 则这 100 人成绩的标准差为 （ 分数 人数 A． 3 B． 2 10
5

5 20 C．3

4 10

3 30 D． 8 5

2 30

1 10

12．某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：
2

? ? ? ? 根据上表可得回归方程 y ? bx ? a 中的 b 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额
为（ ） B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元

A.63.6 万元

第Ⅱ卷
13、执行左图所示流程框图，若 输入 x ? 4 ，则输出 y 的值 为____________________．

（非选择题

共 90 分）

二、填空题： （本大题共 4 小 题，每小题 5 分，共 20 分）

14、执行右面的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是________. 14 题

15．三个数 72,120,168 的最大公约数是_________________ 16．数据 a1 , a2 , a3 ,..., an 的方差为 ? ，平均数为 ? ，则
2

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数据 ka1 ? b, ka2 ? b, ka3 ? b,..., kan ? b, (kb ? 0) 的标准差为 平均数为 ．

，

三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分）
17、 （本小题满分 10 分）某校高中部有三个年级，其中高三有学生 1000 人，现采用分层抽 样法抽取一个容量为 185 的样本， 已知在高一年级抽取了 75 人， 高二年级抽取了 60 人， 则高中部共有多少学生？

18、 （本小题满分 12 分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽 5 门功课，得到的观测值
3

如下：

问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？

19． （本小题满分 12 分）为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一 次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下： 组 别 145.5～149.5 149.5～153.5 153.5～157.5 157.5～161.5 161.5～165.5 165.5～169.5 合 计 频数 1 4 20 15 8 M M 频率 0.02 0.08 0.40 0.30 0.16 n N

（1）求出表中 m, n, M , N 所表示的数分别是多少？ （2）画出频率分布直方图. （3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？

20、 （本小题满分 12 分）为了节约用水，学校改革澡堂收费制度，实行计时收费，30 分钟 以内，每分钟收费 0.1 元，30 分钟以上每分钟 0.2 元，请写出程序框图及程序，完成澡堂计 费工作，要求输入时间，输出费用。

? 2 x ,0 ? x ? 4 ? 21、 （本小题满分 12 分）函数 y ? ?8,4 ? x ? 8 ，写出求函数的函数值的程序框图 ?2(12 ? x ),8 ? x ? 12 ?
及程序。

22、 （本小题满分 12 分）儿童乘坐火车时，若身高不超过 1.1 m，则不需买票；若身高超过 1.1 m 但不超过 1.4 m，则需买半票；若身高超过 1.4 m，则需买全票.试设计一个买票 的算法，并画出相应的程序框图及程序。

4

高中人教 A 版数学必修 3 测试题参考答案
一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．B 2．A 3．D 4．D 5．B 少输入 90,

际的平均数等于 ?3 6．B 7．B 8．A

90 ? 3, 平均数少 3 ，求出的平均数减去实 30

60 ? 10 ，间隔应为 10 6 14 ? 0.14 100
9．D

频数为 100 ? (10? 13? 14? 15? 13 12 9) 14 ? ? ? ；频率为

③的间隔为 27 ，可为系统抽样；④的第一个数为 30 ，不符合系统抽样，因为间隔为 27 ，④的第一个数应该为 1 ? 27 ；分层抽样则要求初一年级应该抽取 4 人，号码在 1 ? 108 ，所以④中的 111不符合分层抽样 10．D

X?

1 n 1 9.4 ? 3 ? 9.6 ? 9.4 2 ? 9.5 ， ? X ? ? ( X i ? X ) 2 ? (0.12 ? 4 ? 0.22 ) ? 0.016 n i ?1 5 5

11．B 12．B 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13． -

5 4

14． 720 15．24

1 2 0 7? ? ? 2 1

4 8 , ? 2 ?4 8 1 7 ?

2 4 , 4 8 2 4 ?2 , 1? 8 ? ? 6

24 7

16． k ? ， k ? ? b

X?

ka1 ? b ? ka2 ? b ? ... ? kan ? b a ? a ? ... ? an ?k? 1 2 ? b ? k? ? b n n
s? ?k 1 [(ka1 ? b ? k ? ? b) 2 ? (ka2 ? b ? k ? ? b) 2 ? ... ? (kan ? b ? k ? ? b) 2 ] n 1 [(a1 ? ? ) 2 ? (a2 ? ? ) 2 ? ... ? (an ? ? ) 2 ] ? k ? n

三，解答题 17 解： ：从高三年级抽取的学生人数为 185 ? (75 ? 60) ? 50 而抽取的比例为 18 解：解： x甲 ?

50 1 1 ，高中部共有的学生为 185 ? ? ? 3700 1000 20 20

1 (60 ? 80 ? 70 ? 90 ? 70) ? 74 5

1 x乙 ? (80 ? 60 ? 70 ? 80 ? 75) ? 73 5 1 2 s甲 ? （ 2 ? 6 2 ? 4 2 ? 16 2 ? 4 2） 104 14 ? 5

5

1 2 s乙 ? （7 2 ? 13 2 ? 32 ? 7 2 ? 2 2） 56 ? 5
∵ x甲 ? x乙，s甲 ? s乙
2 2

∴ 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡 19．解: （1） M ?

1 ? 50, m ? 50 ? (1 ? 4 ? 20 ? 15 ? 8) ? 2 0.02 2 N ? 1, n ? ? 0.04 50 （2）…（3）在 153.5 ? 157.5 范围内最多。

20、.解：解析：设时间为 t ，则费用 y 为
?0.1t , 0 ? t ? 30, ? y?? ?3 ? ? t ? 30 ? ? 0.2, t ? 30. ?

程序框图如图所示：

21、解：INPUT “x=”;x IF x>=0 and x<=4 THEN y=2 ? x ELSE IF x<=8 THEN y=8 ELSE y=2*(12-x) END IF END IF PRINT y END 22．解：是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的. 程序框图是：

6

开始 输入身高h

是

h≤1.1?

否

输出免票信息
是

h≤1.4?

否

输出买半票信息

输出买全票信息

结束

程序是： INPUT “请输入身高 h（米）” ：；h IF h<=1.1 THEN PRINT “免票” ELSE IF h<=1.4 THEN PRINT “买半票” ELSE PRINT “买全票” END IF END IF END

7