tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 天文/地理 >>

《用样本的频率分布估计总体分布》教案(1)


金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 新课标资源 2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布 . .
目的要求 通过实例体会分布的意义和作用,在表示数据的过程中,学会列出频率分布表、画频 率分布直方图、频率折线图、茎叶图,体会它们各自的特点。 教学过程 1.实例引课 . 为了解某地区女中学生的身体发育情况, 不仅要了解其平均身高, 还要了解身高在哪 个范围内的学生多,哪个范围内的学生少. 为了解某次考试成绩,不仅应知道平均成绩,还应知道 90 分以上占多少,80 分~90 分占多少,……,不及格占多少等. 要解决上面的两个问题,需要从总体中得到一个包含大量数据的样本,并且把这些 数据形成频率分布,就可以比较清楚地看出样本数据的特征,从而估计总体的分布情况。 2.引出课题:用样本的频率分布估计总体的分布 .引出课题: 看下面的例子 某钢铁加工厂生产内径为 25.40mm 的钢管,为了掌握产品的生产状况,需要定期 对产品进行检测。又由于产品的数量巨大,不可能一一检测所有的钢管,因而通常采用随 机抽样的办法。 如果把这些钢管的内径看成总体, 我们可以从中随机抽取的 100 件钢管进 行检测,把这 100 件钢管的质量分布情况作为总体的质量分布情况来看待。根据规定,钢 管内径的尺寸在区间 25.325~25.475 内为优等品, 我们特别希望知道所有生产的钢管中优 等品所占的比例,这时就可以用样本的分布情况估计总体的分布情况。 下面的数据是一次抽样中的 100 件钢管的内径尺寸:(幻灯示). 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39 上面的 100 个数据有点散乱,从中很难看出产品质量的分布情况,必须对样本数据用 统计的方法加以概括和整理。 下面我们列出这组样本数据的频率分布表、 频率分布直方图, 步骤如下: (1)计算级差(一组数据中最大值与最小值的差) 25.26-25.24=0.32 (2)决定组距与组数(样本容量不超过 100 时,组数常分为 5~12 组) 如果组距定为 0.03,那么 级差/组距=0.32/0.03=10 2/3 于是应将样本数据分成 11 组(组距还可以定为其他的数值) (3)决定分点 将第 1 组的起点定为 25.235,组距为 0.03,这样所分的 11 个组是: [25.235,25.265]
第 1 页 共 6 页

金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 新课标资源
[25.265,25.295]…… (4)列频率分布表
分组 25.235~25.265 25.265~25.295 25.295~25.325 25.325~25.355 25.355~25.385 25.385~25.415 25.415~25.445 25.445~25.475 25.475~25.505 25.505~25.535 25.535~25.565 合计 个数累计 1 2 5 12 18 25 16 13 4 2 2 100 频数 1 2 5 12 18 25 16 13 4 2 2 100 频率 0.01 0.02 0.05 0.12 0.18 0.25 0.16 0.13 0.04 0.02 0.02 1.00

(5)绘制频率分布直方图

第 2 页 共 6 页

金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 新课标资源
注: (1)小长方形的面积=组距×频率/组距=频率 各长方形的面积总和等于 1 (2)从频率分布表或频率分布直方图容易看出,优等品所占的比例等于 0.12+0.18+0.25+0.16+0.13=0.84,于是可以估计出所有生产的钢管中有 84%的优等品。 (3)用样本的频率分布估计总体的分布时,要使样本能够很好的反映总体的特性,必须 随机抽样。由于抽样的随机性,可以想到,如果随机抽取另外一个容量为 100 的样本,所 形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同。 但是, 它们都可以近似地看 作总体的分布。 (4)从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体态势,但是直方图本身得不出原 始的数据内容。所以,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了。 3.频率分布折线图 . 把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来,就得到分布折线图。

4.总体密度曲线 . 频率分布直方图表明了所抽取的 100 件产品中, 尺寸落在各个小组内的频率大小. 样 本容量越大,所分组数越多,各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率.设想样 本容量无限增大, 分组的组距无限缩小, 则频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线 ——总体密度曲线. 它反映了总体在各个范围内取值的概率. 总体密度曲线能够更好的反 映总体在各个范围内的百分比,能够提供更准确的信息。根据这条曲线,可求出总体在区 间(a,b)内取值的概率等于总体密度曲线,直线 x=a,x=b 及 x 轴所围图形的面积.

第 3 页 共 6 页

金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 新课标资源

5.茎叶图 常用的统计图表还有茎叶图,下面的例子就是用茎叶图表示数据。 例:某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下: 甲的得分:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50。 乙的得分:8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51。 甲 0 1 2 3 4 5 乙 8 34 6 36 8 38

52 54 97661 1 94

注:中间的数字表示得分的十位数字。 旁边的数字分别表示两个人得分的个位数字 从上面这个茎叶图上可以看出,甲运动员的得分情况是大致对称的,中位数是 36;乙 运动员的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位数是 26。因此甲运动员的发挥比 较稳定,总体得分情况比乙运动员好。 用茎叶图表示数据有两个突出的优点, 一是从统计图上没有原始信息的损失, 所有的数 据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图可以在比赛是随时记录,方便记录与表示。但茎 叶图只便于表示两位有效数字的数据, 虽然可以表示两个人以上的比赛结果 (或两个以上的 记录),但没有表示两个记录那么直观、清晰。 6.课堂练习 1)、对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系,下列说法中正确的是( ) (A)频率分布直方图与总体密度曲线无关 (B)频率分布直方图就是总体密度曲线
第 4 页 共 6 页

金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 新课标资源
(C)样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线 (D)如果样本容量无限增大,分组的组距无限减小,那么频率分布直方图就会无限接近于 总体密度曲线 2)、在用样本频率估计总体分布的过程中,下列说法中正确的是( ) (A)总体容量越大,估计越精确 (B)总体容量越小,估计越精确 (C)样本容量越大,估计越精确 (D)样本容量越小,估计越精确 3)、10 个小球分别编有号码 1,2,3,4,其中 1 号球 4 个,2 号球 2 个,3 号球 3 个, 4 号球 1 个,数 0.4 是指 1 号球占总体分布的( ) (A)频数 (B)概率 (C)频率 (D)累计频率 4)、已知样本: 12 7 11 12 11 12 10 10 9 8 13 12 10 9 6 11 8 9 8 10 那么频率为 0.25 的样本的范围 是( ) (A) (B) (C) (D)

5)、频率分布直方图中,小长方体的面积等于( ) (A)相应各组的频数 (B)相应各组的频率 (C)组数 (D)组距 6)、在总体密度曲线中,总体在区间(a,b)内取值的概率就是直线______、_______、 _______和总体密度曲线围成的图形的面积. 7)、对 100 位大学毕业生在该年七月份求职录取情况调查结果如下:20 人录取在行政 机关,31 人录取在公司,3 人录取在银行,18 人录取在学校,其余的还在求职中.那么七月 份这 100 位大学生还未被录取的概率为_______________. 8)、一个容量为 n 的样本分成若干组,已知某组的频数和频率分别为 30 和 0.25,则 n=_______________. 9) 分 组 10.85) 10.95) 11.05) 11.15) 11.25) 11.35) 11.45) 11.55) 11.65) 频 3 9 13 16 26 20 7 4 2 100 数 频 率

[10.75, [10.85, [10.95, [11.05, [11.15, [11.25, [11.35, [11.45, [11.55, 合 计

第 5 页 共 6 页

金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 新课标资源
(1)完成上面的频率分布表. (2)根据上表,画出频率分布直方图. (3)根据上表,估计数据落在[10.95,11.35)范围内的概率约为多少? 解:(1)(2)略. (3)数据落在[10.95,11.35]范围的频率为 0.13+0.16 十 0.26+0.20 落在[10.95,11.35]内的概率约为 0.75. 10)教科书第 67 页练习 B 第 2、3 题. 7.归纳小结 ①获得样本的频率分布的步骤: (1)求最大值与最小值的差;(2)确定组距与组数; (3)决定分点; (4)列频率分布表; (5) 绘制频率分布直方图. ② 图形 频率分布直方图 茎叶图 优点 1)易表示大量数据 2)直观的反映分布的情况 1)无信息损失 2)随时记录,方便记录和表 示 缺点 都是一些信息 只能处理样本容量较小数据

8.布置做业 教科书第 69 页练习 A 第 3、4 题

第 6 页 共 6 页

金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com


赞助商链接
推荐相关:


教案§2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 教案

教案§2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 教案_数学_高中教育_教育专区。§2...一级建造师《建设工程项目管理 《建设工程经济计算题考点及例题 《建筑工程...


...2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布》教案 新人教...

高一数学 2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布》教案 新人教版必修3_数学_高中教育_教育专区。2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 教学目标:知识与技能(1)...


《用样本的频率分布估计总体分布》教学设计 (2)

《用样本的频率分布估计总体分布》教学设计 一、教学目的 (1)通过实例体会分布的意义和作用。 (2)在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、 ...


《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布》教学案1-公开课...

《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布》教学案1-公开课-优质课(人教A版必修三精品)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布...


用样本估计总体教案

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布一、教学目标分析 1.知识与技能目标 (1)通过实例体会分布的意义和作用。 (2)在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画...


《用样本估计总体》课时教学设计

《用样本估计总体》课时教学设计 第一课时 用样本的频率分布估计总体分布(一) ...教学难点:能通过样本的频率分布估计总体的分布. 教学过程: 一、复习准备: 1. ...


...高中数学必修3第二章《用样本的频率分布估计总体分布》教案(1)...

最新人教版高中数学必修3第二章《用样本的频率分布估计总体分布》教案(1)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。《用样本的频率分布估计总体分布》教案(1) 教学目标:...


2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(教案)

必修三教学目标 知识与技能 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(教案)高一数学组 许静 (1)通过实例体会分布的意义和作用。 (2)在表示样本数据的过程中,学会...


高中数学《用样本频率分布估计总体分布》教案1 新人教B...

高中数学《用样本频率分布估计总体分布》教案1 新人教B版必修3_初一语文_语文_初中教育_教育专区。有效合作,实践§2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布⑴教学目标...


4.示范教案(2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布)

4.示范教案(2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布)_数学_高中教育_教育专区。...设计感想 本节课是高一新课程必修三第二章《统计》中的第二节《用样本估计...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com