tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

高二数学(必修5)期中考试卷


鸡川中学 2012~2013 学年度高二数学期中测试卷
时间:120 分钟 满分:150 分 命题人:张鹏东 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1.在△ABC 中,角 A, B, C 对边分别为 a, b, c ,若 a = 4 , sin A = 2sin B , 则b = ( A.8 ) B.4 C.2 D.1 )

2. 在△ABC 中,已知 a = 7, b = 5, c = 3 ,则角 A 大小为( A. 120? B. 90? C. 60? D. 45? )

3.已知数列 1, 4,9,16,? ,则 256 是数列的( A.第 14 项 B.第 15 项

C.第 16 项

D.第 17 项 )

4.已知数列 {an }为等差数列,且 a7 - 2a4 = - 1, a3 = 0 ,则公差 d 的值为( A. - 2 B. 1 2

C.

1 2

D. 2

5.已知等比数列 {an }的公比为正数,且 a3 ?a9 A. 2 B. 2 C.
1 2

2a52 , a2 = 1, 则 a1 = (
D.
2 2



6.设 0 < b < a < 1 ,则下列不等式成立的是( ) A. ab < b2 < 1 B. log 1 b < log 1 a < 0
2 2

C. 2b < 2a < 2

D. a 2 < ab < 1 )
)

7.不等式 (1- x)(2 + x) > 0 的解集为( A. (- 2,1) C. (- ? , 1) ? (2, + 8.已知 x > 2 ,则 x + A.6
)

B. (- ? , 2) ? (1, + D. (- 1, 2) )

4 的最小值为( x- 2 B.4 C.3

D.2

第 1 页,共 10 页

9. 在 ?ABC 中,已知 a2 ? b2 ? c2 ? 2ab ,则 ?C ? ( A. 30 0 B. 450 C. 1500

) D. 1350

10.据科学计算,运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路 程为 2km,以后每秒钟通过的路程增加 2km,在到达离地面 240km 的高度时,火箭 与飞船分离,则这一过程需要的时间是( A.10 秒钟 B.13 秒钟 C.14 秒钟 ) D.15 秒钟 )

11.对任意的实数 x ,不等式 mx2 ? mx ?1 ? 0 恒成立,则实数 m 的取值范围是( A. (?4 , 0) B. (?4, 0] C. [?4, 0] D. [?4, 0) )

12.数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 an ? A.1 B.
5 6

1 ,则 S5 等于( n(n ? 1)
1 6

C.

D.

1 30

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 在 △ ABC 中 , 角 A, B, C 对 边 分 别 为 a, b, c , 若 ( 3 - c ) c o s = a c oC 则 b A s,
c o sA =


1 n+ n+ 1

14.数列 {an }的通项公式是 an =

,若前 n 项和为 10,则项数 n =



15.若关于 x 的方程 x 2 + ax + a 2 - 1 = 0 有一正根和一负根,则实数 a 的取值范围 是 ; 。

ì y ? 2x ? ? ? 16.已知实数 x,y 满足 í y ? 2 x ,则目标函数 z = x - 2 y 的最小值是 ? ? x? 3 ? ? ? 三、解答题(共 70 分) 17.(本小题 12 分)

在△ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 对边,已知 A = 30? , B = 120? , c = 10 , 求 a , b 及 C.

第 2 页,共 10 页

18.(本小题 12 分) 等比数列 {an }中,已知 a1 = 2, a4 = 16 (1)求数列 {an }的通项公式; (2)若 a3 , a5 分别是等差数列 {bn }的第 3 项和第 5 项,试求数列 {bn }的通项公式及 前 n 项和 Sn .

19. (本小题 10 分) 比较下列各组中两个代数式的大小: (1) ( x- 3)2 与 ( x - 2)( x - 4) (2) x 2 + y 2 + 1与 2( x + y - 1)

第 3 页,共 10 页

20.(本小题 12 分) 已知数列 {an }满足 a1 = 1, a2 = 2, an+ 2 =
an + an+ 1 ,n 2 N*

(1)令 bn = an+ 1 - an ,证明: {bn }是等比数列; (2)求 {an }的通项公式。

21.(本小题 12 分) 在一个特定时段内,以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域。点 E 正北 55 海里有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45? 且与点 A 相距 40 2 海里的位置 B,经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东
45? + q (其中 sin q =

26 ? , 0 < q < 90? )且与点 A 相距 10 13 海里的位置 C。 26

(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时) ; (2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由。
第 4 页,共 10 页

22.(12 分) 已知函数 f ( x) 对任意的实数 x, y 都有 f ( x + y) = f ( x) + f ( y) + 2 y( x + y) + 1 , 且 f (1) = 1 . (1)若 x ? N * ,试求 f ( x) 的表达式; (2)若 x ? N * 且 x ? 2 时, 不等式 f ( x) ? (a
7) x - (a + 10) 恒成立, 求实数 a 的取值范围。

第 5 页,共 10 页

2012~2013 学年度(上)高二数学期中测试卷题答案
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 B 5 D 6 C 7 A 8 A 9 B 10 D 11 B 12 B

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)
13.

3 3
(-1,1)

14.

120

15.

16.

-9

三、解答题(共 70 分)
17.(本小题 12 分) 解:? A + B + C = 180
?

\ C = 180? - (30? + 120? ) = 30?
a b c = = 得 sin A sin B sin C 3 10? c× B sin 2 = 10 3 b= = 1 sin C 2 ?A= C \ b = c = 10
由正弦定理 18.(本小题 12 分) 解: (1)设数列 ?an ? 公比 ∵ a4 ? a1 ? q
3

?? 4 分

??8 分

?12 分

? 2 ? q3 ? 16

?q ? 2

?? 2 分

? an ? 2 ? 2n?1 ? 2n
(2)设数列 ?bn ? 的公差为 d. 由题意知: b3 ? a3 ? 8, b5 ? a5 ? 32

?? 5 分

?2d ? b5 ? b3 ? 24 ?b1 ? b3 ? 2d ? ?16

? d ? 12

??8 分

第 6 页,共 10 页

?bn ? b1 ? (n ?1)d ? 12n ? 28
Sn ? n(b1 ? bn ) ? 6n 2 ? 22n 2

??10 分
?12 分

29.(本小题 12 分) 解: (1) ? ( x ? 3)2 ? ( x ? 2)( x ? 4)

? ( x2 ? 6 x ? 9) ? ( x2 ? 6 x ? 8)
?1? 0

?( x ? 3)2 ? ( x ? 2)( x ? 4)
(2)? x2 ? y 2 ? 1 ? 2( x ? y ?1)

5分

? ( x2 ? 2x ? 1) ? ( y 2 ? 2 y ? 1) ? 1 ? ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 1 ? 1 ? 0 ? x2 ? y 2 ? 1 ? 2( x ? y ?1)
20.(本小题 11 分) 解: (1)?bn ? an?1 ? an , an ? 2 ? 10 分

an ? an ?1 2
又? b1 ? a2 ? a1 ? 1

b a ?a ? n ?1 ? n ? 2 n ?1 ? bn an ?1 ? an

an ? an ?1 ? an ?1 1 2 ?? an ?1 ? an 2

1 ??bn ? 是以 1 为首项, ? 为公比的等比数列。 2

?? 6 分
n ?1

? 1? (2)由(1)知 bn ? ? ? ? ? 2?

n ?1

? 1? ? an?1 ? an ? ? ? ? ? 2?

? an ? a1 ? (a2 ? a1 ) ? (a3 ? a2 ) ? ? ? (an ? an ?1 ) ? 1? ? 1? ? 1? ? 1?1? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 2? ? 2? ? 2? ? 1? 1? ? ? ? n ?1 ? 2 ? ? 5 ? 2 ?? 1 ? ? 1? ? ? 3 3? 2? ? 1? 1? ? ? ? ? 2?
第 7 页,共 10 页
n ?1 2 n?2

.............12 分

21.本小题 11 分 解 (I)如图,AB=40 2 ,AC=10 13 , ?BAC ? ? ,sin ? ?

26 . 26

由于 0< ? < 90 ,所以 cos ? = 1 ? (
?

26 2 5 26 ) ? . 26 26

由余弦定理得 BC=

AB2 ? AC2 ? 2 AB?AC? ? ? 10 5. cos
10 5 ? 15 5 (海里/小时). 2 3
6 分

所以船的行驶速度为

(II)解法一 如图所示,以 A 为原点建立平面直角坐标系,设点 B、C 的坐标分别是 B(x1,y2), C(x1,y2),BC 与 x 轴的交点为 D. 由题设有,x1=y1=

2 2

AB=40,

x2=ACcos ?CAD ? 10 13cos(45? ? ? ) ? 30 , y2=ACsin . 所以过点 B、C 的直线 l 的斜率 k= y=2x-40. 又点 E(0,-55)到直线 l 的距离 d=

20 ? 2 ,直线 l 的方程为 10

| 0 ? 55 ? 40 | ? 3 5 ? 7. 1? 4

??13 分 所以船会进入警戒水域. 解法二 如图所示,设直线 AE 与 BC 的延长线相交于点 Q.在△ABC 中,由余弦定理得,

AB 2 ? BC 2 ? AC 2 cos ?ABC ? 2 AB ? BC
=

402 ? 2 ? 102 ? 5 ? 102 ? 13 3 10 = . 10 2 ? 40 2 ? 10 5
2

从而 sin ?ABC ? 1 ? cos ?ABC ? 1 ? 在 ? ABQ 中,由正弦定理得,

9 10 ? . 10 10

第 8 页,共 10 页

AB sin ?ABC ? AQ= sin(45? ? ?ABC )

40 2 ?

10 10 ? 40. 2 2 10 ? 2 10

由于 AE=55>40=AQ,所以点 Q 位于点 A 和点 E 之间,且 QE=AE-AQ=15. 过点 E 作 EP ? BC 于点 P,则 EP 为点 E 到直线 BC 的距离. 在 Rt ?QPE 中,PE=QE·sin ?PQE ? QE ? sin ?AQC ? QE ? sin(45? ? ?ABC ) = 15 ? 所以船会进入警戒水域. 22.(本小题 12 分) 解: (1)令 x ? n, y ? 1则

5 ? 3 5 ? 7. 5
??12 分

f (n ? 1) ? f (n) ? f (1) ? 2(n ? 1) ? 1 ? f (n) ? 2n ? 4
即 f (n ? 1) ? f (n) ? 2n ? 4

? f (n) ? f (1) ? ? f (2) ? f (1) ? ? ? f (3) ? f (2) ? ? ? ? ? f (n) ? f (n ? 1) ? ?1 ? (2 ?1 ? 4) ? (2 ? 2 ? 4) ? ? ? ? 2(n ? 1) ? 4? ? 1 ? 6(n ? 1) ? (n ? 1)(n ? 2) ? 2 ? n 2 ? 3n ? 3 2
?? 6 分

? f ( x) ? x2 ? 3x ? 3, x ? N *
(2)当 x ? N 且 x ? 2 时
*

由 f ( x) ? ( a

7) x - (a + 10) 得

x ? 3x ? 3 ? (a ? 7) x ? (a ? 10)
2

x2 ? 4x ? 7 ( x ? 2, x ? N ? ) 恒成立 即a ? x ?1

?

x2 ? 4 x ? 7 4 ? ( x ? 1) ? ?2? 2 x ?1 x ?1
4 即 x=3 时等号成立 x ?1

当且仅当 x ? 1 ?

?a ? 2
第 9 页,共 10 页

故实数 a 的取值范围是 ( ??, 2]

??12 分

第 10 页,共 10 页


推荐相关:

高二数学期中考试必修5试题及答案

高二数学期中考试必修5试题及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2015—2016 学年度第一学期模块检测 高二数学试题注意事项: 1.本试卷全卷 150 分,考试时间 ...


高二数学必修5期中测试题(附有答案)

高二数学必修5期中测试题(附有答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二数学必修 5 期中测试题一、选择题(共 20 小题,每小题 3 分,共 60 分) : 1、...


高二期中考试(数学必修5全册)试题及答案

高二期中考试(数学必修5全册)试题及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。...x ? 5 y ? 3. ? 22. (本小题满分 14 分) 某公司按现有能力,每月...


高二数学必修5期中测试题

高二数学必修5期中测试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二数学必修 5 期中测试题一、选择题(共 20 小题,每小题 3 分,共 60 分) : 1、在 ?ABC ...


高二上学期必修5 数学期中考试检测试卷及答案

高二上学期必修5 数学期中考试检测试卷及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。课件 试题 2016—2017 学年第一学期期中复习 高二数学试卷一、选择题:本大题共 ...


高二数学期中考试必修5试题及答案

高二数学期中考试必修5试题及答案_数学_高中教育_教育专区。高二数学期中考试必修5试题及答案 数学必修五模块检测一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,计 60 ...


2016-2017上高二期中试卷(数学必修5全部内容)

2016-2017上高二期中试卷(数学必修5全部内容)_高二数学_数学_高中教育_教育专区...(每小题只有一个正确选项,请将正确选项填写在答题卡相应位置,每小题 5 分,...


高中数学必修5期中学业水平测试卷

高中数学必修5期中学业水平测试卷_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 5 期中学业水平测试卷一选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1.函数 y ? x2 ? 4 ...


高二数学期中考试必修5试题及答案

高二数学期中考试必修5试题及答案_数学_高中教育_教育专区。2012—2013 学年度第一学期模块检测 高二数学试题注意事项: 1.本试卷全卷150 分,考试时间120 分钟。 ...


2012-2013高二数学期中考试试题及答案解析(高二必修5)

2012-2013高二数学期中考试试题及答案解析(高二必修5)_数学_高中教育_教育专区。一、选择题(本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com