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湖北省安陆市第一高级中学2014-2015学年高二下学期综合测试(二)数学试卷


安陆一中高二数学综合测试题(二)
姓名___________ 班级编号___________ 总分_______________ 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.在空间直角坐标系中点 P(1,3,-5)关于平面 xoy 对称的点的坐标是( A. (-1,3,-5) B. (1,-

3,5) C. (1,3,5) )

D. (-1,-3,5) )

2.若直线 l1 : y ? k ? x ? 4? 与直线 l 2 关于点 (2,1) 对称,则直线 l 2 恒过定点 ( A. (0,4) B. (0,2) C. (-2,4) 3.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=n2+1,则 a9+a10+a11 的值为 A.39 B.40 C.57

D. (4,-2) ( D.58

)

4. 若直线 l 将圆 x2+y2-2x-6y=0 平分, 且不通过第四象限, 则直线 l 斜率的取值范围是( ) ?1 ? ? 1? A. (0,3) B. 3,1 C. 0,3 D.[0,3] ? ? ? ? 5.已知两直线 l1 : (3 ? a) x ? 4 y ? 5 ? 3a 与 l2 : 2 x ? (5 ? a ) y ? 8 平行,则 a 等于 ( ) A.-7 或-1 B.7 或 1 C.-7 D.-1 6.已知三棱锥 A ? BCD 的棱长都相等, E , F 分别是棱 AB, CD 的中点,则 EF与BC 所成的 角是 ( ) A. 30
0

B. 45

o

C. 60

o

D. 90

o

7.设 m,n 是两条不同的直线, ? 、 ? 是两个不同的平面,下列命题正确的是 A. m ? ?,n ? ?,且? ? ?, 则m ? n C. m ? ?,n ? ?,m ? n , 则? ? ? 8.已知 x 2 ? y 2 ? 1 ,则 A. (? 3, 3)





B. m / /?,n / / ?,且 ? / / ? ,则 m / / n D. m ? ?,n ? ?,m / / ?,n / / ? , 则? / / ? )

y 的取值范围是( x?2
B. (??, 3)

C. ?

? 3 ? , ?? ? ? ? 3 ?

D. ? ?

? ?

3 3? , ? 3 3 ?

9.执行右面的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n=( )

(A)5

(B)6
2

(C)7
2

(D)8 )

10.直线 x ? y ? 4 ? 0 被圆 x ? y ? 4x ? 4 y ? 6 ? 0 截得的弦长等于( A. 12 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 4 2

1 1 11.已知不等式 ax2-bx-1≥0 的解集是{x|- <x<- },则不等式 x2-bx-a<0 的解集是 2 3 ( )

A.(2,3)

B.(-∞,2)∪(3,+∞)

1 1? C.? ?3,2?

1? ?1 ? D.? ?-∞,3?∪?2,+∞?

12.定义

n 为 n 个正数 p1 , p2 ,..., pn 的“均倒数”.若已知正数数列 {an } 的 p1 ? p2 ? ... ? pn
a ?1 1 1 1 1 ,又 bn ? n ,则 ? ? ... ? ? ( 4 b1b2 b2b3 b10b11 2n ? 1


前 n 项的“均倒数”为

A.

1 11

B.

1 12

C.

10 11

D.

11 12

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填在答题卡对应题号 的位 ....... 置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 13 .在△ ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a , b, c ,若 (a2 ? c2 ? b2 ) tan B ? B=__________. 14.

3ac,则

412 ? _ _ _ _ _ (_ , ( 5 ) 7_ )

87 ? _______ (2) .

?x ? 3y ? 3 ? 0 y ? 15.已知实数 x, y 满足不等式组 ?2 x ? y ? 3 ? 0 ,则 的最小值是____________. x ? x ? y ?1 ? 0 ? ??? ? ??? ? 16.已知圆的半径为 1,PA、PB 为该圆的两条切线,A、B 为两切点,那么 PA ? PB 的最小
值______. 题号 答案 13 ________ 14 _________ 15 _________ 16 _________. 1 2 3 4 选择题答题卡 5 6 7 8 9 10 11 12

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 在 △ABC 中 , 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c, 满 足 17 .
c ? 2 3 , c cos B ? (b ? 2a ) cos C ? 0 .

(1)求角 C 的大小; (2)求△ABC 面积的最大值.

18. (本小题满分 12 分)已知△ABC 的三个顶点分别为 A(2,3),B(-1,-2) ,C(-3,4) , 求: (1)BC 边上的中线 AD 所在的直线方程; (2)△ABC 的面积。

19. (本小题满分 12 分)在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB= 3 ,B1B=BC=1, (1)求 D D1 与平面 ABD1 所成角的大小; (2)求面 B D1C 与面 A D1D 所成二面角的大小; D1 A1 O D A B C B1 C1

20. (本小题满分 12 分) 已知线段 AB 的端点 B 的坐标为 (1, 3), 端点 A 在圆 C: ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 4 上运动。 (1)求线段 AB 的中点 M 的轨迹; (2)过 B 点的直线 L 与圆 C 有两个交点 A,D.当 CA ? CD 时,求 L 的斜率。

21. (本小题满分 12 分) 如图所示: 在平面直角坐标系 xoy 中, 平行于 x 轴且过点 A (3 3 , 2)的入射光线 l1 被直线 l : x ? 3 y ? 0 反射,反射光线 l 2 交 y 轴于 B 点,圆 C 过点 A 且与

l1 、 l 2 相切。

(1)求 l 2 所在直线的方程; (2)求圆 C 的方程;
y D l A l1

O

x

l2

B

22.(本小题满分 12 分)设各项均为正数的数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知数列 首项为 1 ,公差为 1 的等差数列. (Ⅰ) 求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)令 bn ?

? S ?是
n

m 1 ,若不等式 b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn ? 对任意 2n ? 1 ? 1 an S2 n?1 ? an?1S2 n?1

n ?N*都成立,求实数 m 的取值范围.


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