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一次函数与一元一次方程课件11.30


(1)解方程2x+20=0 (2)当自变量x为何值时,函数y=2x+20的 值为0?
解:(1) 2x+20=0 (2) 当y=0时 ,即

2x ? ?20

x ? ?10

2 x ? 20 ? 0 2x ? ?20 x ? ?10

(1)解方程2x+20=0 (2)当自变量x为何值时,函数y=2x+20的 值为0? 讨论:
1.对于2x+20=0 和y=2x+20,从形式上看,有什么相同
和不同? 2.从问题本质上看,(1)和(2)有什么关系?

两个问题实际上是同一个问题.

从数的角度看 求2x+20=0的解,相当于求函数 y=2x+20的值为0时,对应的自变量x.

同一个问题
序号 一元一次方程问题 一次函数问题

1 2 3

解方程 3x-2=0 解方程 8x-3=0 解方程 - 7x+2=0 解方程 8x-3=2 8x-5=0

当x为何值时, y=3x-2的值为0? 当x为何值时, y=8x-3 ___________的值为0? 当x为何值时, y=-7x+2的值为0? 当x为何值时, y=8x-5 ___________的值为0?

4

(3)画出函数y=2x+20的图象,并确定它 与x轴的交点坐标.
y y=2x+20 -10

20

0

x

(思考:直线y=2x+20的图象与x轴交点坐标 -10 0 为(____,_____),这说明方程2χ+20=0的 解是x=_____)

从图象上看 求2x+20=0的解,这相当已知直线

y=2x+20,确定它与x轴交点的横坐标。

y

1.根据图象你能直接 说出一元一次方程x+3=0的 解吗?
?3
O

y =x+3

x

解:由图象可知 x+3=0 的解为 x = ?3.

2.根据图象你能写出哪些一元一次方程的解
y
y=5x

y

y=x+2

0

x
-2 0

x

方程5x =0的解是x=0
y y=-2.5x+5
0 2

方程x+2 =0的解是x=-2
y
0

y=x-3
3

x

x

方程-2.5x+5 =0的解是x=2 方程x-3 =0的解是x=3

从“数”上看,“解方程ax+b=0(a,b


常数, a≠0)”与“求自变量 x 为何值时,一

次函数y=ax+b的值为0”有什么关系?从图
象上看呢?

从数的角度看: 求ax+b=0(a≠0)的解
x为何值时,y=ax+b的值为0?

从形的角度看: 求ax+b=0(a≠0)的解
确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标

例1

一个物体现在的速度是5m/s,其速度每秒增加

2m/s,再过几秒它的速度为17m/s?
解法1:设再过x秒物体的速度为17米/秒. 列方程 2x+5=17. 解得

x=6.

例1 一个物体现在的速度是5m/s,其速度每秒增加
2m/s,再过几秒它的速度为17m/s? 解法2:速度 y( 单位:m/s)是时 间 x ( 单位:s) 的函数 y = 2x+5 由 2x+5=17. 得

y

y=2x-12
6
(6,0)

0

x

-12

2x?12=0. 由图看出直线y = 2x?12 与x轴的交点为(6,0), 得 x=6.

例1 一个物体现在的速度是5m/s,其速度每秒增加
2m/s,再过几秒它的速度为17m/s?

解法3:速度y(单位:米/秒)是
时间x(单位:秒)的函数 y=2x+5 由右图可以看出 17

y

y=2x+5

当y =17时, x=6. -2.5

5 0 6

x

利用图像法求方程6x-3=x+2的解 解法一: 将方程变形为 5x-5=0

y
0 1

y=5x-5
x

画 y=5x-5 的图像 由图像可知:直线 y=5x-5

与x轴的交点为( 1,0 ).
即 x = 1

-5

利用图像法求方程6x-3=x+2的解

解法二:
分别画函数 y=6x-3和y=x+2 的图像 由图像可知:直线 y=6x-3

y
3

0

1

x

与y=x+2 的交点为( 1, 3 ).


x=

1

1、直线y=3x+9与x轴的交点是( )
2、直线y=x+3与x轴的交点坐标为( , ),所以

A.(0,-3) B.(-3,0) C.(0,3) D.(0,-3)

相应的方程x+3=0的解是x=_______. 3、已知方程ax+b=0的解是-2,下列图像肯定不是
直线y=ax+b的是(
y


y

y

y

-2

o -2

x

o -2

x

-2

o

x

-2

o

x

A

B

C

D

4.直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方 程2x+a=0的解,则a? 值是______. 的

5.已知一次函数y = 2x + 1,x 取什么值时,函
数的值为1?为0?为-3?

x=3 1.方程 3x -9 =0 的解是________ ,则函数

(3,0) y =3x-9 与x轴交于点________,与 y 轴交于点 (0,-9) ________. 2.如图 ,已知一次函数 y=2x-1 的图象如图,
当 y=3 时,求 x 的值.

解:由图象可知 y=3 时,x=2,也就是解方程 3=2x-1,
得x=2.

-2

3.设m,n为常数且m≠0, 直线y=mx+n(如图所示), X=-2 则方程mx+n=0的解是__________

从数的角度看
求ax+b=0(a, b是 常数,a≠0)的解 从形的角度看 求ax+b=0(a, b是 常数,a≠0)的解
求直线y= ax+b 与X轴交点的横坐标

X为何值时 y= ax+b的值为0

全效学习

P92--93


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