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2011年全国高中数学联合竞赛一试试题(A卷)解答集锦


… 曼   ~ 一  …~ …    一 ~ ~~ ……     . 0  1  盒l .  数   0 辱l   圃 2  1 _ r _   j l - —   ? 刘康 宁 ( 西省 数学竞 赛委 员会 )汪 陕 21 0 1年 的全 国 高 中数 学 竞 赛 由 中 国 数 学 会 主  一   摩 j 一试    赛 l   一 3  5  8I   一 一 l     一 ,     ,    .   ,● ● ● ● ● ● ● ●  、 ● ● ● ● ● ●●   解  得  以  n  n  程( 广东 省广 州市东 涌 中学 )   兰± 墨   :  ± .  办, 湖北 省 数 学 会 承办 . 去 年 相 比 , 年 试 题 的 题  与 今 型、 题量 、 值和考 试 时间都 没有 变 化 , 同 的是今 年  分 不 承 办省命 制 了 A、 B两套 试卷 供各 省 、 选用 . 中 ,   市 其 A 卷 为 电子版 , 考试 当天传 送 给 各 省 、 , 市 B卷 为传 统 的  纸 质试 卷. 是使 用 B卷 的省 、 只 能有 3人 参 加 明  但 市 年 初举 办 的全 国 中学 生 数 学 冬 令 营. 样 的 改 革 , 这 主  要 是 为 了提 高试 题 的保密程 度 .   下面给 出一试 试 题 ( 卷 ) A 的解 答 和一 些 巧 思 妙  当>时 一1 +>;  o,√ 导  1   +   当<时 一√ 导   o,~1 +   + 一 一   一   .  又 函数 ,  ) 厂 z 1 的值域 相等 , ( 与 (+ )   ? 解 , 读者 参考. 供   一 . . 函 f) 域 (o ̄I1一  数( 值为- 9 ( ) x 的 o-  , . u十 L  ) cs 一丽 一丽 o  0 — 、 填 空题 : 本大 题 共 8小 题 , 小 题 8分 , 6  每 共 4 分。 把答案 填在 横线 上.   1 设集 合 A一 { 。 n , 。 口 } 若 A 中所 有 三 元  . a ,。 n ,  , 解 :  t - << ,  号则 法2 —a 号   号 且 ≠ ,  设 n,   一   1   ?   子集 的 三 个 元 素 之 和 组 成 的集 合 为 B一 { 1 3 5  一 ,, , 8 , ) 则集合 A=   .   解 法 1 不 妨 设 n < 口 <口 < n , n +n + n : 1 2 3 4则 1 2 3   <口 +口 +n <口 +n +口 <n +口 +口 . 题意 得  1 2 4 1 3 4 2 3 4依 +口   +口   +n+0     — 设“ n一 ) 一 “1 “0 一 ( 手 ,   <, ≠.  i   则 且   . 3。   O   。x 1(。 U, f) 一。 ]1  ( E。   一 ( + 2   6   — 说明: 解法 2为参 考答 案.   +n+0     3设 n b . 、 为正实数,  1   , d )   +÷≤2 1   ( —b1   4a ), l 。 一 ( b 。则 o b g — — 故 A一 { 3 0 2 6 . 一 , ,,}   .  解 法 2 显然 , A 的所 有 三元 子集 中 , : 在 每个 元 素  均 出 现 了 3次 , 以  所 解: F + 1 hl 一

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