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广东省韶关市乳源高级中学2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 理(含解析)


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广东省韶关市乳源高级中学 2014-2015 学年高二上学期期末数学试 卷(理科)
一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1. (5 分) 在△ABC 中, 已知角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 已知 a= , b= 则角 B=() A. 30° B.

45° C. 60° D. 135° 2. (5 分)命题“? x∈R,x ﹣2x+1≥0”的否定是() 2 2 A. ? x∈R,x ﹣2x+1≤0 B. ? X∈R,x ﹣2x+1≥0 2 2 C. ? x∈R,x ﹣2x+1<0 D. ? x∈R,x ﹣2x+1<0 3. (5 分)抛物线 y=4x 的焦点坐标是() A. (1,0) B. (0,1) C. ( ) D. ( )
2 2

, A=60°,

4. (5 分)“a=2”是“|a|=2”()条件. A. 充分不必要 C. 充要

B. 必要不充分 D. 既不充分也不必要

5. (5 分)与椭圆

共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程是()

A.

B.

C.

D.

6. (5 分)已知 A(3,﹣2,1) ,B(4,﹣5,3) ,则与向量 A. ( ,1,1)

平行的一个向量坐标为() D. (﹣ , ,1)

B. (﹣ ,1,﹣1) C. ( ,﹣ ,1)

7. (5 分)曲线 A. 焦点

=1 与曲线 B. 焦距

=1(n>0)有相同的() C. 离心率 D. 准线

8. (5 分)直线 y=kx+k 与椭圆 A. 相交 B. 相切

=1 的位置关系是() C. 相离 D. 不确定

二、填空题(每小题 5 分,共 30 分)

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 9. (5 分)命题“若 sinA=sinB,则∠A=∠B”的逆否命题是.

10. (5 分)已知 =(1,0,﹣1) , =(2,1,0) ,若 k + 与 2 ﹣ 垂直,则 k 的值为.

11. (5 分)不等式|2x﹣1|≥5 的解为.

12. (5 分) 已知 P 是椭圆 则△F1PF2 的面积为.

=1 上的点, F1, F2 分别是椭圆的左、 右焦点, 若∠F1PF2=



13. (5 分)方程

=1 表示的曲线为 C,给出下列四个命题,其中正确命题序号是

(1)若曲线 C 为椭圆,则 1<t<4 (2)若曲线 C 为双曲线,则 t<1 或 t>4 (3)曲线 C 不可能是圆 (4)若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 1<t< .

14. (5 分)设命题 p:函数 y=lg(ax +ax+1)的定义域为 R,若 p 是真命题,则实数 a 的取 值范围.

2

三、解答题(共 6 道大题) 15. (12 分)已知等差数列{an}满足 a2=2,a1+a4=7 (1)求数列{an}的通项公式 (2)若数列{an}的前 n 项和为 Sn,求 S8.

16. (12 分)设 p:方程 x +mx+4=0 有两个不相等的实根;q:曲线: 焦点在 x 轴上的椭圆.若“p 或 q”是假命题,求实数 m 的取值范围. 17. (14 分)分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程: (1)离 心率为 (2)离心率 ,焦点坐标为 ,准线方程为 的椭圆 和 的双曲线

2

=1 表示的是

(3)焦点在 y 轴的正半轴上,焦点到准线的距离为 4 的抛物线. 18. (14 分)已知等比数列{an}满足,a1=1,2a3=a2 (1)求数列{an}的通项公式

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com (2)设数列{bn}的前 n 项和为 Sn,若点(n,Sn)在函数 f(x)= 列{an?bn}的前 n 项和 Tn. 19. (14 分)如图,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是正方形,PA=AD=2,M,N 分别是 AB、PC 的中点 (1)求证:MN∥平面 PAD (2)求证:平面 MND⊥平面 PCD (3)求二面角 N﹣MD﹣C 的余弦值. x 的图象上,求数

20. (14 分)已知椭圆 C:

的左焦点 F1 坐标为

,且

椭圆 C 的短轴长为 4,斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A,B 两点,以 AB 为底边的等腰三角 形,顶点为 P(﹣3,2) (1)求椭圆 C 的方程 (2)求△PAB 的面积.

广东省韶关市乳源高级中学 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1. (5 分) 在△ABC 中, 已知角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 已知 a= , b= 则角 B=() A. 30° B. 45 ° C. 60° D. 135° 考点: 正弦定理. 专题: 计算题;解三角形. 分析: 将已知代入正弦定理可得:sinB= 可得:B<60°,即可求得 B=45°. 解答: 解:将已知代入正弦定理可得:sinB= = = , ,根据 a= >b= ,由三角形中大边对大角

, A=60°,

∵a= >b= ,由三角形中大边对大角可得:B<60°, ∴可解得:B=45°.

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 故选:B. 点评: 本题主要考查了正弦定理,三角形中大边对大角的应用,属于基本知识的考查. 2. (5 分)命题“? x∈R,x ﹣2x+1≥0”的否定是() 2 2 A. ? x∈R,x ﹣2x+1≤0 B. ? X∈R,x ﹣2x+1≥0 2 2 C. ? x∈R,x ﹣2x+1<0 D. ? x∈R,x ﹣2x+1<0 考点: 特称命题;命题的否定. 专题: 证明题. 2 分析: 因为命题“? x∈R,x ﹣2x+1≥0”为全称命题,其否定为特称命题,将“? ”改 为“? ”,“≥“改为“<”即可. 2 解答: 解:∵命题“? x∈R,x ﹣2x+1≥0”为全称命题, 2 ∴命题的否定为:? x∈R,x ﹣2x+1<0, 故选 C. 点评: 本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题, 注意全称命题的否定为特称命 题,反过来特称命题的否定是全称命题. 3. (5 分)抛物线 y=4x 的焦点坐标是() A. (1,0) B. (0,1) C. ( ) D. ( )
2 2

考点: 抛物线的简单性质. 专题: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 将抛物线化简得 x = y,解出 坐标. 解答: 解:∵抛物线的方程为 y=4x ,即 x = y ∴2p= ,解得 因此抛物线 y=4x 的焦点坐标是(0,
2 2 2 2

,结合抛物线标准方程的形式,即得所求焦点

) .

故选:D 点评: 本题给出抛物线方程,求抛物线的焦点坐标.着重考查了抛物线的定义、标准方程 与简单几何性质等知识,属于基础题. 4. (5 分)“a=2”是“|a|=2”()条件. A. 充分不必要 C. 充要

B. 必要不充分 D. 既不充分也不必要

考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 简易逻辑. 分析: 直接利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 解答: 解:“a=2”可得“|a|=2”,但是“|a|=2”,可得 a=2 或﹣2, 则“a=2”是“|a|=2”充分不必要条件,

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 故选:A. 点评: 本题主要考查充分条件和必要条件的判断, 求解方程的解以及充要条件的关系是解 决本题的关键.

5. (5 分)与椭圆

共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程是()

A.

B.

C.

D.

考点: 双曲线的标准方程. 专题: 计算题. 分析: 先根据椭圆的标准方程,求得焦点坐标,进而求得双曲线离心率,根据点 P 在双曲 线上,根据定义求出 a,从而求出 b,则双曲线方程可得. 解答: 解:由题设知:焦点为

a=

,c=

,b=1 共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程是

∴与椭圆

故选 B. 点评: 本题主要考查了双曲线的标准方程.考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握.

6. (5 分)已知 A(3,﹣2,1) ,B(4,﹣5,3) ,则与向量 A. ( ,1,1)

平行的一个向量坐标为() D. (﹣ , ,1)

B. (﹣ ,1,﹣1) C. ( ,﹣ ,1)

考点: 平行向量与共线向量. 专题: 空间向量及应用. 分析: 根据两向量平行的坐标表示,对选项中的向量进行判断即可. 解答: 解:∵ =(4﹣3,﹣5﹣(﹣2) ,3﹣1)=(1,﹣3,2) , ,

且( ,﹣ ,1)= (1,﹣3,2)= ∴与向量

平行的一个向量坐标应为( ,﹣ ,1) .

故选:C. 点评: 本题考查了判断空间向量是否共线的坐标表示问题,是基础题目.

7. (5 分)曲线 A. 焦点

=1 与曲线 B. 焦距

=1(n>0)有相同的() C. 离心率 D. 准线

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考点: 椭圆的简单性质. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 分别求出椭圆的焦点和焦距,离心率和准线方程,即可判断. 解答: 解:曲线 离心率为 e= =1 为椭圆,焦点为( ,即 x=± ; ,0) ,焦距为 4 ,

,准线为 x=±

曲线

=1 为椭圆,焦点为(0,±2

) ,焦距为 4



离心率为 e=

=

,准线为 y=±

,即 x=±



对照选项,则离心率相同. 故选 C. 点评: 本题考查椭圆的方程和性质, 主要考查椭圆的离心率公式和准线方程的求法, 属于 基础题.

8. (5 分)直线 y=kx+k 与椭圆 A. 相交 B. 相切

=1 的位置关系是() C. 相离 D. 不确定

考点: 直线与圆锥曲线的关系. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 直线 y=kx+k 过定点(﹣1,0) ,而(0,1)恰在椭圆 =1 内,从而答案选 A.

解答: 解:∵直线 y=kx+k 过定点(﹣1,0) ,把(﹣1,0)代入椭圆方程的左端有: <1,即(﹣1,0)在椭圆内部,

∴直线 y=kx+k 与椭圆

=1 的位置关系是相交,

因此可排除 B、C、D; 故选:A. 点评: 本题考查直线与椭圆的位置关系, 解决的捷径在于观察到 y=kx+k 过定点 (﹣1, 0) , 而该点恰在已知的椭圆的内部,从而使问题得以解决,属于容易题.若联立两个方程,用判 别式解决,比较麻烦.本题的解法技巧性比较强. 二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 9. (5 分)命题“若 sinA=sinB,则∠A=∠B”的逆否命题是若∠A≠∠B,则 sinA≠sinB.

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考点: 四种命题. 专题: 简易逻辑. 分析: 直接通过命题的逆否命题的定义,写出原命题的逆否命题即可. 解答: 解:由原命题的逆否命题的定义可知:命题“若 sinA=sinB,则∠A=∠B”的逆否 命题是:若∠A≠∠B,则 sinA≠sinB. 故答案为:若∠A≠∠B,则 sinA≠sinB. 点评: 本题考查四种命题的关系判断,考查基本知识的应用.

10. (5 分)已知 =(1,0,﹣1) , =(2,1,0) ,若 k + 与 2 ﹣ 垂直,则 k 的值为 .

考点: 向量的数量积判断向量的共线与垂直. 专题: 空间向量及应用. 分析: 利用向量垂直,数量积为 0,得到关于 k 的等式. 解答: 解:由已知 k + 与 2 ﹣ 垂直,所以(k + ) (2 ﹣ )=0,所以 2k (2﹣k) 故答案为: 点评: 本题考查了向量垂直的性质以及向量的有关运算;属于基础题. 11. (5 分)不等式|2x﹣1|≥5 的解为{x|x≥3 或 x≤﹣2}. 考点: 绝对值不等式的解法. 专题: 计算题;不等式的解法及应用. 分析: 本题为绝对值不等式,去绝对值是关键,可利用绝对值意义去绝对值,也可两边平 方去绝对值. 解答: 解:∵|2x﹣1|≥5, ∴2x﹣1≥5 或 2x﹣1≤﹣5, ∴x≥3 或 x≤﹣2. ∴不等式的解集为{x|x≥3 或 x≤﹣2}. 故答案为:{x|x≥3 或 x≤﹣2}. 点评: 本题主要考查解绝对值不等式,属基本题.解绝对值不等式的关键是去绝对值,去 绝对值的方法主要有:利用绝对值的意义、讨论和平方. =0,即 2×2k﹣5+2(2﹣k)=0,解得 k= ; ﹣ +

12. (5 分) 已知 P 是椭圆 则△F1PF2 的面积为 .

=1 上的点, F1, F2 分别是椭圆的左、 右焦点, 若∠F1PF2=



考点: 椭圆的简单性质. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程.

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 分析: 通过设 P(m,n) ,利用向量数量积求出点 P 坐标,计算即得结论. 解答: 解:设 P(m,n) ,则 ∴m +n =3+ m ,
2 2 2



∵F1,F2 分别是椭圆

=1 的左、右焦点,

∴F1(﹣1,0) ,F2(1,0) , ∵∠F1PF2= ,



=

=

=

=

=

= , ∴[(4+ m )+2m]?[(4+ m )﹣2m]=4 化简得: +6m =0, , = = ,
2 2 2



即:m=0,∴n=±

不妨取 P(0,3) ,则△F1PF2 的面积为

故答案为: . 点评: 本题考查椭圆的简单性质,涉及平方差公式、三角形面积计算、向量数量积运算等 基础知识,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题.

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13. (5 分)方程

=1 表示的曲线为 C,给出下列四个命题,其中正确命题序号是

(2) (4) (1)若曲线 C 为椭圆,则 1<t<4 (2)若曲线 C 为双曲线,则 t<1 或 t>4 (3)曲线 C 不可能是圆 (4)若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 1<t< .

考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 计算题;阅读型;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 据椭圆方程的特点列出不等式求出 t 的范围判断出(1)错;据双曲线方程的特点 列出不等式求出 t 的范围,判断出(2)对;由圆方程特点,求出 t,判断(3)错;据椭圆 方程的特点列出不等式求出 t 的范围,判断出(4)对. 解答: 解:对于(1) ,若 C 为椭圆,应该满足 4﹣t>0,且 t﹣1>0,且 4﹣t≠t﹣1,解 得 1<t<4 且 t≠ ,故(1)错; 对于(2) ,若 C 为双曲线,应该满足(4﹣t) (t﹣1)<0 即 t>4 或 t<1 故(2)对; 对于(3) ,若 C 表示圆,应该满足 4﹣t=t﹣1>0 则 t= ,故(3)错; 对于(4) ,若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 4﹣t>t﹣1>0,解得 1<t< ,故(4) 对. 故答案为: (2) (4) . 点评: 本题考查方程表示的曲线的形状,考查圆和椭圆、双曲线的方程的特点,考查不等 式的解法,考查运算能力,属于基础题和易错题. 14. (5 分)设命题 p:函数 y=lg(ax +ax+1)的定义域为 R,若 p 是真命题,则实数 a 的取 值范围 0≤a<4. 考点: 四种命题. 专题: 函数的性质及应用. 2 分析: 根据对数函数的定义,结合命题的真假性,得出 ax +ax+1>0 在 R 上恒成立,从而 求出 a 的取值范围即可. 2 解答: 解:∵命题 p:函数 y=lg(ax +ax+1)的定义域为 R, 且 p 是真命题, 2 ∴ax +ax+1>0 在 R 上恒成立; 当 a=0 时,1>0 满足题意; 当 a≠0 时,有 ,
2

解得 0<a<4; 综上,实数 a 的取值范围是 0≤a<4.

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 故答案为:0≤a<4. 点评: 本题考查了函数的性质与应用问题, 也考查了不等式恒成立的应用问题, 是基础题 目. 三、解答题(共 6 道大题) 15. (12 分)已知等差数列{an}满足 a2=2,a1+a4=7 (1)求数列{an}的通项公式 (2)若数列{an}的前 n 项和为 Sn,求 S8. 考点: 等差数列的前 n 项和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: (1)由已知数据可得数列的公差,进而可得首项 a1,可得通项公式; (2)由(1)可得 a1 和 d,代入求和公式计算可得. 解答: 解: (1)设数列{an}的公差为 d, 由等差数列的性质可得 a2+a3=a1+a4=7, ∴a3=5,∴d=a3﹣a2=3, ∴a1=a2﹣d=2﹣3=﹣1, ∴数列{an}的通项公式为 an=﹣1+(n﹣1)×3=3n﹣4; (2)由(1)可知 a1=﹣1,d=3, ∴S8=8a1+ d=76

点评: 本题考查等差数列的求和公式和性质,属基础题.

16. (12 分)设 p:方程 x +m x+4=0 有两个不相等的实根;q:曲线: 焦点在 x 轴上的椭圆.若“p 或 q”是假命题,求实数 m 的取值范围.

2

=1 表示的是

考点: 复合命题的真假. 专题: 简易逻辑. 分析: 先求出 p,q 为真命题时的 m 的范围,再根据复合命题得到 p,q 为假命题,问题得 以解决 2 解答: 解,若 p 真,则△=m ﹣16>0,解得:m<﹣4 或 m>4?..(3 分) 若 q 真,则 0<m﹣1<4,解得 1<m<5?. (6 分) 因为 p 或 q 为假,所以 p 假,q 假.即 ?. (10 分)

解得:﹣4≤m≤1. (12 分) 点评: 本题考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意不等式性质 的合理运用. 17. (14 分)分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程: (1)离心率为 ,焦点坐标为 和 的双曲线

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com (2)离心率 ,准线方程为 的椭圆

(3)焦点在 y 轴的正半轴上,焦点到准线的距离为 4 的抛物线. 考点: 椭圆的标准方程;抛物线的标准方程;双曲线的标准方程. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: (1)设双曲线标准方程为 ,由已知得: ,

,由此能求出双曲线的方程.

(2) 由已知可设椭圆的标准方程为

, 由已知得:



由此能求出椭圆的方程. 2 (3)当抛物线的焦点在 y 轴的正半轴上,可设方程为 x =2py,由已知得 p=4,由此能求出 抛物线的方程. 解答: 解: (1)设双曲线标准方程为

由已知得:



,所以 a=5,故

?..(3 分)

所以双曲线的方程为:

?. (4 分)

(2)由已知可设椭圆的标准方程为

由已知得:

,解得



?.6 分

所以

,所以椭圆的方程为:

?(8 分)
2

(3)当抛物线的焦点在 y 轴的正半轴上,可设方程为 x =2py 2 由已知得 p=4,所以抛物线的方程为 x =8y?. (12 分) 点评: 本题考查双曲线方程、椭圆方程、抛物线方程的求法,是基础题,解题时要认真审 题,注意圆锥曲线的性质的合理运用. 18. (14 分)已知等比数列{an}满足,a1=1,2a3=a2 (1)求数列{an}的通项公式 (2)设数列{bn}的前 n 项和为 Sn,若点(n,Sn)在函数 f(x)= 列{an?bn}的前 n 项和 Tn. x 的图象上,求数

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 考点: 数列的求和. 专 题: 等差数列与等比数列. 分析: (1)利用等比数列的定义及其通项公式即可得出; (2)由点(n,Sn)在函数 的图象上,可得 ,利用递推式

可得 bn.再利用等比数列的前 n 项和公式、“错位相减法”即可得出. 解答: 解: (1)设等比数列{an}公比为 q, ∵2a3=a2,∴ . . 的图象上,

∴数列{an}通项公式为: (2)∵点(n,Sn)在函数 ∴ ,

当 n=1 时,b1=S1=2, 当 n≥2 时,bn=Sn﹣Sn﹣1= 当 n=1 时也满足上式, ∴bn=n+1. ∴ , ?..(1) ?. (2) (1)﹣(2)得: , =n+1,



整理得 故:

. .

点评: 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式 、“错位相减法”, 考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 19. (14 分)如图,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是正方形,PA=AD=2,M,N 分别是 AB、PC 的中点 (1)求证:MN∥平面 PAD (2)求证:平面 MND⊥平面 PCD (3)求二面角 N﹣MD﹣C 的余弦值.

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考点: 用空间向量求平面间的夹角;平面与平面垂直的判定. 专题: 空间位置关系与距离;空间角. 分析: (1)由已知得 PA⊥AB,PA⊥CD,AB⊥AD,建立空间直角坐标系,求出平面 PAD 的 一个法向量为 , ,由 ,MN?平面 PAD,能证

明 MN∥平面 PAD. (2)求出平面 MND 的一个法向量和平面 PDC 的一个法向量,利用向量法能证明平面 MND⊥ 平面 PCD. (3)求出平面 MND 的一个法向量和平面 MBCD 的一个法向量,利用向量法能示出二面角 N﹣ MD﹣C 的余弦值. 解答: (1)证明:因为 PA⊥平面 ABCD,AB? 平面 ABCD,AD? 平面 ABCD, 所以 PA⊥AB,PA⊥CD,又四边形 ABCD 为正方形,所以 AB⊥AD, 如图,建立空间直角坐标系, 因为 PA=AD=2,M,N 分别是 AB,PC 的中点 所以 P(0,0,2) ,B(2,0,0) ,C(2,2,0) , D(0,2,0) ,M(1,0,0) ,N(1,1,1)?(2 分) 因为 AB⊥AD,PA⊥AB,PA∩AD=A, 所以 AB⊥平面 PAD, 即平面 PAD 的一个法向量为 又 ,所 以 , ,

又 MN?平面 PAD,所以 MN∥平面 PAD.?(4 分) (2)证明: 设平面 MND 的一个法向量 , , ,



,所以



令 y1=1,则 x1=2,z1=﹣1, 所以 , 设平面 PDC 的一个法向量 , , ,

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,所以



令 y2=1,则 x2=0,z2=1,所以 又 所以:平面 MND⊥平面 PCD.?(9 分) (3)解:由(2)可知 因为 PA⊥平面 ABCD, 所以



是平面 MND 的一个法向量,

是平面 MBCD 的一个法向量.



=

=



所以二面角 N﹣MD﹣C 的余弦值为

.?(14 分 )

点评: 本题考查直线与平面垂直的判定 定理、平面与平面垂直的性质定理、勾股定理、 二面角的求解等基础知识和空间向量的立体几何中的应用, 意在考查方程思想、 等价转化思 想等数学思想方法和考生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力. 20. (14 分)已知椭圆 C: 的左焦点 F1 坐标为 ,且

椭圆 C 的短轴长为 4,斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A,B 两点,以 AB 为底边的等腰三角 形,顶点为 P(﹣3,2) (1)求椭圆 C 的方程 (2)求△PAB 的面积. 考点: 直线与圆锥曲线的综合问题.

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: (1)通过左焦点坐标可得 ,通过椭圆 C 的短轴长为 4 可得 b=2,进而可得 结论; (2)通过设直线 l 的方程为 y=x+m,并与椭圆方程联立,利用韦达定理可用 m 表示出|AB|、 |PE|,利用 PA=PB,E 为 AB 的中点可得 PE⊥AB,即可解得 m=2,进而计算可得结论. 解答: 解: (1)∵左焦点 F1 坐标为 ∵椭圆 C 的短轴长为 4,∴2b=4,即 b=2, 2 2 2 ∴a =b +c =12, ∴椭圆 C 方程为: ; ,∴ ,

(2)设直线 l 的方程为:y=x+m,



,消去 y 整理得:4x +6mx+3m ﹣12=0,

2

2

设 A,B 的坐标分别为(x1,y1) , (x2,y2) ,AB 的中点为 E(x0,y0) , 则 , , ,

又 PA=PB,E 为 AB 的中点,∴PE⊥AB,



,解得 m=2,







∴△PAB 的面积



点评: 本题是一道直线与圆锥曲线的综合题,考查运算求解能力,考查分析问题、解决问 题的能力,注意解题方法的积累,属于中档题.


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广东省韶关市乳源高级中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

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广东省韶关市乳源高级中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科)

广东省韶关市乳源高级中学 2014-2015 学年高二上学期期末数学 试卷(文科)一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分)在△ ABC 中,已知角 A,B,C ...


2014-2015学年广东省韶关市乳源高中高二(上)期末化学试卷(文科)

2014-2015学年广东省韶关市乳源高中高二(上)期末化学试卷(文科)_高中教育_教育...理清化合物、单质、元素、氧化物等概念是解 决本题的关键. 34.近年来赤潮在...


广东省乳源高级中学2014-2015学年高二上学期期末考试英语试题

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广东省乳源高级中学2014-2015学年高一上学期期末考试(数学)

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广东省韶关市乳源中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷(理科)

广东省韶关市乳源中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷(理科)_数学_高中教育...计算的数据 (如果参与运算的数据比较多, 也可使用表格对数据进行分析管 理)?...


广东省韶关市乳源中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷(理科)

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广东省乳源高级中学2014年高二上学期期末考试理科综合试题及答案

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