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南昌市2012—2013学年度高三新课标第二轮复习测试卷6


南昌市 2012—2013 学年度高三新课标第二轮复习测试卷

数学(六)
命题人:南昌一中 喻瑞明 审题人:南昌二中 赖敬华 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.设集合 l ? {x|| x ? 2 |? 2,x ? N* },P ? ?12,3? ,Q ? ?

2,3,4? ,则 ? l( P A.{1,4} B.{2,3} C.{1} D.{4} 2.已知复数 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,若 a ? R 使得 A.

Q)?

a ? z ? R ,则 a ? z
D. ? 2

3.设 p:x<-1 或 x>1,q:x<-2 或 x>1,则 ? p 是 ? q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ? ? 4.已知 tan100 ? k , 则 sin80 的值等于 A.
k 1? k2

1 2

B. ?

1 2

C. 2

B. ?

k 1? k2

C.

1? k2 k

D. ?

1? k2 k

5.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ?) 的图象如图所示,其中 A ? 0 , ? ? 0 , ? ? 则下列关于函数 f ( x ) 的说法中正确的是 A.对称轴方程是 x ? B. ? ? ?

? . 2

?
3

y 1
x
?

? 2k? (k ? Z)

?
6

?
6

O

C.最小正周期是 ? D.在区间 ? ?

5? 6

? 3? 5? ,? 6 ? 2

? ? 上单调递减 ?

6. (文)已知实数 x,y 满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|,且-1≤y≤1,则 z=2x+y 的最大值 A.6 B.5 C.4 D.3 (理)有人收集了春节期间平均气温 x 与某取暖商品销售额 y 的有关数据如下表: 平均气温(℃)

?2

?3

?5

?6

20 23 27 30 销售额(万元) 根据以上数据,用线性回归的方法,求得销售额 y 与平均气温 x 之间线性回归方程

? ? ?2.4 .则预测平均气温为 ? 8 ℃时该商品销售额为 ?x ? a ? 的系数 b y ?b A . 34 .6 万元 B . 35 .6 万元 C . 36 .6 万元 37 . 6 D. 万元
7.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别为棱 AB、CC1 的中点,在平面 ADD1A1 内且与平面 D1EF 平行的直线 A.有无数条 B.有 2 条 C.有 1 条 D.不存在 8.在△ ABC 中,?ABC ? 60 , AB ? 2 ,BC ? 6 ,在 BC 上 任取一点 D ,使△ ABD 为钝角三角形的概率为 A.

1 6

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3
1

9. (文)若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如右图所示,其顶点都在一个球面上, 则该球的表面积是

19 19 4 ? C. ? D. ? 12 3 3 (理) 正四棱柱 ABCD ? A 点M AA1 ? 2 , 1B 1C1D 1 的底面边长为 2 2 ,
A. 4? B.

PM ? 2 , P 是 BC 的中点, P 是平面 A 1BCD 1 内的一个动点,且满足
到 A1D1 和 AD 的距离相等,则点 P 的轨迹的长度为 A. ? 10.方程 B.

2 ? 3

C. 2 2

D. 2

x| x| y| y| ? ? ?1 的曲线即为函数 y ? f ( x) 的图像,对于函数 y ? f ( x) ,有如 16 9 下结论: ① f ( x) 在 R 上单调递减; ②函数 F(x) ? 4 f (x) ? 3x 不存在零点; ③ y ? f (| x |) 的 最 大 值 为 3 ; ④ 若 函 数 g(x) 和 f ( x) 的 图 像 关 于 原 点 对 称 , 则 y ? g(x) 由 方 程 y| y| x| x| ? ? 1 确定.其中所有正确的命题序号是 16 9
A. ③④. 1 题号 答案 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分共 25 分.把答案填在答题卷中的横线上.) 11. (文)已知等比数列 {an } 中,公比 q ? 1 ,且 a1 ? a6 ? 8 , a3a4 ? 12 ,则 (理)(a x 1 ) 的展开式中的常数项为-160,则
6

B. ②③. 2 3 4

C. ①④. 5 6 7

D.①②. 8 9 10

a2011 ? a2006

0 x 12.执行如图所示的程序框图,若输入 A 的值为 2,则输出的 P 值是

?

a

(3x 2 ? 1)dx =


开始

输入

A

p ? 1, S ?1

S?A




p ? p ?1
结束

S?S?

1 p

13.观察下列等式

1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 ?? 照此规律,第 n 个等式为_______________________________. . 15. (理)在下列两题中选做一题

输出 P

3 x 14.已知 a , b 为正实数,函数 f ( x) ? ax ? bx ? 2 在 ?0,1? 上的最大值为 4 ,则 f ( x) 在

??1,0? 上的最小值为

(1)已知函数 f ? x ? ? log2 (| x ?1| ? | x ? 2 | ?m) 的定义域为实数集 R ,则实数 m 的取 值范围是 . (2)已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 1 ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 的 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是 ? 线 l 与曲线 C 相交所截的弦长为 .
2

? x ? ?1 ? 4t (t 为参数) ,则直 ? y ? 3t

(文)已知函数 f ? x ? ? log2 (| x ?1| ? | x ? 2 | ?m) 的定义域为实数集 R ,则实数 m 的取 值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分) 已知△ABC 中, AC ? 1 , ?ABC ? (1) 求 f ( x ) 的解析式及定义域; (2)设 g (x) ?6m ? f (x) ? 1 ,是否存在实数 m ,使函数 g ( x) 的值域为 ? 1, 求出 m 的值;若不存在,请说明理由.

2? .设 ?BAC ? x ,记 f ( x) ? AB ? BC . 3

? 3? ? ?若存在, ? 2?

3

17.(本小题满分 12 分) (文)“校园手机”现象越来越受到社会的关注.小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校 若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图:
人数 200 160 120 80 40 16 0 基本赞成 50% 无所谓 家长对“中学生带手机到学校”态度统计图 200 不赞成 非常赞成 26%

非常 基本 无所谓 不赞成 选项 赞成 赞成 (1)求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数,并补全图① ; 图② 图① (2)从这次接受调查的家长中,随机抽查一个,恰好是 “不赞成”态度的家长的概率是多

少 (理)为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重(单位:千克)情况,将所 得的数据整理后,画出了频率分布直方图,已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1:2:3,其中第 2 小组的频数为 12。 (1)求该校报考飞行员的总人数; (2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据, 若从全省报考飞行员的同学中任选三 人,设 X 表示体重超过 60 千克的学生人数,求 X 的分布列和数学期望。

4

18.(本小题满分 12 分) (文)如图 , ABCD 是边长为 4 的正方形, DE ? 平面 ABCD , AF // DE , DE ? 4 AF 。 (1)求证: AC ? 平面 BDE ; (2)设点 M 是线段 BD 上一个动点,试确定点 M 的位 置,使得 AM // 平面 BEF ,并证明你的结论。
F

E

D

C

A

B

( 理 ) 如 图 , 在 四 棱 柱 ABCD ? 1 A1 BC 1 D 1中 , 侧 面

ADD1 A1 ⊥底面 ABCD , D1 A ? D1D ? 2 ,底 面 ABCD 为 直 角 梯 形 , 其 中 BC / / AD , AB ? AD , AD ? 2 AB ? 2 BC ? 2 , O 为 AD 中点。 (1)求证: AO / / 平面 AB1C ; 1 (2)求平面 AC1D1 与平面 CC1D1 夹角的余弦值。

5

19.(本小题满分 12 分) 1 已知函数 f(x)=ln(1+x)-ax 在 x=- 处的切线的斜率为 1. 2 (1)求 a 的值及 f(x)的最大值; (2)设 g(x)=b(ex-x),若 f(x)≤g(x)恒成立,求实数 b 的取值范围.

6

20. (本小题满分 13 分)

x2 2 ? y 2 ? 1 ,曲线 C2 : y ? x ?1 与 y 轴的交点为 M ,过坐标原点 O 的 4 直线 l 与 C2 相交于点 A, B ,直线 MA, MB 分别与 C1 相交与 D, E .
如图,椭圆 C1: (1)证明: MD ? ME ? 0 ; (2)记△ MA B ,△ MDE 的面积分别是 S1 , S2 .若 .

S1 = ? ,求 ? 的取值范围. S2

7

21.(本小题满分 14 分)

已知数列 ?an ? 是首项为 2 的等比数列,且满足 an?1 ? pan ? 2 n (n ? N* ) . (1)求常数 p 的值和数列 ?an ? 的通项公式; (2)若抽去数列 ?an ? 中的第一项、第四项、第七项、??、第 3n ? 2 项、??,余下的 (3) (文)在(2)的条件下,求数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn .

项按原来的顺序组成一个新的数列 ?bn ? ,试写出数列 ?bn ? 的通项公式;

(理)在 (2) 的条件下, 设数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn .是否存在正整数 n , 使得 若存在,试求所有满足条件的正整数 n 的值;若不存在,请说明理由.

Tn?1 11 ? ? Tn 3

8

南昌市 2012—2013 学年度高三新课标第二轮复习测试卷 数学(6)参考答案
一、选择题:每小题 5 分,共 50 分. 题号 答案 二.填空题 11.(文科)3, (理科)6; 12.4; 14. ? 13. n+(n+1)+(n+2)+?+(3n-2)=(2n-1)2; 1 A 2 C 3 A 4 B 5 D 6 B(文) A (理) 7 A 8 C 9 C(文) D (理) 10 D

3 ; 2

15.(理科) (1) ? ??,3? ;(2)

8 ;(文科) ? ??,3? 5
2? , ?BAC ? x , 3
C

三.解答题 16.解: (1)如图,在 ?ABC 中,由 ?ABC ? 可得 ?ACB ?

?
3

?x,

又 AC ? 1 ,故由正弦定理得

AB sin( ? x) 3

?

?

BC AC 2 ? ? 2 ? sin x sin 3 3

A

x

B

? AB ?

2 ? 2 sin( ? x) 、 BC ? sin x . 3 3 3

则函数 f ( x) ? AB ? BC ? | AB || BC | cos

?
3

?

2 ? sin x sin( ? x ) 3 3

2 3 1 3 1 ? sin x( cos x ? sin x) ? sin 2 x ? sin 2 x 3 2 2 6 3
1 1 1 ? 1 ? ( 3 sin 2 x ? cos 2 x) ? ? sin(2 x ? ) ? , 6 6 3 6 6
其中定义域为 x ? ? 0,

? ?? ?. ? 3?

(2) g ( x ) ? 6mf ( x ) ? 1 ? 2m sin(2 x ? 由 x ? ? 0,
?

?
6

) ? m ?1

? ? 5? ? 1 ? ?? ? 可得 2 x ? 6 ? ( 6 , 6 ) ? sin( 2 x ? 6 ) ? ( 2 ,1] .显然, m ? 0 ,则 ? 3?
3 2 3 1 ?m? ; 2 2

1 当 m ? 0 时, g ( x) ? (1, m ? 1] ,则 g ( x) 的值域为 (1, ] ? m ? 1 ? 2 当 m ? 0 时, g ( x) ?[m ? 1,1) ,不满足 g ( x) 的值域为 (1, ] ;
?

3 2

9

因而存在实数 m ?

1 ? 3? ,使函数 g ( x) 的值域为 ? 1, ?. 2 ? 2?

17. (文科)解: (1)家长总数:200÷ 50%=400 人 家长表示“无所谓”的人数:400-200-16-400× 26%=80 人.并补全图形; (2)恰好是“不赞成”态度的家长的概率是 0.04。 (理科)解:(1)设报考飞行员的人数为 n,前三小组的频率分别为 pl、p2、p3,则

? p2 ? 2 p1 ? p1 ? 0.125 ? ? ,解得 ? p2 ? 0.25 ? p3 ?3 p1 ? p ? 0.375 ? p ? p ? p ?(0.0375 ?0.0125 )?5?1 ? 3 ? 1 2 3
因为 p2 ? 0.25 ?

12 ,所以 n=48; n

(2)由(1)可得,一个报考学生体重超过 60 公斤的概率为

5 5 p ? p3 ? (0.0375 ? 0.0125 ) ? 5 ? ,所以 X ~ (3, ) 8 8
所以 p ( X ? k ) ? C3 ( ) ( )
k k

5 8

3 8

3? k

, k ? 0,1,2,3

随机变量 X 的分布列为:

X P

0

1

2

3

27 512

135 512

225 512

125 512

则 EX ? 0 ?

27 135 225 125 15 5 15 ? 1? ? 2? ? 3? ? (或 : EX ? 3 ? ? ) 。 512 512 512 512 8 8 8

18. (文科) (1)证明:因为 DE ? 平面 ABCD ,所以 DE ? AC . 因为 ABCD 是正方形,所以 AC ? BD ,因为 DE ? BD ? D 从而 AC ? 平面 BDE . (2)当 M 是 BD 的一个四等分点,即 4BM=BD 时,AM∥平面 BEF, 取 BE 上的四等分点 N,使 4BN=BE,连结 MN,NF,则 DE∥MN,且 DE=4MN, 因为 AF∥DE,且 DE=4AF,所以 AF∥MN,且 AF=MN, 故四边形 AMNF 是平行四边形. 所以 AM∥FN, 因为 AM ? 平面 BEF,FN ? 平面 BEF, 所以 AM∥平面 BEF. (理科) (1)证明:如图,连接 CO , AC , 则四边形 ABCO 为正方形,

10

?OC ? AB ? A1B1 ,且?OC / / AB / / A1B1
故四边形 A 1B 1CO 为平行四边形,

? AO / / B1C , 1
又 AO ? 平面 AB1C , B1C ? 平面 AB1C 1

? A1O / / 平面 AB1C
(2)

D1 A ? D1D , O 为 AD 的中点,? D1O ? AD ,又侧面 ADD1 A1 ⊥底面 ABCD ,

故 D1O ⊥底面 ABCD , 以 O 为原点,所 OC , OD , OD 1 在直线 分别为 x 轴, y 轴, Z 轴建立如图所示的 坐标系,则 C ?1,0,0? , D ? 0,1,0? ,

D1 ? 0,0,1? , A? 0, ?1,0? ,
? DC ?1, ?1,0? , DD1 ? 0, ?1,1? , D1 A ? 0, ?1, ?1? , D1C1 ? DC ? ?1, ?1,0 ? ,
设 m ? ? x, y, z ? 为平面 CDD1C1 的一个法向量, 由 m ? DC , m ? DD1 , 得? 令 Z ? 1 ,则 y ? 1, x ? 1 , ? m ? ?1,1,1? , 又 设 n ? ? x1 , y 1 ,z

? x? y ?0 , ?? y ? z ? 0

? 1 为 平 面

AC1D1 的 一 个 法 向 量 , 由 n ? D1 A , n ? DC 1 1 , 得

? ? y1 ? Z1 ? 0 ,令 ? ? x1 ? y1 ? 0

Z1 ? 1 ,则 y1 ? ?1, x1 ? ?1 , ? n ? ? ?1, ?1,1? ,
则 cos ? m, n ??

?1 ? 1 ? 1 1 1 ? ? ,故所求两平面的夹角余弦值为 。 3 3 3? 3
1 -a. 1+x

19.解: (1)函数 f(x)的定义域为(-1,+∞) . 求导数,得 f ′(x)=

11

1 1 由已知,得 f ′(- )=1,即 -a=1,∴a=1. 2 1 1+(- ) 2 此时 f(x)=ln(1+x)-x,f ′(x)= -x 1 -1= , 1+x 1+x

当-1<x<0 时,f ′(x)>0;当 x>0 时,f ′(x)<0. ∴当 x=0 时,f(x)取得极大值,该极大值即为最大值, ∴f(x)max=f(0)=0. (2)∵f(0)=0,g(0)=b,若 f(x)≤g(x)恒成立,则 b≥0. 由(Ⅰ) ,知 f(x)max=f(0)=0. (1)当 b=0 时,g(x)=0,此时 f(x)≤g(x)恒成立; (2)当 b>0 时,g′(x)=b(ex-1), 当 x∈(-1,0)时,g′(x)<0,g(x)单调递减; 当 x∈(0,+∞)时,g′(x)>0,g(x)单调递增. ∴g(x)在 x=0 处取得极小值,即为最小值, ∴g(x)min=g(0)=b>0≥f(x),即 f(x)≤g(x)恒成立. 综合( 1) ( 2)可知,实数 b 的取值范围为[0,+∞) . 20.解: (1)由题意知,直线 l 的斜率存在,设为 k ,则直线 l 的方程为 y ? kx . 由?

? y ? kx ? y ? x ?1
2

得 x 2 ? kx ? 1 ? 0 ,

设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 x1 , x2 是上述方程的两个实根,于是 x1 ? x2 ? k , x1 x2 ? ?1 。 又点 M 的坐标为 (0, ?1) ,所以

kMA ? kMB

y1 ? 1 y2 ? 1 (kx1 ? 1)(kx2 ? 1) k 2 x1 x2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 1 ?k 2 ? k 2 ? 1 ? ? ? ? ? ? ?1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 ?1

故 MA ? MB ,即 MD ? ME ,故 MD ? ME ? 0 (2 )设直线的斜率为 k1 ,则直线的方程为 y ? k1 x ? 1 ,由 ?

? y ? k1 x ? 1 ? y ? x ?1
2

解得 ?

?x ? 0 或 ? y ? ?1

? x ? k1 2 ,则点的坐标为 (k1 , k1 ? 1) ? 2 ? y ? k1 ? 1
又直线 MB 的斜率为 ?

1 1 1 ,同理可得点 B 的坐标为 (? , 2 ? 1) . k1 k1 k1

于是 S1 ?

1 1 1 1 1 ? k12 | MA | ? | MB |? 1 ? k12 ? | k1 | ? 1 ? 2 ? | ? |? . 2 2 k1 k1 2 | k1 |

12

由?

? y ? k1 x ? 1 ?x ? 4 y ? 4 ? 0
2 2

得 (1 ? 4k1 ) x ? 8k1 x ? 0 ,
2 2

8k1 ? x? 2 ? ?x ? 0 8k1 4k12 ? 1 ? 1 ? 4k1 , ); 解得 ? 或? ,则点 D 的坐标为 ( 2 1 ? 4k12 1 ? 4k12 ? y ? ?1 ? y ? 4k1 ? 1 ? 1 ? 4k12 ?
又直线的斜率为 ?

1 ?8k1 4 ? k12 ( , ) ,同理可得点 E 的坐标 k1 4 ? k12 4 ? k12

于是 S2 ?

? S1 1 ? 2 4 32(1 ? k12 )? | k1 | 1 ? ? 4k1 ? 2 ? 17? | MD | ? | ME |? 2 2 ,因此 ? ?, S 2 64 ? 2 (1 ? 4k1 )(4 ? k1 ) k1 ?

1 k12 1 ? k1 ? ,平方后代入上式, 又由点 A, B 的坐标可知, k ? 1 k1 k1 ? k1 k12 ?
所以 ? ?

S1 4k 2 ? 25 25 ? ? , S2 64 64
? 25 ?

, ? ?? 。 故 ? 的取值范围为 ? ? 64 ?
21. (1)解:由 a1 ? 2, an?1 ? pan ? 2 n 得 a2 ? 2 p ? 2 , a3 ? 2 p 2 ? 2 p ? 4 , 又因为存在常数 p ,使得数列 ?an ? 为等比数列,
2 则 a2 ? a1a3 即 (2 p ? 2) ? 2(2 p ? 2 p ? 4) ,所以 p ? 1 .

2

2

故数列 ?an ? 为首项是 2,公比为 2 的等比数列,即 an ? 2 n . 此时 an?1 ? 2 n ? 2 n ? 2 n?1 也满足,则所求常数 p 的值为 1 且 an ? 2n (n ? N* ) . (2)解:由等比数列的性质得: (i)当 n ? 2k (k ? N ) 时, bn ? a3k ? 23k ;
*

(ii) 当 n ? 2k ? 1(k ? N ) 时, bn ? a3k ?1 ? 23k ?1 ,
*

? 3n2?1 ?2 , n ? 2k ? 1, (k ? N* ) . 所以 bn ? ? 3n ? 2 2 , n ? 2k , ?
13

(3) (文科) 解: 注意到 {b2n?1} 是首项 b1 ? 4 、 公比 q ? 8 的等比数列, {b2 n } 是首项 b2 ? 8 、 公比 q ? 8 的等比数列,则 (i)当 n ? 2k (k ? N* ) 时,

Tn ? T2k ? (b1 ? b3 ?
?
k k

? b2k ?1 ) ? (b2 ? b4 ?
k n 2

? b2k )

4(8 ? 1) 8(8 ? 1) 12 ? 8 ? 12 12 ? 8 ? 12 ? ? ? ; 7 7 8 ?1 8 ?1

(ii)当 n ? 2k ? 1 (k ? N* ) 时,

12 ? 8k ? 12 k 5 ? 8k ? 12 5 ? 8 2 ? 12 Tn ? T2 k ?1 ? T2 k ? b2 k ? ?8 ? ? . 7 7 7
n ?1 ? 2 ? 5 ? 8 ? 12 , n ? 2k ? 1 ? 7 (k ? N* ) . 即 Tn ? ? n ?12 ? 8 2 ? 12 ? , n ? 2k 7 ?

n ?1

(3) (理科)解: (续文科解答过程) 假设存在正整数 n 满足条件,则 则(i)当 n ? 2k ,(k ? N ) 时,
*

Tn?1 Tn ? bn ?1 b 11 b 8 ? ? 1 ? n ?1 ? ? n ?1 ? , Tn Tn Tn 3 Tn 3

bn ?1 b2 k ?1 2 3k ? 2 28 ? 8k 8 ? ? ? ? ? 8k ? 8 ? k ? 1 , k k 12 ? 8 ? 12 12 ? 8 ? 12 3 Tn T2 k 7
即当 n ? 2 时满足条件; (ii)当 n ? 2k ? 1,(k ? N ) 时,
*

bn ?1 b2 k 8k 7 ? 8k 8 96 ? ? ? ? ? 8k ? . k k 5 ? 8 ? 12 5 ? 8 ? 12 3 Tn Tn 19 7
因为 k ? N ,所以此时无满足条件的正整数 n .
*

综上可得,当且仅当 n ? 2 时,

Tn?1 11 ? . Tn 3

14


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2012—2013 学年度下学期高三二轮复习文科综合能力测试(3) 【新课标】 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。共 300 分。 考生注意: 1....


2012年高三生物二轮复习专题六

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南昌市2013—2014学年高三地理第二轮复习卷

南昌市2013—2014学年高三地理第二轮复习卷_政史地_高中教育_教育专区。南昌市 2013—2014 学年高三地理第二轮复习卷本卷分第 I 卷、第 II 卷和第Ⅲ卷共三部...

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