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期末复习二 圆锥曲线(练习1)


期末复习二

圆锥曲线与方程(练习 1)

一、选择题 1.准线为 y ? ?2 的抛物线的标准方程为 (A) x2 ? 4 y (B) x2 ? ?4 y (C) x2 ? 8 y (D) x2 ? ?8 y 2.过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1, y1) 、B(x2, y2)两点,如果 ) x1 ? x2 =6

,那么 AB =( A.10 B. 9 C. 8 D. 6 3.若中心在原点,焦点在坐标上的椭圆短轴端点是双曲线 y2-x2=1 的顶点,且该 椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为 1,则该椭圆的方程为( ) 2 2 2 2 x y x y A. +y2=1 B. +x2=1 C. +y2=1 D. +x2=1 2 4 2 4 2 2 x y 4.设椭圆 =1 的长轴两端点为 M、N,点 P 在椭圆上,则 PM 与 PN 的斜率之 ? 4 3 积为( ) 3 4 3 4 A、 ? B、 ? C、 D、 4 3 4 3 2 5.若抛物线 y ? 2 px ( p ? 0) 上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为 10 和 6, 则 该点横坐标为 A.6 B.8 C.1 或 9 D.10 2 6. 抛 物 线 y ? 2x 上 两 点 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) 关 于 直 线 y ? x ? m 对 称 , 且 1 x1 ? x 2 ? ? ,则 m 等于 2 3 5 A. 2 B. C. D. 3 2 2 7.已知平面内两个定点 A(?1,0), B(1,0) ,过动点 M 作直线 AB 的垂线,垂足为 N . 若 MN ? AN ? BN ,则动点 M 的轨迹是( A. 圆 B. 抛物线
2
2

) D. 双曲线

C. 椭圆

x ? y 2 ? 1(a>0) 的中心和左焦点,点 P 为双曲 a2 线右支上的任意一点,则 OP ? FP 的取值范围为( ) 7 7 A. [3-2 3, ??) B. [3 ? 2 3, ??) C. [- , ?? ) D. [ , ??) 4 4 二、填空题 9.双曲线 8kx2 ? ky 2 ? 8 的一个焦点为 (0,3) ,则 k 的值为_____。

8.若点 O 和点 F (?2, 0) 分别是双曲线

x2 y2 ? 10.对于曲线 C: =1,给出下面四个命题,其中所有正确命题的序号为__. 4 ? k k ?1 ①曲线 C 不可能表示椭圆;②当 1<k<4 时,曲线 C 表示椭圆;③若曲线 C 表示 双曲线,则 k<1 或 k>4;④若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 1<k< 5
2

三、解答题 11.已知双曲线的一条渐近线方程是 y ? 3x ,且与椭圆 求此双曲线方程.
x2 y 2 ? ? 1 有相同的焦点, 25 9

y2 12.设椭圆方程为 x ? =1,求点 M(0,1)的直线 l 交椭圆于点 A、B,O 为坐 4 ? ? 1 ? 标原点,点 P 满足 OP ? (OA ? OB ) ,当 l 绕点 M 旋转时,求动点 P 的轨迹方程. 2
2

3 1 x2 y2 13.已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点(1, ),且离心率 e= .(1)求椭圆方程。 2 2 a b (2)若直线 l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点 M、N,且线段 MN 的垂直平分线 1 过定点 G( ,0),求 k 的取值范围。 8

14.已知动圆过定点 ?1,0 ? , 且与直线 x ? ?1 相切. (1) 求动圆的圆心轨迹 C 的方程; (2) 是否存在直线 l ,使 l 过点( 0 , 1 ),并与轨迹 C 交于 P, Q 两点,且满足

OP ? OQ? 0 ?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由.

期末复习二

圆锥曲线与方程(练习 2)

1.抛物线 y ? x2 的焦点坐标是 ?1 ? ? 1? ? 1? A. ?1,0 ? B. ? , 0 ? C. ? 0, ? D. ? 0, ? ?4 ? ? 8? ? 4? 2.设 e1 , e2 分别为具有公共焦点 F1 与 F2 的椭圆和双曲线的离心率, P 为两曲线的 一个公共点,且满足 PF 1 ? PF 2 ? 0 ,则 A.
1 2
2 e12 ? e2 的值为( ) (e1e2 ) 2

B.1

C.2

D.不确定

x2 y 2 ? ? 1 上一点, N 为椭圆长轴上一点,O 为坐标原点.给出下 4 3 列结论:①存在点 M , N ,使得 ?OMN 为等边三角形;②不存在点 M , N ,使得 ?OMN 为等边三角形;③存在点 M , N ,使得 ?OMN ? 90 ;④不存在点 M , N ,使

3.已知 M 为椭圆

得 ?OMN ? 90 .其中,所有正确结论的序号是__________. 4.抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) , 其准线方程为 x ? ?1 , 过准线与 x 轴的交点 M 做直线 l 交抛物线于 A、B 两点.(1)若点 A 为 MB 中点,求直线 l 的方程;(2)设抛物线的焦 点为 F ,当 AF ? BF 时,求 ?ABF 的面积.

x2 y 2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,椭圆短轴的一个端点与两个 2 a b 3 5 2 焦点构成的三角形的面积为 .(1)求椭圆 C 的方程;(2)已知动直线 y ? k ( x ? 1) 3 1 与椭圆 C 相交于 A 、 B 两点. ①若线段 AB 中点的横坐标为 ? ,求斜率 k 的值; 2 7 ②若点 M ( ? , 0) ,求证: MA ? MB 为定值. 3

5.已知椭圆 C :

6.已知椭圆 C1 、抛物线 C2 的焦点均在 x 轴上, C1 的中心和 C2 的顶点均为原点 O , 从每条曲线上取两个点,将其坐标记录如下: A1 (3, ?2 3) 、 A2 (?2,0) 、 A3 (4, ?4) 、
2 ) .(1)经判断点 A1 , A3 在抛物线 C2 上,试求出 C1、C2 的标准方程;(2) 2 求抛物线 C2 的焦点 F 的坐标并求出椭圆 C1 的离心率;(3)过 C2 的焦点 F 直线与椭 A4 ( 2,

圆 C1 交不同两点 M、N , 且满足 OM ? ON ,试求出直线的方程.

7.已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,一个顶点为 B(0, ?1) ,且其右焦点到直 线 x ? y ? 2 2 ? 0 的距离为 3 .(1)求椭圆的方程;(2)是否存在斜率为 k (k ? 0) , | BN | ? 且过定点 Q(0, 3 ) 的直线 l ,使 l 与椭圆交于两个不同的点 M 、N ,且 | BM | ? 2 若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.

20. 椭圆的中心在原点 O ,短轴长为 2 3 ,左焦点为 F (- c , 0 ) ( c>0 ) ,直线
l:x?? a2 与x轴 交于点 A,且 | AF |? 3 | FO |, 过点 A 的直线与椭圆相交于 P,Q 两点. c

(1)求椭圆的方程; (2)若 PF ? QF, 求直线 PQ 的方程.

20.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(-1, 0)、B(1, 0), 动点 C 满足条件:△ ABC 的周长为 2+2 2. 记动点 C 的轨迹为曲线 W.(1)求曲线 W 的方程;(2)经过点 (0, 2)且斜率为 k 的直线 l 与曲线 W 有两个不同的交点 P 和 Q, 求 k 的取值范围; (3)已知点 M ( 2, 0) , N (0, 1) , 在(Ⅱ)的条件下, 是否存在常数 k, 使得向量 OP ? OQ 与 MN 共线?如果存在,求出 k 的值;如果不存在,请说明理由.

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上的点 P 到左右两焦点 F1 , F2 的距离之和为 a 2 b2 2 .(1)求椭圆的方程;(2)过右焦点 F2 的直线 l 交椭圆于 A、B 两 2 2 ,离心率为 2 3 点,若 y 轴上一点 M (0, ) 满足 | MA |?| MB | ,求直线 l 的斜率 k 的值. 7 21.已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,一个顶点为 B(0, ?1) ,且其右焦点到

22. 已知椭圆

直线 x ? y ? 2 2 ? 0 的距离为 3 .(1)求椭圆的方程;(2)是否存在斜率为 k (k ? 0) , | BN | ? 且过定点 Q(0, 3 ) 的直线 l ,使 l 与椭圆交于两个不同的点 M 、N ,且 | BM | ? 2

若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由. 2 21.已知抛物线 C : y ? 12 x ,点 M (?1, 0) ,过 M 的直线 l 交抛物线 C 于 A, B 两点. (Ⅰ)若线段 AB 中点的横坐标等于 2 ,求直线 l 的斜率; (Ⅱ)设点 A 关于 x 轴的对称点为 A? ,求证:直线 A?B 过定点. 22.已知 A,B,C 为椭圆 W : x2 ? 2 y 2 ? 2 上的三个点,O 为坐标原点. (1)若 A、C 所在的直线方程为 y=x+1,求 AC 的长;(2)设 P 为线段 OB 上一点,且 |OB|=3|OP|,当 AC 中点恰为点 P 时,判断ΔOAC 的面积是否为常数,并说明理由. 19.椭圆 mx2+ny2=1 与直线 x+y=1 相交于 A、B 两点,C 为 AB 中点,若|AB|=2 2 ,O 为坐标原点,OC 的斜率为
2 ,求 m, n 的值。 2
a b

2 2 19、 ,F1、F2 分别为椭圆 C: x 2 ? y 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右两个焦点,A、B 为两个

5 , ?ABO 的面积为 5 .(1)求椭圆 C 的方程和焦点坐 5 9 5 标;(2)作与 AB 平行的直线 l 交椭圆于 P、Q 两点, PQ ? ,求直线 l 的方程. 5

顶点,该椭圆的离心率为


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