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人教A版高一数学必修一


人教 A 版高一数学必修一
指数函数(1) 教学案例

宁波滨海学校 张翠环 2007.4.12

人教 A 版高一数学必修一
指数函数(1) 教学案例
宁波滨海学校:张翠环 联系电话:13065678276 电子邮箱:lemon_gril@126.com

一、设计思想: 转变教师的教学

角色,不断学习研究实施新教材的教学方法,探索有利于 培养学生获取知识的有效途径,提高学生解决问题的 能力,促使学生全面健康 的发展,是我们每位教师面临的重大课题。新课程倡导学生自主学习、合作学 习、探究学习,遵循这一教学理念,本节课的设计上,从指数函数的实际背景 入手,让学生从现实生活中感知指数函数来源与生活,从而产生强烈的求知欲 望。为使学生掌握研究函数的一般方法,教学中设计“问题串” ,创设良好的问 题情境。学生通过亲身实践、动手操作、自主学习、合作学习等,理解和掌握 指数函数的图像及性质,体会研究函数的具体步骤,从而提高学生观察发现、 归纳总结的能力。 二、教材分析: 1、课程标准对本课的要求 (1)了解指数函数模型的实际背景,认识学习指数函数的必要性; (2)理解指数函数的概念和含义; (3)能用描点法画出指数函数的图像; (4)探索并理解指数函数的性质。 2、本课内容的组成及在模块学习中的地位和作用 (1)内容组成 指数函数的教学共分两个课时完成,第一课时为指数函数的定义、图像、 及性质,并能根据性质解决简单的问题 (2)地位作用 指数函数是基本初等函数之一,它是在学习完函数概念和两个性质之后较 为系统研究的第一个初等函数,通过学习指数函数的定义、图像及性质,可以 进一步深化学生对函数概念的理解与认识,使学生经历较系统的研究函数的方 法,为研究其他初等函数奠定基础 (3)本节课内容与初中相关内容的区别和联系

函数对于高一学生并不陌生,学生在初中已接触过“一次函数” 、 “反比例 函数”和“二次函数” ,因而在归纳指数函数定义及描点作图像上已有基础。但 是对较为系统的研究函数是学生面临的重要问题,所以在教学中要特别让学生 去经历研究的过程,遵循从特殊到一般的规律,从而达到最佳效果 三、学情分析 1、学生已有的认知水平和能力基础 我校是非重点学校,大部分学生数学较差,理解能力、运算能力、思维能 力等方面参差不及。 2、本课学习中学生可能遇到的困难和策略 (1)在学习指数函数概念这一环节中,学生可能会对底数(a>0,且 a≠1) 产生困惑。此处教师可通过具体实例帮助学生认识 a 的取值范围 (2)探究指数函数性质这一环节中,学生对自变量 x 的讨论不够。教学中 应借助多媒体,引导学生观察图像,说出图像特征及变化规律 (3)学习过程中学生可能采取的学习策略 定向思维、机械记忆。教师引导学生学会数形结合,从多种角度看问题 四、教学目标 (一)知识与技能 1、理解指数函数的概念,并能正确作出图像。 2、能由指数函数的图像探索并理解指数函数的性质。 3、会根据指数函数的性质解决简单的问题 (二)过程与方法 1、在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法 2、通过探讨指数函数底数 a>0,且 a≠1,体会数学的严谨性和科学性 (三)情感态度与价值观 1、通过具体实例引入指数函数,让学生了解指数函数模型的实际背景,认 识数学与现实生活及与其他学科的联系,感知探究的乐趣,从而培养学生对数 学的热爱。

2、在教学过程中,通过现代信息技术的合理运用,让学生体会到现代信息 技术是认识世界的有效手段。 五、重点、难点 1、重点:指数函数的概念和性质 2、难点:指数函数的性质与底数的关系 六、教学策略与手段 “问渠哪得清如许,唯有源头活水来” 。为使学生能够理解指数函数现实生 活背景,利用多媒体从不同角度提出问题,让学生感受指数函数的存在性及应 用价值,从而激发学习欲望,主动参与学习。同时采用“问题串”步步设问, 学生独立思考与小组讨论,自主学习与教师讲述相结合突破难点,让学生轻松 学习,愉快学习提高教学效率 七、课前准备 1、学生的学习准备 2、教师的教学准备 3、教学环境设置 4、教学用具的设计和准备 八,教学过程 (一)提出问题 引入新课 课前预习 课件制作、打印表格 学生以学习小组为单位就座 投影仪、多媒体、尺

师:初中我们学习过函数,请你回忆一下你都学习过那些函数?函数是如何 定义的 生:一次函数、反比例函数、二次函数、定义略 师:请同学看下面的问题能否构成函数 (多媒体显示如下问题) 问题一: (动画演示) 某细菌分裂时由一个分裂成两个,两个分裂成四个?? 请写出一个这样的细菌分裂 x 次后,得到的细菌个数 y 与分裂次数 x 的关 系式

问题二:某种商品的价格从今年起每年降低 15%,设原来的价格为一,x 年 后的价格为 y,请写出 y 与 x 的关系式 (学生思考后回答:y=2
x

y=0.85 )

x

师:以上两个函数是我们初中学过的函数吗?若是,是什么函数?若不是, 请说出他的特征? 生: (积极思考)回答?? 师:以上学生回答的很好,那么你能抽象出这只能够函数的模型吗? 生:回答 y=a
x

师:你能根据模型特征为他命名吗? 生:由于函数是指数的形式,可称指数函数 师:同学们同意他得命名吗?如果没有我们就称它为指数函数 y=a 这种形式的函数就是我们今天要学习的初等函数之一 (教师板书课题) 设计意图:创设情景,激发学生的求知欲,让学生体会到函数是从生活中来, 再到生活中去,从而提高学生用数学的意识 (二)探究新知 1、概念理解 教师板书定义(略) 师:提出问题:为何要规定 a>0,且 a≠1 生:独立思考后回答: (学生口述教师板书) (1) 、当 a<0 时,a 有时会没有意义,如 a=-3 时,当 x=1/2 无意义 (2) 、当 a=0 时,a 有时会没有意义。 (3) 、当 a=1 时,函数时,函数值 y 恒等于 1,没有研究必要教师出示练 习 下列函数中,那些是指数函数 (1)y=
x x x x

(2) y=2*3

x

(3) y=3

x-1

(4) y=x

3

(5) y=-4

x

(6) y=(2a-1) a>1/2 且 a≠1

x

设计意图:学生通过对底数的讨论加深对指数函数概念的理解同时使学生体会 学习数学的严谨性 2、指数函数的图像 师: 研究函数, 其图像是所研究的内容之一, 你能通过列表描点作出 y=2 y= (1/2)
x x

的图像吗?请同学们动手试试看?

生: (学生独立完成图像) 教师巡视指导 师: 大家作的都很好, 只是有些同学作的不够准确, 请对照大屏幕中 y=2 y= (1/2)
x x

图像,反思自己错在何处
x x

(教师投出 y=2 y=(1/2) 图像)

设计意图:学生通过作图像对指数函数的特征有了认识,为下面探究性质打 下基础 3、指数函数性质的探究 师:请同学们以小组为单位观察 y=2 y=(1/2) 图像特征,并填写表格 生: (学生在小组长的组织下,探究图像的特征,并填写表格)
x x

图像特征 y=2
x

函数 y=a 性质 a>0,且 a≠1 y=(1/2)
x

x

a>1

1>a>0

图像 X 轴 的分 Y 轴 布 图像过定点 上升或下降

定义域 值域

过定点 单调性
x

由各小组代表展示探究结果,教师用多媒体展出函数函数 y=a a>0,且 a≠ 1 的性质

a>1

0<a<1

图 象 (1)定义域:R 性 质 (2)值域: (0,+∞) (3)过点(0,1) ,即 x=0 时,y=1 (4)在 R 上是增函数 (4)在 R 上是减函数

设计意图:此环节由小组讨论合作学习,能充分发挥学生的主体作用,让学 生亲身经历探究的过程,从而学会学习增强合作意识,提高学生发现问题归纳 总结的能力 4、列题剖析 师:出示例题 例一:已知指数函数 f(x)=a
x

a>0,且 a≠1 的图像过点(3、 )求 f(0),f(1),

f(-3) 师:采用“问题串”引导学生用还不同方法解答,并规范板书 问题一: (1)f(0),f(1),f(-3)含义是什么? (2)要求 f(0)需知什么事情 (3)如何求 a 例二:求下列函数的定义域 (1)y=8 (2)y=
1/2x-1

1-(1 /2) x

师:初中我们已学过求函数定义域的方法,请同学们分析如何能使下列两个函 数有意义 生:独立思考解答 教师巡视同时请同学板演解题过程并讲评 设计意图:使学生巩固指数函数的概念、性质,学会利用待定系数法求底数 a, 并通过求定义域巩固和消化指数函数的性质 (三)课堂练习 补充练习 若函数 f(x)=(3a-1) 是增函数,求 a 的取值范围 (四)课堂小结 本节课我们共同探究了指数函数的模型、图像及性质,请同学们谈谈通过本 节课的学习你有那些方面的收获 (引导学生从知识、情感等方面谈) 九、作业 P65-5.6
x x

P64-练习

补充作业函数 y=(2a2-3a+2)a 是指数函数,求 a 的取值范围 十、板书设计

2.1.2

指数函数及其性质 二、指数函数图像及性质 1、图像 (略) 2、性质 (略) 三、例题 (略)

一、指数函数的概念 1、 定义: (略) 2、 理解

(1) 指数函数模型特点 (略) (2)理解 a>0,且 a≠1


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