tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

数列之 求前n项和之 分组求和


目标 计划 行动 反思 搏 我现在所做的事能使我更快更好的接近我的目标吗?

数列之 求前 n 项和之 分组求和
1.求数列的前 n 项和: 1 ? 1,

1 1 1 ? 4, 2 ? 7,? ? ?, n ?1 ? 3n ? 2 ,… a a a

[

2.

答案


1.解:设 S n ? (1 ? 1) ? (

1 1 1 ? 4) ? ( 2 ? 7) ? ? ? ? ? ( n ?1 ? 3n ? 2) a a a

[

将其每一项拆开再重新组合得

1 1 1 ? 2 ? ? ? ? ? n ?1 ) ? (1 ? 4 ? 7 ? ? ? ? ? 3n ? 2) a a a (3n ? 1)n (3n ? 1)n 当 a=1 时, S n ? n ? = 2 2 1 1? n 1? n a ? (3n ? 1)n = a ? a ? (3n ? 1)n 当 a ? 1 时, S n ? 1 a ?1 2 2 1? a S n ? (1 ?

2.奇数项组成以 a1 ? 1 为首项,公差为 12 的等差数列,偶数项组成以 a2 ? 4 为首项,公比为 4 的等比数列; 当 n 为奇数时,奇数项有

n ?1 n ?1 项,偶数项有 项, 2 2

n ?1 n ?1 (1 ? 6n ? 5) 2 4(1 ? 4 ) (n ? 1)(3n ? 2) 4(2n?1 ? 1) ∴ Sn ? 2 , ? ? ? 2 1? 4 2 3 n 当 n 为偶数时,奇数项和偶数项分别有 项 , 2 n n (1 ? 6n ? 5) 4(1 ? 4 2 ) n(3n ? 2) 4(2n ? 1) ∴ Sn ? 2 , ? ? ? 2 1? 4 2 3
[来源:学科网 ZXXK]

? (n ? 1)(3n ? 2) 4(2n ?1 ? 1) ? ? ? 2 3 所以, Sn ? ? n ? n(3n ? 2) ? 4(2 ? 1) ? 2 3 ?

(n为奇数)


(n为偶数)

第 -1- 页 共 1 页 专注 轻重缓急 劳逸结合


推荐相关:

数列分组、错位、列项求和

数列分组、错位、列项求和_数学_高中教育_教育专区。1、已知 {an } 是公差不...2an ? n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn . 2、已知等差数列 {an } ...


详解数列求和的方法+典型例题

等比数列前 n 项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列 {a n ? bn...第五类:分组求和法有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列...


数列求和裂项法_错位相减法_分组求和法

数列求和裂项法_错位相减法_分组求和法_数学_高中教育_教育专区。数列,数列详细...例 3、已知数列的的通项,求数列前 n 项和: (1) a n ? 1 n(n ? ...


数列分组求和法

1-3 由题悟法 分组转化法求和的常见类型 (1)若 an=bn± cn, 且{bn}, {cn}为等差或等比数列, 可采用分组求和法求{an}的前 n 项和. ? ?bn,n为...


周期求和分组求和

周期求和分组求和_数学_自然科学_专业资料。红狮中学“13317”教学模式导学案备课...an ? ( 3) n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn a 变式:在数列 {an ...


数列求和方法 错位相减法 分组求和

3 n ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. an 分组求和所谓分组法求和就是:对一类既不是等差数列,也不是等比数列数列,若将这类数列适当拆开, 所谓分组法求和就...


数列累加法 裂项求和倒序相加错位相减分组求和法结合

1 分组求和分组求和法: 就是将数列的项分成二项,而这两项往往是常数或是等差(比) 数列,它们的和当然就好求了。 例如:求 1/2+3/4+7/8+9/16+......


数列倒序相加、错位相减、分组求和

数列倒序相加、错位相减、分组求和_数学_高中教育_教育专区。数列倒序相加、错位...(4,2) ,令 an= n∈N ,记数列{an}的前 n 项和为 Sn, S2015=( A...


数列求和裂项法,错位相减法,分组求和法

数列求和裂项法,错位相减法,分组求和法_学科竞赛_小学教育_教育专区。数列求和...例 4、求数列 a,2a ,3a ,?, na ,?( a 为常数)的前 n 项和 S n ...


数列求和(倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求...

分组求合法等) 1. (2015 江苏苏州市高三上调考)已知数列{ an }共有 2k 项(2≤k 且 k∈N ) ,数列{ an } * 的前 n 项的和为 Sn ,满足 a1 =2,...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com