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解三角形与不等式


第四讲 解三角形与不等式
班级_________姓名_________

知识整理
1、解三角形 (1)在△ ABC 中: A ? B ? C ? 180 ? ,
A ? B ? 180 ? ? C



sin( A ? B ) ? sin C



cos( A ? B ) ? ? cos C



tan( A ? B ) ? ? tan C

(2) 、正弦定理,余弦定理
a sin A
2 2 2

?
2 2

b sin B
2 2 2

?

c sin C

? 2 R , 边用角表示:

a ? 2 R sin A ,   b ? 2 R sin B ,  c ? 2 R sin

a b c

? b ? c ? 2 bc ? cos A ? a ? c ? 2 ac ? cos B ? a ? b ? 2 ab cos C ? ( a ? b ) ? 2 ab (1 ? cocC )
2 2

求角: cos A ?

b ?c ?a
2 2

2

    
1 2

cos B ?
1 2

a ?c ?b
2 2

2

    
1 2

cos C ?

a ?b ?c
2 2

2

2 bc

2 ac
ab sin C ? ac sin B ? bc sin A

2 ab

(3)三角形的面积公式: S ? ? 2、不等式

①不等式的性质: (1) 、对称性: a ? b ? b ? a ; (2) 、传递性: a ? b , b ? c ? a ? c ; (3) a ? b ? a ? c ? b ? c ; a ? b , c ? d ? a ? c ? b ? d 、 (4) a ? b , 若 c ? 0 ? ac ? bc ,若 c ? 0 ? ac ? bc ; a ? b ? 0 , c ? d ? 0 ? ac ? bd 、 ②基本不等式: 、 (1) (2) a ? b ? 2 ab 或 ab ? (
a ?b 2 )
( ab ?
2

a

2

? b 2

2



y

一正、二定、三相等
1 x
2 a

不满足相等条件时,注意应用函数 f ( x ) ? x ?

图象性质(如图)
? a
a

x

?2 a

练习训练
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1、在 ? ABC 中,一定成立的等式是





A.

B.

C.

D.

2、Δ ABC 中,a=1,b= 3 , ∠A=30°,则∠B 等于 A.60° B.60°或 120°
? ?

( D.120° ( D. 18 3 (



C.30°或 150°

3、已知在 ? A B C 中, a ? 6, B ? 30 , C ? 120 ,则 ? A B C 的面积是 A.9 B. 9 3 C.18



4、在 ? A B C 中,若 a 2 ? b 2 ? c 2 ? bc ,则 A= A.30° B.60°
2

)

C.120°
A ? sin
2

D.60°或 120° ( D.不能确定 ( ) )

5、已知在 ? A B C 中, sin 2 C ? sin A.直角三角形 6、若 a>b>c, 则 (A)
c a ? c b

B ,则该三角形为

B.锐角三角形

C.钝角三角形

(B)ac>bc

(C)a-c>b-c

(D)a-b>b-c ( )

7、若 a ? b ? 0 ,则下列不等关系不能成立的是
1 ? 1 b 1 ? 1 a

A. a

B. a ? b

C. | a |?| b |

D. a ? b
2

2

8、已知:-1<a<0,0<b<1, 则 (A)ab2>a
2

( (C)a2b<ab (D)a2b>b (
{ C. x -1<x<2}



(B)ab2<ab

9、不等式 x ? x ? 1 ? 0 的解集是 A.? B. R



D.?x | x ? ? 1或 x ? 2?

?y ? x 10.不等式组 ? x ? y ? 1 ,表示的区域为 D,点 P1(0,-2) 2(0,0) ,P ,则 ( ? ? y ? ?3 ?



A. P1 ? D 且 P2 ? D

B. P1 ? D 且 P2 ? D

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C. P1 ? D 且 P2 ? D

D. P1 ? D 且 P2 ? D ( D.m>-3 ( ) )

11. 点 (1, 在直线 x-y+2=0 的下方, m 的取值范围是 m) 则 A.m<3 B.m<-3 C.m>3

12.图中的阴影区域可以用不等式组表示为
?x ? 0 ? ?y ? 1 ?x ? y ? 1 ? 0 A. ? ?x ? 1 ? ?y ? 0 ?x ? y ? 1 ? 0 C. ? ?x ? 1 ? ?y ? 0 ?x ? y ? 1 ? 0 B. ? ?x ? 1 ? ?y ? 0 ?x ? y ? 1 ? 0 D. ?

?y ? x ? 13.已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? y ? ?1 ?





A.3

B.-3

C.1

D.

3 2

?y ? x ? 14.不等式组 ? x ? y ? 1, 围成的区域面积是 ? y ? ?1 ?





A.

9 4

B.1
1 x

C.

9 2

D.

3 2

15. 设 x ? 0 ,则 y ? 3 x ? A.最大值 4

有 C. 最大值 2 3

( D.最小值 4



B. 最小值 2 3

16、在 ? A B C 中,已知 a:b:c=3:5:7,则 ? A B C 的最大内角度数为__________ 17、不等式 x ? 4 的解集是_________
2

_; _

18、不等式 ( x ? 1)( 2 ? 3 x ) ? 0 的解集是_________ 19、不等式 x ? x 的解集是________________.
2

20、 不等式 x ? mx ? 4 ? 0 对于任意 x 值恒成立, m 的取值范围为________________. 则
2

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