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四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年高一6月月考数学试卷


四川省大竹县文星中学 2015 年春高一下期 6 月月考 数学试卷
考试时间:120 分钟;满分:150 分 第 I 卷(选择题) 一、选择题:共 12 题 每题 5 分 共 60 分
1.下列叙述中正确的是

A.若 B.命题“

为假,则一定是 p 假 q 真 ”的否定是“ ”

C.若 a,b,

c∈R,则“

”的充分不必要条件是“a>c” ,则 a//b

D.设 是一平面 a,b 是两条不同的直线,若
2 2

2.若直线 l:y=kx+1 与圆 O:x +y =1 相交于 A,B 两点,则“k=1”是“△OAB 的面积为”

的. A.充分不必要条件 C.充分必要条件
3.若

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 , 则 ? 所在的象限是 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

,

A.第一象限

4.函数 f(x)=sin xcos x+ cos 2x 的最小正周期和振幅分别是

A.π,1

B.π,2

C.2π,1 ,B= B.{x|2≤x≤4} D.{x|0<x≤2 或 x≥4}

D.2π,2 ,则 A∩(?RB)等于

5.已知全集为 R,集合 A=

A.{x|x≤0} C.{x|0≤x<2 或 x>4}

6.给定函数

,则

A.

B.

C.

D.

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7.如图,圆 O 的半径为定长 r,A 是圆 O 外一个定点,P 是圆上任意一点,线段 AP 的垂直

平分线 l 和直线 OP 相交于点 Q,当点 P 在圆上运动时,点 Q 的轨迹是

A.圆
8. 已知函数

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线 是

的最大值为 4, 最小值为 0, 最小正周期为 , 直线

其图象的一条对称轴,则下列各式中符合条件的解析式是 A. B.

C.

D.

9.如图,正方体 ABCD-

中,E,F 分别为棱 AB,

的中点,在平面



且与平面

平行的直线

A.不存在
10.若正实数

B.有 1 条 满足 ,则

C.有 2 条

D.有无数条

A.

有最大值 4

B.

有最小值

C.

有最大值

D.

有最小值

11.在 x 轴、y 轴上截距相等且与圆

相切的直线 L 共有( )条
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A.2

B.3

C.4

D.6 , 若直线 上

12.在平面直角坐标系 xOy 中, 圆 C 的方程为

至少存在一点, 使得以该点为圆心, 半径为 1 的圆与圆 C 有公共点, 则 k 的最小值是 A. B. C. 第 II 卷(非选择题) 二、填空题:共 4 题 每题 5 分 共 20 分
13.已知幂函数 14.已知向量

D.

的图像不过坐标原点,则 的值是_______. 设与的夹角为 ,则 = .

15.已知数列

为等差数列,若



,则

的前项和

_____.

16.判断下列说法:

①已知用二分法求方程



内的近似解过程中得:

则方程的根落在区间(1.25,1.5); ② 在它的定义域内是增函数;

③函数 y=

的最小正周期为 π

④函数 f(x)=

是奇函数;

⑤已知 其中说法正确的是____________

,若∠BAC 是钝角,则的取值范围是



三、解答题:共 6 题 每题 12 分 共 72 分
17.设两个非零向量、不共线

(1)若 (2)试确定实数 k 的值,使
18.已知函数

,求证:A、B、D 三点共线; 和 共线.

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(1)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间; (2)在 中,A、B、C 分别为三边 所对的角,若 a= f(a)=1,求 的最大值.

19.设向量 a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ),

(1)若 a 与 b-2c 垂直,求 tan(α+β)的值; (2)求|b+c|的最大值.
20.2009 年推出一款新型家用轿车,购买时费用为 14.4 万元,每年应交付保险费、 养路费

及汽油费共 0.7 万元,汽车的维修费为:第一年无维修费用, 第二年为 0.2 万元,从第三年 起,每年的维修费均比上一年增加 0.2 万元. (1)设该辆轿车使用 n 年的总费用(包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费)为 f(n), 求 f(n)的表达式; (2)这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年,年平均费用最少)?
21.已知数列

满足:



.数列

的前 n 项和为 ,

.

(1)求数列 (2)设

, ,

的通项公式; .求数列 的前项和 .

22.已知函数

.

(Ⅰ)求

的值;

(Ⅱ)若数列{ 式; (Ⅲ)若数列{ 式 明理由.



,求数列{

的通项公

满足

是数列{

的前 n 项和,是否存在正实数 k,使不等

对于一切的

恒成立?若存在,请求出 k 的取值范围;若不存在,请说

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参考答案 1-5 DABAC 6-10 DCDDC 11-12 BA 13. 1 或 2 14.

15. 16. ①③ 17. (1)因为, 所以, 线,又它们有公共点,所以,A、B、D 三点共线。 (2)因为, 即? 和 共线.所以,存在唯一实数 ? ,使 k a ? b = ? ( a ? k b ), , , 即 AB, AD 共

?k ?? 1。 ,解得,k=± ?? k ? 1

18. (1)



所以函数的最小正周期为

.





所以函数的单调递增区间为

.

(2)由

可得

,又

,所以



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由余弦定理可得

,即



,所以

,故

,当且仅当

,即

时等号成立.因此

的最大值为



19. (1)b-2c=(sinβ-2cosβ,4cosβ+8sinβ), 又 a 与 b-2c 垂直, ∴4cosα(sinβ-2cosβ)+sinα(4cosβ+8sinβ)=0, 即 4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=0, ∴4sin(α+β)-8cos(α+β)=0, 得 tan(α+β)=2. (2)由 b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ), ∴|b+c|= = 当 sin2β=-1 时,|b+c|max= =4 .

20. (1)由题意得:每年的维修费构成一等差数列,n 年的维修总费用为 (万元)

所以 (2)该辆轿车使用 n 年的年平均费用为

(万元)

(万元).

当且仅当 0.1n=

时取等号,此时 n=12.

答:这种汽车使用 12 年报废最合算.

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21. (1)由







,所以数列

是以 1 为首项,为公差的等差数列,于





.



时,



时,









,所以



.

(2)由(Ⅰ)知







所以

.

所以 等式两边同乘以得

………(1)

………(2) (1)-(2)得

所以

.

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22.

.

(Ⅱ)





.

上两式相加得:

;

(Ⅲ) . .

. 要使不等式 对于一切的 恒成立,即 恒成

立,即

.



.



是单调递增的.

的最小值为

.

.

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