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宁夏银川九中2014-2015学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案




银川九中 2014—2015 学年度高一年级第一学期期末数学考试试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分, 考试时间 120 分钟. 命题人:王字忠 第Ⅰ卷 (选择题 满分 60 分) 一 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 一、选择题 DBDBB ABCDC DD 二、填空题 13.

1 2
A. 2 C. 2

14.1

15.

4+ 2 2

(- ?,e) 16.

1.已知 x,y 为正实数,则( 的)
lgx+lgy

=2 +2 =2 +2
lgx

lgx

lgy

B. 2 D. 2

lg(x+y)

=2 ·2
lgx

lgx

lgy

lgx·lgy

lgy

lg(xy)

=2 ·2

lgy

2.函数 y=x 与函数 y=|lg x|的图象的交点个数为( A.0 B.1 C.2 D .3

2

不)

3.设 m、n 是两条不同的直线, ?、? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( A.若 ? ? ? , m ? ? , n ? ? ,则 m ? n C.若 m ? n , m ? ? , n ? ? ,则 ? ? ? B.若 ? // ? , m ? ? , n ? ? ,则 m // n D.若 m ? ? , m // n , n // ? ,则 ? ? ?



4.设 P 是△ABC 所在平面 α 外一点,H 是 P 在 α 内的射影,且 PA,PB,PC 与 α 所成的角相 等,则 H 是△ABC 的( A.内心 B.外心 ) C.垂心 D.重心

5.若方程 lnx+2x-10=0 的解为 x0,则不小于 x0 的最小整数是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6 过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比( ) 3 9 3 9 B. C. D. 16 16 8 32 7.函数 y=f(x)(x∈R)的图象如下图所示,则函数 g(x)=f(logax)(0<a<1)的单调减区间是 ( )

A.

1 A.[0, ] 2

B.[ a,1]

1 C.(-∞,0)∪[ ,+∞) D.[ a, a+1] 2 ( )

8、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm ) ,其侧视图和主视图是全等的三角形,则 该几何体的表面积为

-1-



5

6

A. 12cm

2

2 主视图 B 15?cm

2 C 24?cm

左视图36?cm2 D

俯视图

9.函数 y=e

|lnx|

-|x-1|的图象大致是

(

)

10. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为 2 、 3 、 6 ,这个长方体对角线的长是 ( A. 2 3 ) B. 3

2

C.

6

D.6

11.a、b 是两条异面直线,A 是不在 a、b 上的点,则下列结论成立的是( ) A. 过 A 有且只有一个平面平行于 a、b B. 过 A 至少有一个平面平行于 a、b C. 过 A 有无数个平面平行于 a、b D. 过 A 且平行 a、b 的平面可能不存在 12.设定义域为 R 的函数 f ? x ? ? ?

? ? x ?1 ?2 ? 1 ? x ? 1? ? ? a

?x ? 1?

,若关于 x 的方程 ( )

2 f 2 ( x) ? (2a ? 3) f ( x) ? 3a ? 0 有五个不同的实数解,则 a 的取值范围是
A. (0,1) B. (0, 3 )
2

C. (1,2)

D. (1, 3 )∪( 3 ,2)
2 2

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二 填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 1 32 4 13. lg ? lg 8 ? lg 45 =_____________ 2 9 3 14.若幂函数 y=(m -3m+3)x
2

m2-m-1

的图象不过原点,则实数 m 的值是________.

15. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 ABCD,如图所示, ∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,这个平面图形的面积为______.

-2-



1 16. f ( x) ? x 2 ? e x ? ( x ? 0), g ( x) ? x 2 ? ln(x ? a)的图像上存在关于 y轴对称的点, 2 则a的取值范围是__________ .

三 .解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,写出必要文字说明和演算步骤 . 17.(本小题满分 10 分) 如图,已知梯形 ABCD 中,AD∥BC, ?ABC ? 90 ,AD=a,BC=2a, ?DCB ? 60 ,在平面 ABCD 内,
o o

过 C 作 l ? CB ,以 l 为轴将梯形 ABCD 旋转一周,求所得旋转体的表面积及体积。

A

D

B

C

18.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=2a·4 -2 -1. (1)当 a=1 时,求函数 f(x)的零点; (2)若 f(x)有零点,求 a 的取值范围. 18.解:(1)当 a=1 时,f(x)=2·4 -2 -1. 1 x 2 x x x 令 f(x)=0,即 2·(2 ) -2 -1=0,解得 2 =1 或 2 =- (舍去). 2 ∴x=0,∴函数 f(x)的零点为 x=0. 2 +1 1 x 1 x (2)解法一:若 f(x)有零点,则方程 2a·4 -2 -1=0 有解于是 2a= x =( ) +( ) 4 2 4
x x x x x

x

x

1 x 1 1 ∵( ) >0,∴2a> - =0,即 a>0. 2 4 4

19.(本小题满分 12 分) 如图,多面体 AED-BFC 的直观图及三视图如图所示,M、N 分别为 AF、BC 的中点。 (Ⅰ)求证:MN∥平面 CDEF;

-3-



(Ⅱ)求多面体 A-CDEF 的体积;

? 20.(本小题满分 12 分)如图,在直角梯形 ABCD 中, ?ADC ? 90 , CD // AB , AB ? 4 ,

AD ? CD ? 2 ,将 ?ADC 沿 AC 折起,使平面 ADC ? 平面ABC ,得到 三棱锥D - ABC ,
如图 2 所示.(1)求证: BC ? 平ACD ; (2)求 三棱锥D - ABC 的体积.

B

21.(本小题满分 12 分)如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,
AA1 ? 平面 ABC , D 、 E 分别为 A1 B1 、 AA1 的中点,

点 F 在棱 AB 上,且 AF ?

1 AB . 4

(Ⅰ)求证: EF // 平面 BDC1 ; (Ⅱ)在棱 AC 上是否存在一个点 G ,使得平面 EFG 将

15 ,若存在, 三棱柱分割成的两部分体积之比为 1:
指出点 G 的位置;若不存在,说明理由.

-4-



22. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? log9 (9x ? 1) ? kx ( k ? R )是偶函数. (1)求 k 的值; (2)若函数 y ? f ( x) 的图象与直线 y ?

(3)设 h( x) ? log9 a ? 3x ? 4 a ,若函数 f ( x) 与 h ( x ) 的图象有且只有一个公共点,求实数 a 3 的取值范围.

?

?

1 x ? b 没有交点,求 b 的取值范围; 2

高一数学答案 一、选择题 DBDBB 二、填空题 13. ABCDC DD

1 2

14.1

15.

4+ 2 2

(- ?,e) 16.

三、解答题 17. S= (9 ? 4 3)?a2 ……5 分
x x

V=

11 3?a 3 ……10 分 3

18.解:(1)当 a=1 时,f(x)=2·4 -2 -1. 1 x 2 x x x 令 f(x)=0,即 2·(2 ) -2 -1=0,解得 2 =1 或 2 =- (舍去). 2 ∴x=0,∴函数 f(x)的零点为 x=0. 2 +1 1 x 1 x x x (2)解法一:若 f(x)有零点,则方程 2a·4 -2 -1=0 有解于是 2a= x =( ) +( ) 4 2 4 1 x 1 1 ∵( ) >0,∴2a> - =0,即 a>0. 2 4 4 19.(Ⅰ)证明:由多面体 AED-BFC 的三视图知,三棱柱 AED-BFC 中,底 面 DAE 是等腰直角三角形,DA=AE=2,DA ? 平面 ABEF,侧面 ABEF,ABCD 都 是边长为 2 的正方形,连结 EB,则 M 是 EB 的中点,在 ?EBC 中,MN∥ EC,且 EC ? 平面 CDEF, MN ? 平面 CDEF,所以 MN∥平面 CDEF (Ⅱ)V= 20.
x

8 3

-5-



(1)证明 在图中,可得 AC=BC=2 2, 从而 AC +BC =AB ,故 AC⊥BC,---------取 AC 的中点 O,连接 DO, 则 DO⊥AC,又平面 ADC⊥平面 ABC,平面 ADC∩平面 ABC=AC,DO? 平面 ADC,从而 DO⊥ 平面 ABC, ∴DO⊥BC,---------(6 分) 又 AC⊥BC,AC∩DO=O,∴BC⊥平面 ACD.-------1 1 (2)解 由(1)可知,BC 为三棱锥 BACD 的高,BC=2 2,S△ACD=2,∴VBACD= S△ACD·BC= 3 3 4 2 ×2×2 2= , 3 4 2 由等体积性可知,几何体 DABC 的体积为 . 3 21. ---------2 2 2

法二:作 GH 垂直 AB,CQ 垂直 AB,则 GH:CQ=AG:AC, 得面积比。 。 。 。同上 所以符合要求的点 G 不存在. 22.(1) 因为 y ? f ( x) 为偶函数,所以 ?x ? R, f (? x) ? f (? x) ,即
log9 (9? x ? 1) ? kx ? log9 (9x ? 1) ? kx 对于 ?x ? R 恒成立.于是

-6-


x 1 ? log (9x ? 1) ? ? x 恒成立,而 x 不恒为零,所以 2kx ? log9 (9? x ? 1) ? log9 (9x ? 1) ? log9 9 ? 9 9x

k ??1 . 2

(2) 由题意知方程 log9 (9 x ? 1) ? 1 x ? 1 x ? b 即方程 log9 (9x ? 1) ? x ? b 无解. 2 2 令 g ( x) ? log9 (9x ? 1) ? x ,则函数 y ? g ( x) 的图象与直线 y ? b 无交点.
x 1 ? log ?1 ? 1 ? g ( x) 在 ? ??, ? ? ? 上是单调减函数. 因为 g ( x) ? log9 9 ? ? 9? 9x ? 9x ?

1? 因为 1 ? 1x ? 1 ,所以 g ( x) ? log9 ? ?1 ? x ? ? 0 .所以 b 的取值范围是 ? ??, 0?. 9 ? 9 ?
(3) 由题意知方程 3x ? 1x ? a ? 3x ? 4 a 有且只有一个实数根. 3 3 令 3x ? t ? 0 ,则关于 t 的方程 (a ? 1)t 2 ? 4 at ? 1 ? 0 (记为(*))有且只有一个正根. 3 若 a=1,则 t ? ? 3 ,不合, 舍去;若 a ? 1 ,则方程(*)的两根异号或有两相等正跟. 4 由 ? ? 0 ? a ? 3 或-3;但 a ? 3 ? t ? ? 1 ,不合,舍去;而 a ? ?3 ? t ? 1 ; 4 4 2 2 方程(*)的两根异号 ? ? a ? 1? ? ? ?1? ? 0 ? a ? 1. 综上所述,实数 a 的取值范围是 {?3} ? (1 , ? ?) .

-7-



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