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2012年福建高考理科数学第19题的探究


2 0 1 3 年第 3 期  河北理科教学研究  考试指导  2 0   1   2年 福 建 高 考 理 科  数 学第 1   9题 的探 究  考 试 指 导  江 苏省 东 台市安丰 中学 崔 志荣 2 2 4 2 2 1   每年 由各省市 自 主命题和全 国统一命题  的各份高考数学试卷 , 都是一份宝贵的资源 ,   许多考题有丰富的内涵 , 它们立意新颖 , 角度  独特 , 彰显 着数 学永 恒 的魅力 , 为 我们 学 习研  椭 圆 E 的右 准 线 . 显然 , 问题 的探 究 是 性 质  的逆 向思考 , 通 过对 称性分 析 , 可 以预见 定点  是 椭 圆 的右 焦 点 F   ( 1 , 0 ) . 试 题 没 有 直接  要 求考 生证 明 P F  上 q v   , 而 以开放 题 型呈  现, 要求 考 生探 究定 点  的存 在 性 , 突 出考  查 了考 生 的探究 能力 .   2   试题 的 结论性 探究  2 . 1   初 步 归纳  2   2   究提供 了广阔的平台 . 笔者对 2 0 1 2年福建高  考 数 学理科 第 1 9题 做 了一 些思 考 , 发现 了不  少 结论 , 现整 理成文 , 与 读者 交流 .   1 试 题简 析  ( 2 0 1 2福 建    ‘ 高考) 如图 1 , 椭  2   2   ~ 高考题探究的 是具体椭圆  :   + 等:   叶   J  垒 / /  圆 E:   +Z ,   . -=   “  £ ,   1 下 的结论 , 这 一 结 论 对 于 一 般 情 况 下 椭 圆  2   2   1 ( 0> b   >0 ) 的  左焦点 F   , 右 焦  、 、 ~   二  图1   +   U  £,   =1 ( 0> b> 0 ) 是 否成立 呢? 通过  论证 , 发现 :   2   ^  点 F   , 离 心率 e   = 结论 1 : 已知椭 圆 C:   +   t d ,   u  :1 ( 0> b   去, 过F , 的直线交椭圆于 4 、  两点, 且   二  >0 ) 的右焦点为 F , 直线 P Q与椭圆 c相切  2   △A B F  的周长 为 8 .   ( 1 ) 求椭 圆 E 的方程 ;   ( 2 ) 设 动直 线 Z : Y=k x+m 与椭 圆 E有  且 只有 一个 公共 点 P, 且 与 直线  = 4相 交  于点 P, 且 与椭 圆的右 准线  =   相交 于点  q, 那么 : P F上 QF.   让 明 :如 图  ,   ) ,   2 , 设 P(  0 , Y 0 ) ,   则 直线 pq: — X O   X   /   Q   于点 q. 试探究 : 在该坐标平面 内, 是否存在  定点 M, 使 以 PQ 为 直 径 的 圆恒 过 定 点  ?   若存在 , 求 出点  的坐标 ; 若不存在 , 说明   理 由.   2   2   +   =   , =l , 令  评析: 由条件容易求得椭圆 E :   +等  J  =一 , 得 Y 侍  o=   C  图2   1 . 在第 ( 2 ) 问中, “ 以P Q为直径的圆恒过  定 点  ”即 P  上 Q M, 而 直线  =4恰 为  = ( 1一   ) ,   Yo C   ?  5 5  ?

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