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2015高三上学期数学(文)试题


一、选择题(本题包括 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题只有一个选项符合题意) 3? i 1.复数 z ? 的共轭复数 z ? (A) 1 ? 2i (B) 1 ? 2i (C) 2 ? i (D) 2 ? i 1? i 2.设集合 A ? {x | 2 x ? 4} ,集合 B 为函数 y ? lg( x ? 1) 的定义域,则 A ? B = (A) (1,2)

(B)[1,2] (C)[1,2) (D) (1,2] 3.已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m 平面 ? ,则“ ? ? ”是“ l ? m ”的 (A)充分不必要条件
2 2

(B)必要不充分条件 (C)充要条件

(D)既非充分也非必要条件

6? 上任取整数 m ,则直线 l:x ? y ? m ? 0 与圆 C 相交所得 4. 已知圆 C:x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 ,在区间 ?? 4,

?ABC 为钝角三角形(其中 A、B 为交点, C 为圆心)的概率为(
2 A. 5 2 B. 11 3 C. 11 4 D. 11

)

5.设曲线 y ? sin x 上任一点 ( x, y ) 处切线的斜率为 g ( x ) ,则函数 y ? x 2 g ( x) 的部分图象可以为

6.已知实数 x,y 满足可行域 为( )A. ? 4

?x ? 3 y ? 3 ? 0 ? D: ?x ? y ? 1 ? 0 ?3 x ? y ? 9 ? 0 ?

,曲线

?: x ? y ?5 ?a ? 0

,恰好平分可行域 D 的面积,则 a 的值

B. ? 4 2

C. ? 6

D. ? 8

5 7.执行如图所示的程序框图,若输 n ? 10 ,则输出的 S ? A. 11
8.定义
a1 a3 a2 a4 ? a1a4 ? a2 a3 . 若函数 f ( x ) ?

10 36 B. 11 C. 55

72 D. 55
π 个单位后所 3

sin 2 x 1

cos 2 x 3

,则将 f ( x ) 的图象向右平移
π 4 π 2

得曲线的一条对称轴方程是

(A) x ?

π 6

(B) x ?

(C) x ?

(D) x ? π

9.一个几何体的三视图如图所示,其中的长度单位为 cm,则该几何体的体 积为( )cm3。 (A) 18 (B) 48 (C) 56 (D) 54 10 . 已 知 函 数 f ( x) 对 定 义 域 R 内 的 任 意

x 都 有 f ( x) = f (4 ? x) , 且 当 x ? 2 时 其 导 函 数 f ?( x ) 满 足
(B) f (3) ? f (log2 a) ? f (2a )

? ( x) x f ?( x) ? 2 f , 2 ? a ? 4则 若
(C) f (log2 a) ? f (3) ? f (2a )

(A) f (2a ) ? f (3) ? f (log2 a) (D) f (log2 a) ? f (2a ) ? f (3)

11.已知 a ? 1, | b |? 2 ,且 a ? b 与 a 垂直,则向量 a 与 b 的夹角大小是 12.函数 y ? a 2? x ( a ? 0 且 a ? 1 )的图象过定点 A,若点 A 的坐标满足方程 m x ? ny ? 1 (m, n ? 0), 则 小值为 13.现有一根 n 节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为 10cm,最下面的三节长度之和

1 1 ? 的最 m n

为 114cm,第 6 节的长度是首节与末节长度的等比中项,则 n ?

.

14..设定义域为 ?0,1? 的函数 f ? x ? 同时满足以下三个条件时称 f ? x ? 为“友谊函数” : 15.( 1 ) 对 任 意 的 x ??0 , 1 ,则有 且 x1 ? x2 ? 1 ? ? 0;( 2 ) f ?1? ? 1 ;( 3 ) 若 x1 ? 0 , x2 ? 0 ?,总有 f ? x ,则 f ? 0? ? 0 ; f ? x1 ? x2 ? ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? 成立,则下列判断正确的有_________.① f ? x ? 为“友谊函数” ②函数 g ? x ? ? x 在区间 ?0,1? 上是“友谊函数” ;③若 f ? x ? 为“友谊函数” ,且 0 ? x1 ? x2 ? 1 ,则f ? x1 ? ? f ? x2 ? . 15. 定义在 R 上的偶函数 f ( x ) , 且对任意实数 x 都有 f ( x ? 2) ? f ( x ) , 当 x ? [0,1] 时,f ( x) ? x 2 , 若在区间 ? ?1,3? 内,函数 g ( x ) ? f ( x) ? kx ? k 有 4 个零点,则实数 k 的取值范围是 16、 (12 分)已知函数 f ( x ) ? 3 sin 离为
?x ? ?

.

2

cos

?x ? ?

2

? sin 2

?x ? ?

2

π (? ? 0, 0 ? ? ? ) ,其图象的两个相邻对称中心的距 2

π π ,且过点( ,1 ). (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的表达式; (Ⅱ)在△ ABC 中, a 、 b 、 c 分别是角 A 、 B 、 C 的对 2 3
ABC

C π 7 ? ) ? ,求 c 的值. 2 12 6 17、已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为 0 的小球 1 个,标号为 1 的小球 1 个,
边, a ? 5, S
? 2 5 ,角 C 为锐角,且满足 f (

标号为 2 的小球 n 个.若从袋子中随机抽取 1 个小球,取到标号为 2 的小球的概率是

1 .(1)求 n 的值; 2
M

S

(2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球,记第一次取出的小球标号为 a,第二次取出的 小球标号为 b.①记“ 2 ? a ? b ? 3 ”为事件 A,求事件 A 的概率;
2 2 ②在区间 ? 0, 2? 内任取 2 个实数 x, y ,求事件“ x ? y ? ? a ? b ? 恒成立”的概率. 2

N A C B

18(12 分)如图,在四棱锥 S-ABC 中,底面 ABCD 是矩形,SA ? 底面 ABCD,SA=AD, D 点 M 是 SD 的中点,AN ? SC,且交 SC 于点 N. (I)求证:SB∥平面 ACM; (II)求证:平面 SAC ? 平面 AMN.

19(12 分)设数列{ an }满足:a1=5,an+1+4an=5,(n ? N*) (I)是否存在实数 t,使{an+t}是等比数列? (Ⅱ)设数列

bn=|an|,求{bn}的前 2014 项和 S2014.
2 C 2: 2 a 20 已知抛物线 C1:y ? 2 px? p>0 ? 的焦点 F 以及椭圆 2 2

y2

?

x2 ? 1?a>b>0 ? b2 的上、下焦点及左、右顶点均在

圆 O:x ? y ? 1 上.(1)求抛物线 C1 和椭圆 C 2 的标准方程: (2)过点 F 的直线交抛物线 C1 于 A,B 两不同点, 交 y 轴于点 N , 已知 NA ? ?1 AF , NB ? ? 2 BF , 求 ?1 ? ? 2 的值; (3)设直线 l 交椭圆 C 2 于 P , Q 两不同点, P , Q 在 x 轴的射影分别为 P ,Q ,且 OP · OQ + OP · OQ +1=0,
'
' '
'

若点 S 满足 OS ? OP ? OQ ,证明: 点 S 在椭圆 C 2 上. 21 ( 14 分)已知函数 f ? x ? ? 2ln x ? x ? 2x , ( I )求函数 f ? x ? 的图像在 x ? 1 处的切线的方程; ( II )若函数
2

1 4 ? ? g ? x ? ? x3 ? x 2 ? f ? ? x ? ? 2 x ? ? m ? 在区间 ?1,3? 上不是单调函数,求 m 的取值范围.(III)若在区间(1,+∞)上, 3 x ? ?

函数 h(x)=

1 f ? x ? ? ax 2 ? x 的图像恒在直线 y=2ax(a∈R)的下方,求实数 a 的取值范围。 2


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