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2013年高考艺术生文化课冲刺教材3


第三章
3.1

基本初等函数
指数与指数函数

3.1.1 实数指数幂及其运算(一) 一、学习目标 理解分数指数幂的概念, 理解有理指数幂的含义, 通过具体实例了解实数指数幂的意义, 掌握有理指数幂的运算性质. 二、知识梳理 (一)选择题 1.下列正确的是( ) A.a0=1 C.10 1=0.1 2. 16 的值为(

A.±2 3. (
125 27
? 2 3


B. a

?2

?
2

1 a
2

D. a ) B.2 C.-2

? a

4

D.4

)

的值为
9 25

A.

25 9

B.
2

C. ?

25 9

D. ?

9 25

4.化简 a A.a

?

3

a

5

?a

?

5 2

? a 6 的结果是(
2

5

) C.a2 D.a3

B. a 3

(二)填空题 5.把下列根式化成分数指数幂的形式(其中 a,b>0)
1
3

3

? ______;
2

b a
2

=______;
2

a

6. (

b 4b b 3 2 ) ? ( ? ? 7 ) ? ( ? a ) ? ______. 2a 2 a
3 9 2 ? 3 2

3

3

7.化简 m m 8. ( 0 . 25 )
1

? ______.

? 0 .5

?(
2 3

1 27

?

1 3

)

? 625
1 3

0 . 25

=______

1

1

2

9. ( x

3

? y )( x
3

? x y
3

? y 3 ) ? ______.

(三)解答题
1 ? 1 3

10.计算 2 a 4 b

? (?

1 4

?

1 4

?

2 3

a

b

)

1

1

1

1

11.计算

a

2 1

?b

2

1

?

a

2 1

? b2
1

a 2 ?b 2

a 2 ?b 2

12.计算 2 3 ? 1 . 5 ? 12

3

6

三、自我评价 完成时间 成功率 札记

3.1.1 实数指数幂及其运算(二) 一、学习目标 会用有理指数幂的性质,化简一些代数式,求值. 二、知识梳理 (一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) * 1.下列说法正确的是(n∈N )( ) A.正数的 n 次方根是正数 B.负数的 n 次方根是负数 C.0 的 n 次方根是 0 2.函数 y ? A.R
1 ? 2 3 ? 8 5
3

D. a 是无理数
1 x
3

n

x

2

?

的定义域为( B.[0,+∞)

) C.(0,+∞) D.(-∞,1]

3. ( x x
? 1 3

3

)

可以简化为(
2

)
4 ? 4 15 5

A. x

B. x
2

C. x

15

D. x

4.化简

x x
1 3

2

?3

x3
? 8 3

的结果是(

)

x x x
4

?2

A. x 3 (二)填空题
2

B.x2

C.x3

D.x4

5. 8 3 ? ________, 100

?

1 2

1 ?3 ? ________ ( ) ? ________ 25 4

3 2

? ________.

2

6. 125

3

?( ) 2

1

?2

?(

1 27

?

1 3

)

? ________.

7. 3 ? 2 2 ? ________. 8.计算 ( 3 25 ? 125 ) ? 4 25 ? ________. 9.若 a+a 1=3,则 a2+a 2=______. (三)解答题 10.若 a
2x
- -

?

2 ? 1, 求

a

3x

? a x a ?a?x

?3 x

的值.

11.已知 x,y,z 满足 3x=4y=6z 且 x、y、z 均不为 0,求证:

1 2y

?

1 z

?

1 x

?

3

3 2

12.设?、?为方程 x2-12x+9=0 的两个根,求

?

? ? ? ??
2

的值。

三、自我评价 完成时间 成功率 札记

3.1.2 指数函数(一) 一、学习目标 理解指数函数的概念及其意义,并会根据图象了解指数函数的单调性和图像上的特殊 点. 二、知识梳理 (一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1.一种细胞在分裂时由一个分裂成两个,两个分裂成四个,四个分裂成八个……每天 分裂一次.现在将一个该细胞放入一个容器,发现经过 10 天就可充满整个容器,则当细胞 分裂到充满容器一半时需要的天数是( ) A.5 B.9 C.6 D.8 2.下列函数中为指数函数的是( ) - x x A.y=2·3 B.y=-3 C.y=3 x D.y=1x 3.若 0.2m=3,则( ) A.m>0 B.m<0 C.m=0 D.以上答案都不对 x 4.函数 f(x)=a +1(其中 a>0 且 a≠1)的图象一定经过点( )

A.(0,1) B.(0,2) C.(0,3) (二)填空题 5.若函数 f(x)是指数函数且 f(3)=8,则 f(x)=______. 6.函数 y ?
1 ? 2 的定义域为______,值域为______.
x

D.(1,3)

7.函数 y=2x-1 的图象一定不经过第______象限;若函数 y ? ( ) ? b 的图象不经过
x

1

2

第一象限,则实数 b 的取值范围是______. 8.若 2m>4,则 m 的取值范围是______;若(0.1)t>1,则 t 的取值范围是______. 9.指数函数 y=(a2-1)x 在 R 上是减函数,则实数 a 的取值范围是______. (三)解答题 10.根据函数 f(x)=2x 的图象,画出下列函数的草图. | | (1)y=-2x (2)y=-2x+1 (3)y=2 x

1

11.求函数 y ? 2

x ?1

2

的定义域和值域.

12.已知 a>0 且 a≠1,函数 f1(x)= a 值范围.

x - x ?1 3

2

,f2(x)= a

x ? 2 x?5

2

,若 f1(x)<f2(x),求 x 的取

三、自我评价 完成时间 成功率 札记

3.1.2 指数函数(二) 一、学习目标 通过对一些问题的研究, 体会研究具体函数及其性质的过程和方法, 如具体到一般的过 程、数形结合的方法等. 二、知识梳理 (一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1.若 ( ) ? 27 ,则 x 的取值范围是(
x

1

)

3

A.(-∞,-3] B.(-∞,-3) C.[-3,+∞) D.R -0.32 -3.2 -0.32 2.已知三个数 M=0.32 ,P=0.32 ,Q=3.2 ,则它们的大小顺序是( ) A.M<P<Q B.Q<M<P C.P<Q<M D.P<M<Q x x x x 3.如图是指数函数①y=a ,②y=b ,③y=c ,④y=d 的图象,则 a,b,c,d 与 0 和 1 的大小关系是( )

A.0<a<b<1<c<d B.0<b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.0<a<b<1<d<c - 4.函数 y=2x-2 x( ) A.在 R 上减函数 B.在 R 上是增函数 C.在(-∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数 D.无法判断其单调性 (二)填空题 + 5.函数 y=3x 1-2 的图象是由函数 y=3x 的图象沿 x 轴向______平移______个单位, 再沿 y 轴向______平移______个单位得到的. 6.函数 f(x)=3x+5 的值域是______. - 7.函数 y=ax 1+1(其中 a>0 且 a≠1)的图象必经过点______. 8.若指数函数 y=ax 在区间[0,1]上的最大值和最小值的差为 9.函数 g(x)=x2-x 的单调增区间是______,函数 y= 2
x ?x
2

1 2

,则底数 a=______.

的单调增区间是______.

(三)解答题 10.函数 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x≥0 时,f(x)=2x-1,求 x<0 时函数的解析式.

11.若关于 x 的方程|2x-1|=a 有两个解,借助图象求 a 的取值范围.

12.已知函数 f(x)=22x-2x 1-3,其中 x∈[0,1],求 f(x)的值域.



三、自我评价 完成时间 成功率 札记

3.2

对数与对数函数

3.2.1 对数及其运算(一) 一、学习目标 理解对数的概念及其运算性质,知道换底公式的作用.

二、知识梳理 (一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1.若 2x=5,则 x 的值为( ) A.log52 2.下列正确的是( A.log28=4 3.下列正确的是( A.3log23=3 4. log
4 ? log 1
3

B.log25 ) B. log
1
2

C. x 5

D. 5

?

1 4

C. log

2

2

2 ?

1 2

D.log21=1

) B.3log35=125
? log 100 ? log

C.3log37=7
1 的值为(

D.3log31=3

2

3

10

5

)

A.11

B.

554 45

C.3

D.5

(二)填空题 5.求下列各式中的 x, (1)x=log255 1=______; (3)2log2x=3,则 x=______; 6. log
2
2


(2) log (4) log

1
x

? 3 则 x=______; 3 2

64 x ?

4

,则 x=______.

? log
6

3

2

6 ? log 4 8 ? ______.
1
5

7. log

5

? log

? log

5

6
1
5

4

8 ? ______.

8. log

5

2 ? log

5

3 ? log

? ______.

6

9. log 6 2 ? log

3
6

? log

1
6

? ______.

4

4

(三)解答题 10.计算下列各式 (1)(lg5)3+(lg2)3+3lg5lg2

(2)log2(log3(log464))

11.已经 log312=a,试用 a 表示 log324

12.已知 lga,lgb 是方程 x2-4x+1=0 的两个根,求 (lg

b a

) 的值.

2

三、自我评价 完成时间 成功率 札记

3.2.1 对数及其运算(二) 一、学习目标 熟练掌握对数相关的运算性质. 二、知识梳理 (一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1.下列各式错误的是( ) A. log
? ?2

1

B. log

a

2 ? log

1
a

? 0

10 100

2

C.log318-log32=3 2.下列代数式正确的是( A. lg
1 a ? 1 lg a

D.2log510+log50.25=2 )
lg 2

B.logab=logba=1 C. e )

?2

D. log

1 a

b ? log

1
a

b

3.若 log2x=log8x,则 x 的值为( A.0 B.1 4.
log 8 9 log
2

C.0 或 1

D.4

的值是(

)
3 2

3

A.

2 3

B.

C.1

D.2

(二)填空题
1? 1 2

5. 2

log 2 5

? ______.
lg 12 lg 15

6.已知 lg2=a,lg3=b,则
2 5 3

=______.

lg 3 ?

lg 9 ?

7.

lg 27 ? lg 5 lg 81 ? lg 27

3 ? ______.

8.lg8·log25·log54=______ 9.若 3x=2,则 log29-log38 用 x 表示的代数式为______. (三)解答题

10.计算(log25+log4125)(log54+log2564)

11.已知 3x=4y=36,求

2y ? x xy

的值.

12.已知 a2+b2=7ab,其中 a>0,b>0.求证: log

a ?b
3

?

1 2

(log

3

3

a ? log

3

b)

三、自我评价 完成时间 成功率 札记

3.2.2 对数函数(一) 一、学习目标 通过具体实例,理解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念. 二、知识梳理 (一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1.函数 y ? lg
1 x ?1

的定义域为 (

) D.R D.[0,+∞) D.(2,+∞) D.0<b<1<a

A.(0,+∞) B.(1,+∞) C.[1,+∞) 2.log2(x-3)>1,则 x 的取值范围是( ) A.(4,+∞) B.[4,+∞) C.(5,+∞) 2 3.函数 y=lg(100-x )的值域是( ) A.(-∞,10) B.(-∞,2] C.(-∞,100) 4.若 loga3<0<logb3,则 a,b 应该满足的条件是( ) A.a>b>1 B.b>a>1 C.0<a<1<b (二)填空题 5.函数 f ( x ) ?

lg( 4 ? x ) 的定义域为______,值域为____________.

6.若函数 f(x)满足 f(2x)=x,则 f(4)=______,f(6)=______. 7.若 f(x)=lg(x2-3x+4),则 f(1),f(3)的大小关系为__________. 8.方程 22x-4·2x+3=0 的根为______. 9. 函数 f(x)=log2(x+1)+2 的图象是把函数 y=log2x 的图象沿 x 轴先向平移______个单 位,再沿 y 轴向______移动______个单位. (三)解答题 10.已知 A={x|2≤x≤?},定义在 A 上的函数 y=logax(a>0 且 a≠1)的最大值比最小 值大 1,求底数 a 的值.

11.已知 0<m<n,比较 logm7,logn7 的大小.

12.解不等式 lg(x2-3x-4)>lg(2x+10).

三、自我评价 完成时间 成功率 札记

3.2.2 对数函数(二) 一、学习目标 体会对数函数是一种重要的函数模型, 并会根据图象, 研究对数函数的单调性和特殊点. 二、知识梳理 (一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1.函数 y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx 的图象如图所示,则 a,b,c,d 的大 小顺序是( )

A.1<d<c<a<b C.c<d<1<b<a 2.函数 f ( x ) ?
x?2 x?3 lg

B.c<d<1<a<b D.d<c<1<a<b
4 ? x 的定义域为(

)

A.[2,+∞) B.[2,4] C.[2,3)∪(3,4) D.[2,3] 3.函数 y=(a-1)x 和 y=log(3-a)x 都是(0,+∞)上的增函数,则 a 的取值范围是( A.(1,3] B.(1,3) C.(1,2] D.(1,2) 4.如果 x>1, a ? log
1 2

)

x ,那么(

)

A.a2>2a>a B.2a>a>a2 C.a2>a>2a D.a>2a>a2 (二)填空题 - 5.已知 2x=log23,则 22x+1+2 2x=____________ 6.函数 f ( x ) ? log
( 2 x ? 1)

3 x ? 2 的定义域是______

7. 已知函数 f ( x ) ? log

1? x
a

1? x

, f ( ) ? ?1 , f (? 若 则
2

1

1 2

) ? ______; f(b)=______c, 若

则 f(-b)=______. 8.函数 f(x)=lg|x|的单调递减区间为______________. 9.函数 f(x)=lg|2x-1|的对称轴为________________. (三)解答题 10.已知 f(x)=logax 在[3,+∞)上恒有|f(x)|>1,则实数 a 的取值范围是________ ______.

11.判断函数 f ( x ) ? lg( x ?

x ? 1 ) 的奇偶性.
2

12.若只有一个 x 值满足方程(1-lg2a)x2+(1-lga)x+2=0,求实数 a 的值.

三、自我评价 完成时间 成功率 札记

3.2.3 指数函数与对数函数的关系 一、学习目标 知道对数函数和指数函数互为反函数的对应关系,并初步理解反函数的概念. 二、知识梳理 (一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1.下列函数中有反函数的是( ) 2 A.y=x +1 B.y=1 C.y=|x| D.y=2x+1 x 2.函数 y=2 +1 的反函数是( ) A.y=log2(x+1)(x>1) B.y=log2(x+1)(x>0) C.y=log2(x-1)(x>1) D.y=log2(x-1)(x>0) 3.与函数 f(x)=2x+1 的图象关于直线 y=x 对称的图象对应函数的解析式为( A. y ?
x ?1 2

)

B.y=2x-1 D. y ?


C.y=x-2

x ?1 2

4.若函数 y=f(x)与其函数 y=f 1(x)表示同一个函数,则下列结论正确的是( ) A.y=f(x)一定是偶函数 B.y=f(x)一定是奇函数 C.y=f(x)的图象一定没有对称轴 D.y=f(x)的图象一定有一条对称轴是 y=x (二)填空题 5.函数 y ?
x 的反函数为____________.

6.函数 y=x2-2x(x>a)有反函数,则 a 的取值范围是____________. 7.函数 y ? ____________. 8.已知函数 f ( x ) ?
ax ? b ,点(1,2)既在 y=f(x)的图象上,也在其反函数 y=f (x)
-1

1 3

x ? p 与函数 y=qx-6 的图象关于直线 y=x 对称,则 p=______q=

的图象上,则 a=______,b=______. - 9.将函数 y=3x 2 的图象向左平移两个单位,再将所得图象关于直线 y=x 对称后所得 图象的函数解析式为______. (三)解答题 10.求函数 y=lg(2x-1)+1 的反函数.

11.求函数 f ( x ) ?

x ?1 x ?1

的反函数 y=f 1(x),并判断函数 y=f 1(x)的奇偶性.





12.求函数 y ? ?

? x ? 1, x ? 2 ? 2 ? 1, x ? 2
x

的反函数.

三、自我评价 完成时间 成功率 3.3 幂函数 一、学习目标 通过实例,了解幂函数的概念,结合图象,了解函数的变化情况. 二、知识梳理 (一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1.下列为幂函数的是( ) 2 A.y=x +1 B.y=ax C.y=2x
-2

札记

D. y ? )

1 x

2.下列函数中定义域为 R 的函数是(
1

A. y ? x 6 C. y ? x
? 4 5

B. y ? x

?

5 4

4

D. y ? x 9
1 ? 1 2 1

3.设 a ? 1 . 2 2 , b ? 0 . 9

, c ? 1 . 1 2 它们的大小关系是(

)

A.c<a<b B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a n 4. 已知幂函数 y=x (n∈Z)在 x>0 时是增函数, x<0 时是减函数, n 的值是( 在 则 A.正奇数 B.负奇数 C.正偶数 D.负偶数 (二)填空题
2

)

5.函数 y ? x 3 的定义域为______,值域______. 6.函数 f(x)=(m2-3) x
m ?4m ?3
2

,当 m 取______时是反比例函数,当 m 取时是幂函数,

当 m 取______时,幂函数不过原点. 7.已知幂函数 f(x)的图象经过点 ( 2 ,
2 ) ,则 f(4)=______. 2

8.已知(0.71.3)m<(1.30.7)m,则实数 m 的取值范围为____________.
2 1

9.函数 y ? x 3 ? 2 x 3 ? 4 ,其中 x≥-8,则其值域为____________. (三)解答题 10.比较下列各组中两个数的大小:
3 3 5

(1)1 . 5 ,1 . 7

5

; ( 2 ) 0 .7

1 .5

,0 .6

1 .5

; ( 3 )( ? 1 . 2 )

?

2 3

, ( ? 1 . 25 )

?

2 3



11.已知 f(x)= x

m ? 2m ?3

2

(m∈Z)的图象关于 y 轴对称且在(0,+∞)上随着 x 值的增大函

数值减小,求 f(x)的解析式及其定义域、值域,并比较 f(-2)与 f(-1)的大小.

12.设函数 f(x)=x3, - (1)求它的反函数,并在同一个坐标系中画出 f(x),f 1(x)的图象. - - - (2)分别求出 f 1(x)=f(x),f 1(x)>f(x),f 1(x)<f(x)的实数 x 的范围.

三、自我评价 完成时间 成功率 札记

3.4

函数的应用(Ⅱ)

一、学习目标 结合实例,体会直线上升,指数爆炸,对数增长等不同函数类型增长的含义. 二、知识梳理 (一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1.计算机成本不断降低,若每 3 年计算机价格降低
2 3

,现在价格为 8100 元的计算机,

则 9 年后价格可降为( A.5400 元

) B.900 元 C.3000 元
1 10

D.3600 元
1 3

2.光线通过一块玻璃,其强度要失掉原来的

,要使通过玻璃的光线强度为原来的

以下,至少需要重叠这样的玻璃板的块数为( )(其中 lg3=0.4771) A.10 B.11 C.12 D.13 3.某债券市场发行三种债券,第Ⅰ种面值为 100 元,一年到期本息和为 103 元;第Ⅱ 种面值为 50 元,半年到期本息和为 51.4 元;第Ⅲ种面值为 100 元,但买入价为 97 元,一 年到期本息和为 100 元.作为购买者,分析这三种债券的收益,从小到大排列为( ) A.Ⅱ,Ⅰ,Ⅲ B.Ⅰ,Ⅲ,Ⅱ C.Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ, D.Ⅲ,Ⅰ,Ⅱ 4.现在有一组实验数据如下:现在准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足 的关系,则其中最恰当的一个是( ) t v A.v=log2t C. v ?
t
2

1.99 1.5

3.0 4.04

4.0 7.5

5.1 12

6.12 18.01

B.v=log0.5t D.v=2t-2

?1 2

(二)填空题 5.某林场计划第一年造林 10000 亩,若以后每年比前一年多造林 20%,则预计第四年 可以造林______亩. 6.某新型电子产品 2006 年投产,计划 2008 年使其成本降低 36℅.则平均每年应降低 成本__________________. 7.一种产品的年产量是 a 件,在今后的 m 年内,计划使年产量平均每年比上一年增加 P%,则年产量 y 随经过年数 x 变化的函数关系式为______________________________. 8. 钟摆的周期 T(秒)与摆线长 l(米)的算术平方根成正比, 设长为 1 米的钟摆的周期为 2 秒,则要做一个周期为 3 秒的钟摆,摆线长应该为____________米. 9.从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出一升,然后用水填满,再倒出一升混合溶液后又用 水填满,这样继续进行,如果倒第 k(k≥1)次时共倒出纯酒精 x 升,倒第 k+1 次时共倒出纯 酒精 f(x)升,则 f(x)的函数表达式为___________________. (三)解答题 10.某乡镇现在人均一年占有粮食 360 千克,如果该乡镇人口平均每年增长 1.2%,粮 食总产量平均每年增长 4%,那么 x 年后若人均一年占有 y 千克粮食,求出函数 y 关于 x 的 解析式.

11.某电视机厂 2002 年的年产量是 50 万台,平均年增长率为 20%, 求:(1)照此速度增长,2005 年该厂的电视机的年产量;(精确到 0.01 万台) (2)照此速度增长,到哪一年底该厂的电视机的年产量能超过 100 万台? (3)按(1)中计算的结果,要使得该厂的电视机的年产量在 2005 年年产量的基础上,在 2010 年能达到 345.6 万台,从 2006 年起年平均增长率至少为百分之多少?(精确到 0.01%, 其中可以利用的数据有: lg2=0.3010, lg1.2=0.07918, lg1.31947=0.1204, lg1.4142=0.1505. )

12.某工厂 2002 年开发一种新型农用机械,每台成本为 5000 元,并以纯利润 20%标 价出厂.自 2003 年开始,加强内部管理,进行技术革新,使成本降低,2006 年平均出厂价 尽管只有 2002 年的 80%, 但却实现了纯利润为 50%的高效益. 2002 年生产成本为基础, 以 设 2002 年到 2006 年生产成本平均每年每台降低的百分数为 x,试建立 2006 年生产成本 y 与下的函数关系式.并求 x 的值(可能用到的近似值: 2 =1.414, 3 =1.73, 5 =2.24)

单元达标(四)
(一)选择题 1.设集合 S={y|y=3x,x∈R},T={y|y=x2-1,x∈R},则 S∩T 是( A. ? B.T C.S D.有限集 |x| 2.函数 y=2 的图象( ) A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线 y=x 对称
1

)

3.函数 y=x 与函数 y ? x 3 的有(
3

)个交点 C.2 ) B. y ?
10 2
x

A.0 B.1 4.函数 y=lg(2x+1)的反函数是( A. y ?
x ?1 2

D.3

?1

C. y ?

10

x

?1

D. y ?

10

x ?1

2

2

5.若 log A. (
2 3 ,1 ) 2 3

2
a

? 1 则 a 的取值范围是(

) B. ( , ?? )
3 2

3

C. ( 0 , ) ∪ (1, ?? ) (二)填空题 6.1.51.2, ( )
3 5
1 .2

D. ( 0 , ) ∪ ( , ?? )
3 3

2

2

,0.6

-1.3

从小到大排列为____________.
1 b ? ____________.

7.若 3a=7b=21,则


1 a

?

8.把函数 y=3x 1+1 的图象向右平移一个单位,再作关于直线 y=x 对称的图象,所得 图象对应的函数解析式为__________________. 9. 某企业全年总产值预计以 10%的速度增长, 2006 年该企业全年总产值为 1000 万, 若 则 2008 年该厂全年总产值为_______________. (三)解答题

10.1g2lg50+1g5lg20-lg1001g51g2

11.已知 f ( x ) ? log

1? x
a

1? x

(a>0 且 a≠1).

(1)求 f(x)的定义域;(2)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围

12.已知函数 f ( x ) ?

1 3 ?1
x

? a ,(a≠0)为奇函数,求方程 f ( x ) ?

5 6

的解.

参考答案
第三章 基本初等函数
3.1 指数与指数函数 3.1.1 实数指数幂及其运算(一) 1.C 2.B 3.B
( 125 27
? 2 3

)

?( ) 3

5

3? (?

2 3

)

5 ?2 9 ?( ) ? 3 25

4.C 原式 a
2

?3

a

5

?a
2 3 1

?

5 2

?a6

5

? a

2?

5 3

?

5 2

?

5 6

? a

2

(二)填空题
? 2 3

5. a
1
3

,a
1
2

?

b3
? 2 3

?
2

? a

3

b a
2

? (

b a
2

1

) ? a
3

?

2 3

1

b3

a

a3

6.

b 16 a 14

9

原式 ? [
a
?4 ? 7 ? 3

1 4

? ( ? 4 ) ? ( ? 1) ] ? ( b a
3 3

?2

) ? (b a ) ? (b a
2 3 7 2

?1 3

) ?

1 16



b

6?3? 6

?

1 16

a

? 14

b ?
9

b

9

16 a 14

7.m
9

原式 ? ( m 8.0
( 0 . 25 )
? 0 .5

2

?m

?

3 2

)

1 3

3

? m

?

1 2

2

? m

?(

1 27

?

1 3

)

? 625

0 . 25

? ( 0 .5 )

2 ? ( ? 0 .5 )

? (3

?3

?

1 3

)

? (5 )
4

0 . 25

1 ?1 ? ( ) ?3?5 ? 2?3?5 ? 0 2

9.x+y
1 3 1 3

原式 ? ( x 3 ) ? ( y 3 ) ? x ? y
1 2 1

10. ? 8 a b 3

原式 ? [ 2 ? ( ?
2(a ? b) a ?b
1

1 4

1

?

1 4

?

1 3

?

2 3

1 2

1

)] a

4

b

? ?8a b 3

11.

1

1 2 2

1

原式 ?

(a

2

? b ) ? (a
2 1 1 1

?b2)
1

2

( a 2 ? b 2 )( a 2 ? b 2 )
1 1 2 1 1 2

?

a ? 2a b
2

? b ? a ? 2a b
2

? b

a ? b

?

2(a ? b) a ? b

12.6
1

原式 ? 2 ? 3 2 ? ( ) 3 ? ( 3 ? 2 ) 6 ? 2
2

3 2

1

1

1?

1 3

?

1 3

1

? 32

?

1 3

?

1 6

? 2?3 ? 6

3.1.1 实数指数幂及其运算(二) (一)选择题 1.C 2.C 3.C
1

原式 ? ( x 4.D 原式 ? x

3

?x
2 3 ?

?

2 3

?

8 5

)

? (x

?

1 3

1

?(?

8 5

)

)

2

? x

(?

1 3

)? ( ?

4 5

)

4

? x

15

2?3?

1 3

? ( ?2 ) ? ( ?

8 3

)

? x

4

(二)填空题 5.4,0.1,64,125 6.26. 原式=25+4-3=26. 7. 2 ? 1 原式 ?
2 ? 2 2 ?1 ? ( 2 ? 1)
2

?

2 ?1

8. 6 5 ? 5 9.7. - - - - 由 a+a 1=3 得(a+a 1)2=a2+a 2+2=9,所以 a2+a 2=7 (三)解答题 10.答案是 2 2 ? 1 解:原式 ?
(a ? a
x ?x

)( a

2x x

?a

?2 x ?x

?a

x

?a?x )

a ?a

? (a

2x

?a

?2 x

?a

x

? a ?x )

?

2 ?1?

1 2 ?1
z

?1? 2 2 ?1

1

1 2y

1

11.证明:令 3 =4 =6 =t,∴ 3 ? t , 2 ? t
x y
x

,6 ? t z

1

?

1 2y

1

∴t

x

? 6 ? t z ,∴
3 3

1 2y

?

1 z
1

?

1 x


1

12.解:∵

?

2

? ?

2

? ??

?

(?

2

? ?
1 2

2

)( ? ?
1 1 2

?? ? ? )
1 2

(?

? ?

)( ?

? ?

2

)

?

? ? ? ?

??

?? ?

∵?、?为方程 x2-12x+9=0 的两个根 ∴?+?=12,??=9 ∴?>0,?>0 且由 ( ? ? 可得 ( ? ?
? ? ? ?
?)
2

? ) ? ? ? ? ? 2 ??
2

? 12 ? 2 9 ? 18

18 ? 3 2
5 2 5 2 2

∴原式 ?

12 ? 3 3 2

?

?

3.1.2 指数函数(一) (一)选择题 1.B 2.C 3.B 4.B (二)填空题 5.f(x)=2x. 解:设 f(x)=ax.因为 a3=8,所以 a=2. 6.x∈(-∞,0],值域为 y∈[0,1). 解:因为 1-2x≥0,所以 x≤0.又 0≤1-2x<1,所以 y∈[0,1). 7.二或四,b ∈(-∞.-1]. 解:画图可知;因为函数 y ? ( ) ? b 的图象是把函数 y ? ( ) 的图象经过上(下)平移
x x

1

1

2

2

得到,从而经过定点(0,1+b).因为其不经过第一象限,所以 1+b≤0,即 b≤-1. 8.m∈(2,+∞),t∈(-∞,0) 9. a ? ( ? 2 , ? 1) ∪ (1, 2 ) 解:因为 y=(a2-1)x 在 R 上是减函数,所以 a2-1<1,又注意到 a2-1>0,联立,解 得 a ? ( ? 2 , ? 1) ∪ (1, 2 ) .

(三)解答题 10.

11.定义域为 R,值域为 y∈(1,2]. 解:函数的定义域为 R. 因为 x +1≥1, 所以 0 ?
2

1 x ?1
2

1

? 1, 所以 2 ? 2 x
0

2

?1

? 2 , 即函数的值域为 y∈(1, 2].
1

12.a>1 时解集为 ( , ?? ) ;0<a<1 时解集为 ( ?? , ) .
5 5

6

6

解:∵f1(x)<f2(x) ∴a
x ? 3 x ?1
2

<a

x ? 2 x?5

2

∴当 a>1 时,x2-3x+1<x2+2x-5,5x>6, x ? 当 0<a<1 时,x2-3x+1>x2+2x-5, x ?
6 5 6 5

6 5

综上,a>1 时解集为 ( , ?? ), 0<a<1 时解集为 ( ?? , ) .
5

6

3.1.2 指数函数(二) (一)选择题 1.B 2.B 3.B ∵当指数函数的底数大于 1 时,图象是上升的,并且底数越大,图象在第一象限部分向 上越靠近 y 轴,在第二象限部分向左越靠近 x 轴.∴c>d>1∵当指数函数的底数大于 0 且 小于 1 时,图象是下降的,底数越小在第一象限部分向右越靠近下轴,在第二象限部分向上 越靠近 y 轴.∴0<b<a<1 综上可知答案是 B 4.B (二)填空题 5.左,1,下,2 6.(5,+∞) 7.(1,2) + 解:因为函数 y=ax 1+1 的图象是先把函数 y=ax 的图象向右平移一个单位,然后再向 上移动一个单位得到的,从而定点(0,1)变到了点(1,2). 8. a ?
1 2

或a ?

3 2

?

解:因为指数函数是单调函数,因此一定在端点处取得最值,从而有 a ? a ?
0 1

1 2

或者

a ? a

0

?

1 2

,解得 a ?
1
2

1 2

或a ?
1

3 2

?

9.答案为 ( , ?? ), ( , ?? ).
2 2

解:设 u=x -x,y=2u,则 y 是关于 u 的增函数,则我们应该找 u 关于 x 的增区间, 因此应该在对称轴的右侧. (三)解答题 - 10.解:设 x<0,则-x>0,所以 f(-x)=2 x-1.又因为 f(x)为奇函数,所以 f(-x) - - =-f(x),所以-f(x)=2 x-1,即 f(x)=-2 x+1(其中 x<0). 11.解:设 f(x)=|2x-1|,利用图像变换,可以画出其图像 如图所示,则方程|2x-1|=a 有两个解等价于直线 y=a 与其图像交于两个点,从而 a∈(0,1).

12.解:设 t=2x.因为 x∈[0,1],所以 t∈[1,2],又 f(t)=t2-2t-3=(t-1)2-4, 根据二次函数的图像可知,f(t)∈[-4,-3],所以 f(x)的值域为[-4,-3]. 3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算(一) (一)选择题 1.B 2.C 3.C 4.C (二)填空题 5. ?
1 1 , ,3,8 2 4

6.

7 2

?

7.

1 4

?

8.0. 9.1.

(三)解答题 10.(1) 原式= (lg 5 ? lg 2 )[(lg 5 ) ? lg 5 lg 2 ? (lg 2 ) ] ? 3 lg 5 lg 2
2 2

= [(lg 5 ) ? lg 5 lg 2 ? (lg 2 ) ] ? 3 lg 5 lg 2 ? [(lg 5 ) ? 2 lg 5 lg 2 ? (lg 2 ) ]
2 2 2 2

= (lg 5 ? lg 2 ) ? 1
2

(2)原式=log2(log33)=log21=0. 11.因为 log312=log34+1=2log32+1=a,所以 log 3 2 ? 而 log324=3log32+1,所以 log
24 ? 3 a ?1 2 ?1 ?

a ?1 2
?

3a ? 1 2

3

12.因为 lga+1gb=4,lga·1gb=1, 而 (lg
b a )
2

? (lg b ? lg a )

2

? (lg b ? lg a )

2

? 4 lg b lg a ,

所以 (lg

b a

) ? 4 ? 4 ? 12 .
2 2

3.2.1 对数及其运算(二) (一)选择题 1.C 2.D 3.B 4.A
2 log 3
2 2

解:

log log

8 2

9 3

log
2

?

2

3

log

3

?

3 log

2

3 ?

2 3

3

(二)填空题 5.答案为 2 5 解: 2
1? 1 2 log
2

5

? 2?2

log
2

5

? 2 5

6.答案为
lg 12 lg 15

2a ? b 1? b ? a
?

?
2 lg 2 ? lg 3 lg 3 ? 1 ? lg 2 2a ? b 1 ? b ? a

解:

2 lg 2 ? lg 3 lg( 3 ? 10 2 )

?

?

7.答案为

11 5
lg 3 ? 4 5 lg 3 ? 9 10 41 g 3 ? 3 lg 3 lg 3 ? 1 2 lg 3 ? (1 ? 4 5 ? 9 10 ? 1 2 ) lg 3 ? 11 5

解:原式 ? 8.答案为 6lg2. 解:原式 ? lg 8 ?
2 x

( 4 ? 3 ) lg 3

lg 5 lg 4 lg 2 lg 5

?

? 3 lg 2 ?

lg 5 2 lg 2 lg 2

?

? 6 lg 2 .

1g 5

9.答案为

? 3 x.
2 log
3

解:因为 x=log32,而 log 2 9 ? log 3 8 ? 2 log 2 3 ? 3 log 3 2 ? (三)解答题 10.答案为
25 2 ?

? 3 log 2

3

2?

2 x

? 3 x.

解析:原式=(log25+log2253)(log522+log5226)

? (log

2

5 ?

3 2

log

2

5 )( 2 log

5

2 ? 3 log

5

2)

?

5 2

log

2

5 ? 5 log

5

2?

25 2

log

2

5 ? log

5

2?

25 2

?

11.解:∵3x=4y=36,∴log336=x,log436=y, 则
2y ? x xy ? 2 log log
4 4

36 ? log 3 36

36 ? log 3 36

?

2 log 3 36

? log

1
4

36

=2log363+log364=log369+log364=log3636=1 12.证明:因为 a2+b2=7ab,所以(a+b)2=9ab, (
a?b 3

a?b 3

) ? ab .
2

所以 log 3 (
a ?b
3

)

2

? log

3

ab ,又因为 a>0,b>0

所以 log

?

1 2

(log

3

3

a ? log

3

b) ?

3.2.2 对数函数(一) (一)选择题 1.B 2.C 3.B 解:因为 0<100-x2≤100,所以 lg(100-x2)≤2. 4.C 解:因为 loga3<0,所以 a<1,又 0<logb3,所以 1<b. (二)填空题 5.(-∞,3],[0,+∞).6.2,log26.7.f(1)<f(3). 8.x=0 或 x=log23. 解:设 t=2x,则方程变为 t2-4t+3=0,其根为 1,3.再解 2x=1,3 可得. 9.左,1,上,2. (三)解答题 10.
π 2



2 π π 2 2 π

解:因为 y=logax 是单调函数,从而其在集合 A 上的最大值,最小值一定在端点处取 得,所以有 loga2- log a π =1 或者 log a π -loga2=1,所以 a ? 或 .

11.解:若 0<m<n<1,则 0>logm7>logn7; 若 0<m<1<n,则 logm7<0,logn7>1,所以 logm7<logn7; 若 1<m<n,则 0<logn7<logm7.
?x2 ? 3x ? 4 ? 0 ? 12.解: ? 2 x ? 10 ? 0 ,解得 x>7 或-5<x<-2. ? 2 ? x ? 3 x ? 4 ? 2 x ? 10

3.2.2 对数函数(二) (一)选择题

1.B 2.C 3.D 4.C (二)填空题 5.
13 3 ?
1 3 13 3

解:由已知得 22x=3,所求为 ? 2
2 3

2x

?1? 2

? 2x

?3?1?

?

6. ( ,1) ∪ (1, ?? ) .
1 ? ?x ? 2 ?2 x ? 1 ? 0 ? 2 2 ? 解:由 ? 2 x ? 1 ? 1 ,得 ? x ?1 ,即 x ? 且 x≠1,∴定义域为 ( ,1) ∪ (1, ?? ) . ? ? 3 3 ?3 x ? 2 ? 0 ? 2 ? ?x ? 3 ?

7.1,-c. 解:因为 f ( ? x ) ? log 以 f(x)是奇函数. 8.(-∞,0). 解:函数 f ( x ) ? ? 9. x ?
1 2 ?
1 2
? lg x , x ?0 1 ? (? x)
a

1 ? (? x)

? log

1? x
a

1? x

? ? f ( x ) ,且其定义域为(-1,1),所

? lg( ? x ), x ? 0

,所以其在(-∞,0)上是单调递减的.

解:因为 g(x)=|2x-1|的对称轴为 x ?

,所以 f(x)=lg|2x-1|的对称轴为 x ?

1 2

?

(三)解答题 10.解:|f(x)|>1<=>f(x)>1 或 f(x)<-1 f(x)在[3,+∞)恒有|f(x)|>1,说明或者 f(x)在[3,+∞)恒大于 1,或者恒小于-1, 即或者 f(x)在[3,+∞)上的最小值都大于 1,或者 f(x)在[3,+∞)上的最大值都比-1 小。 所以,当 a>1 时,f(x)在[3,+∞)上有最小值 f(3) 由已知得 f(3)>1 即 loga3>1,得 1<a<3 当 0<a<1 时,f(x)在[3,+∞)上有最大值 f(3) 由已知得 f(3)<-1 即 loga3<-1 得 综上所述,a 的取值范围是 ( ,1 ) ∪ (1, 3 ) .
3 1

11.f(x)是奇函数 ∵ x ?1 ?
2

x

2

? | x |,?
2

x ? 1 ? x ?| x | ? x ? 0
2

即对任意 x∈R, x ? 1 ? x ? 0 恒成立 ∴f(x)的定义域是 R

又 f ( x ) ? f ( ? x ) ? lg( x ?
? lg[(
2

x ? 1 ? lg( ? x ?
2

(? x) ? 1)
2

x ? 1 ) ? x ] ? lg 1 ? 0
2 2

∴f(-x)=-f(x),即 f(x)是奇函数 12.解:①当 1-lg2a≠0,即 lga≠±1 时 由已知得 ? =(1-lga)2-4×2(1-lg2a)=0 即:lg2a-2lga+1-8+8lg2a=0 9lg2a-2lga-7=0,(1ga-1)(9lga+7)=0 得 lga=1(舍)或 lg a ? ?
7 9

,∴ a ? 10

?

7 9

.

②当 1-lg2a=0 即 lga=±1 时 若 lga=1 则原方程为 2=0 无解 若 lga=-1 则原方程为 2x+2=0 有解,满足已知条件式的 a ?
1 10
? 7 9

1 10

综上所述, a ?

或 a ? 10

3.2.3 指数函数与对数函数的关系 (一)选择题 1.D 2.C 3.A 4.D (二)填空题 5.y=x2(x≥0). 6.a≥1 解:因为 y=x2-2x(x>a)有反函数,则由二次函数的图象知道,x>a 须在对称轴的一 边,所以 a≥1. 7.p=2,q=3. 解:因为函数 y ? 互为反函数, y ? 而
1 3 1 3 x ? p 的反函数为 y=3x-3p, 所以 y=3x-3p=y=qx-6, 所以 p=2, x ? p 与函数 y=qx-6 的图象关于直线 y=x 对称,从而两个函数

q=3. 8.a=-3.b=7. 解:因为(1,2)在 y=f(x)上,所以 2 ? 的定义,我们有 1 ?
a ? b ,而(1,2)又在 y=f (x)上,根据反函数
-1

2 a ? b , 把两个方程联立,解得 a=-3,b=7.

9.y=log3x. (三)解答题 - 10.解:因为 y=lg(2x-1)+1,所以 y∈R.y-1=lg(2x-1),所以 10y 1=2x-1,
x ? 10
y ?1

?1

,所以 f

?1

(x) ?

10

x ?1

?1

?

2

2

11.解:因为 y ?
y ?1 1? y

x ?1 x ?1

? 1?

2 x ?1

? 1 ,所以 y(x+1)=x-1,所以 x-yx=y+1, ?

x ?

,所以 f

?1

(x) ?

x ?1 1? x

.

12.解:分段求其反函数. 当 x≥2 时,y=x+1≥3,x=y-1 当 x<2 时,有-1<2x-1<3,x=log2(y+1). 所以 f
?1

? x ? 1, x ? 3 (x) ? ? . ? log 2 ( x ? 1), ? 1 ? x ? 3

3.3 幂函数 (一)选择题 1.D 2.D 3.D
? 1 2

解:因为 b ? 0 . 9

? (

10 9

1

1 2

) ,1 . 2

2

? (

10 9

1

1

)

2

? 1 . 1 2 ,所以 c<b<a.

4.C (二)填空题 5.答:R;[0,+∞). 6.答:2,±2,2 7.答:
1 2

8.答案是 m>0. . . . . . . 解:先比较 0.71 3 与 1.30 7 的大小可知:0.71 3<1.30 7,由题意(0.71 3)m<(1.30 7)m,则 m>0.
1

9.角解析:设 t ? x 3 ,∵x≥-8,∴t≥-2,则 y=t2+2t+4=(t+1)2+3. 当 t=-1 时,ymin=3. ∴函数的值域为[3,+∞). (三)解答题
3 3 1 .5

10.答案:(1) (1)1 . 5 5 ? 1 . 7 5 ( 2 ) 0 . 7
3

? 0 .6

1 .5

( 3 )( ? 1 . 2 )

?

2 3

? 1 . 25

?

2 3

.

解析:(1)考查幂函数 y ? x 5 的单调性,在第一象限内函数单调递增,
3 3

∵1.5<1.7,∴ ? 1 . 5 5 ? 1 . 7 5 , (2)∵ ( ? 1 . 2 ) (3)∴ ( ? 1 . 2 )
? 2 3

? 1 .2

?

2 3

, ( ? 1 . 25 )
2 3

?

2 3

? 1 . 25

?

2 3

?

2 3

, 又 1 .2

? 1 . 25

?

2 3



?

2 3

? 1 . 25

?

.
-4

11.解:由题意可知:m2+2m-3<0,且 m∈Z,∴m 可取-1,∴f(x)=x 定义域 x∈(-∞,0)∪(0,+∞),值域 y∈(0,+∞)且 f(-2)<f(-1)

1

12.(1) f

?1

( x ) ? x 3 .(2)略
1

解析:(1)由 y=x3 两边同时开三次方得 x ?
1

3

y ,∴ f

?1

(x) ? x 3 .

(2)∵函数 f(x)=x3 和 f


?1

( x ) ? x 3 的图象都经过点(0,0)和(1,1).

∴f 1(x)=f(x)时,x=±1 及 0; - 在同一个坐标系中画出两个函数图象,由图可知 f 1(x)>f(x)时,x<-1 或 0<x<1; - f 1(x)<f(x)时,x>1 或-1<x<0.

3.4 函数的应用(Ⅱ) (一)选择题 1.B 2.B 解: 因为通过一块玻璃, 光线强度变为原来的
9 10
9 10 1 3 9 10 1 3 9 10

, 通过 x 块玻璃, 则变为原来的 (
lg 1 3 ? 10 . 42 . 9 10

9 10

) ,

x

则有 (

) ?
x

,所以 x lg

? lg

.因为 lg

? 0 ,所以 x ?

1g

3.B 解 : 第 Ⅰ 种 收 益 率 为 0.03 , 第 二 种 为 (1 ?
3 97 ? 0.0309>0.03.
51 . 4 ? 50 50 ) ? 1 ? 0 . 0568 , 第 三 种 为
2

4.C (二)填空题 5.17280. 6.20%. 解:设平均每年降低 x,则(1-x)2=0.64,所以 x=20%. * 7.y=a(1+p%)x(x∈N ,x≤m). 8.
9 4


9 4

解:设 T ? k l ,则有 2 ? k 1 , k ? 2 ,所以 T ? 2 l ,令 T=3,得到 l ?



9. f ( x ) ?

19 20

x ? 1.

(三)解答题 10.解:设该乡镇现在人口量为 M,则该乡镇现在一年的粮食总产量 360M 经过 1 年后,该乡镇粮食总产量为 360M(1+4%),人口量为 M(1+1.2%) 则人均占有粮食为
360 M (1 ? 4 %) M (1 ? 1 . 2 %)
2

360 M (1 ? 4 %) 经过 2 年后,人均占有粮食为 M (1?1 . 2 %) 2

…… 经过 x 年后,人均占有粮食
y ? 360 M (1 ? 4 %) M (1?1 . 2 %) x
x

,

即所求函数式为: y ? 360 (
3

1 . 04 1 . 012

)

x

11.解:(1)50(1+20%) =50×1.728=86.40(万台) 答:2005 年该厂的电视机的年产量为 86.40(万台). (2) (1 ? 20 %)
n

?

100 50

,n ?

lg 2 lg 1 . 2

?

0 . 3010 0 . 07918

? 3 .8

答:到 2006 年底该厂的电视机的年产量能超过 100 万台. (3)86.4(1+x)5=345.6 lg(1+x)=0.2×lg4=0.4×lg2=0.1204,x=31.947% 答:从 2006 年起年平均增长率至少为 31.95% 12.解:根据题意由 2002 年到 2006 年生产成本经历了 4 年的降低.所以, y=5000(1-x)4. 由 2002 年出厂价为 5000(1+20%)=6000 元, 得 2006 年出厂价为 6000×80%=4800 元 由 4800=y(1+50%),得 y=3200 元. 再由 5000(1-x)4=3200,得 x ? 1 ?
2 5 ? 10 . 4 % 5

所以,由 2002 年到 2006 年生产成本平均每年降低 10.4%.

单元达标(四)
(-)选择题 1. 2. 3. 解: C B D. 画出其图象可得, 交点分别为(0, (1, (-1, 0), 1), -1). 4. C 5.C (二)填空题 6. 0 . 6 7.1.
? 1 .3

5 1 .2 1 .2 ? ( ) ? 1 .5 . 3

1

1 b

1 a

解:因为 3 =21,所以 3 ? 21 ,同理 7 ? 21 ,所以 3 ? 7 ? 21
a
a

?

1 b

,所以

1 a

?

1 b

? 1.

8.y=log3(x-1)+2.9.1210 万. (三)解答题 10.解:原式=lg2(1g25×2)+lg5lg(4×5)-2lg5lg2 =lg2(2lg5+lg2)+lg5(2lg2+lg5)-2lg5lg2 =2lg2lg5+(1g2)2+2lg2lg5+(1g5)2-2lg5lg2 =(1g2+lg5)2=(1g10)2=1 11.解:(1)因为 (2)因为 log
? 0 ,解得-1<x<1,所以函数的定义域为(-1,1) 1? x 1? x ? 0 ? log a 1, 1? x 1? x

a

?1 ? ?1 ? ? 所以当 a>1 时,有 ? ?1 ? ?1 ? ? ?1 ? ?1 ? ? 当 0<a<1 时,有 ? ?1 ? ?1 ? ? x x x x

x x x x

?1

解得,x∈(0,1);
?0

?1

解得,x∈(-1,0);
?0

综上所述,当 a>1 时,x ∈(0,1) 当 0<a<1 时,x∈(-1,0). 12.解:由 f(-x)=-f(x),得
1 3 ?1
x

?a? 3

1
?x

?1
x

? a ? 0,

3 1 3 ?a? ? a ? 0, x ?a? x ?a ? 0 所以得 x 1? 3 x 3 ?1 3 ?1 3 ?1

1

x

所以 2a=1, a ?
5 1
x

1 2

,于是 f ( x ) ?
1 2 5 6

1 3 ?1
x

?

1 2



令 f (x) ?

6 3 ?1

,

?

?

,得 3x-1=3,

3x=4,所以 x=log34.


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