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昆明一中2014届高三第二次双基检测 数学文 Word版含答案


云南昆明第一中学 2014 届高中新课程高三第二次双基检测

数学(文)试题
注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上: 2.回答第 I 卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号:

写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回:

第I卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合 A={-3,-1,0,1,2},B={-2,-1,2,4,6},设 M={x|x∈A,且 x≠A,且 x ? B}, 则 M= A.{-3,-1,2} B.{-l,0,1} C.{-3,0,1} D.{-3,0,4} 2.若复数 z 满足(3 – 4i)z=4+3i,则|z|= A.5 B.4 C.3 D.1 3.根据市场统计,某商品的日销售量 X(单位:kg)的频 率分市直方图如图所示,则由频率分布直方图得到 该商品日销售量的中位数的估计值为 A.35 B.33.6 C.31.3 D.28.3 4.设 a∈R,则“直线 l1: ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 l2: x ? (a ? 1) y ? 4 ? 0 平行”是“a=1”的 A.必要不充分条件 C.充分必要条件
2 2

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知圆 C1 : x ? ( y ? 1) ? 1与圆C2关于直线x ? 2 y ? 0 对称,则 C2 的方程为

4 2 3 2 4 2 3 2 B. ( x ? ) ? ( y ? ) ? 1 5 5 5 5 4 2 3 2 4 2 3 2 C. ( x ? ) ? ( y ? ) ? 1 D. ( x ? ) ? ( y ? ) ? 1 5 5 5 5 ? ? ? ? ? ? 6.已知 a ? (?3,2), b ? ( ?1,0), 若向量? a ? b与a ? 2 b 平行,则实数 ? 的值为
A. ( x ? ) ? ( y ? ) ? 1 A. ?

1 3

B.

1 3

C. ?

1 2

D.

1 6

7.已知数列 {an }满足an?2 ? 2an?1 ? an ? (n ? N *), 且a2 ? 6, a6 ? ?2, 则数列{an } 的前 9 项和 S9=

A.—2 B.0 C.4 8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A.24+ 3 B.24+2 3 C.12+4 3 D.12 +2 3

D.6

9.执行如图所示的程序框图,若输入数据 n=5,a1= -2,a2=-2.6,a3=3.2,a4=2.5,a5=1.4,则输出的 结果为 A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6

?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 10.若 x、y 满足 ? x ? 4 y ? 13 ? 0 , 目标函数 z=x-ky 的最大值为 9, ?x ? 1 ?
则实数 k 的值是 A.2 B.-2 C.1 D.-1 11.已知异面直线 a,b 所成的角为θ ,P 为空间任意一点,过 P 作直线 l,若 l 与 a,b 所成的角均 为妒,有以下命题: ①若θ = 60°, ? = 90°,则满足条件的直线 l 有且仅有 l 条; ②若θ = 60°, ? =30°,则满足条件的直线 l 有仅有 l 条; ③若θ = 60°, ? = 70°,则满足条件的直线 l 有且仅有 4 条; ④若θ = 60°, ? = 45°,则满足条件的直线 l 有且仅有 2 条; 上述 4 个命题中真命题有 A.l 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

12.已知定义域为 R 的奇函数 f(x) ,当 x≥0 时, f ( x) ?| x ? a | ? a (a ? 0), 且对x ? R ,恒有 f(x +a)≥f(x) ,则实数 a 的取值范围是 A.[0,2] B.{0} ∪ [2, +∞) C. [0,

1 ] 16

D.{0} ∪ [16, +∞)

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题~第 21 题为必考题,每个诚题考生都必须回答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.已知函数 f ( x) ?

1 2 x ? a ln x(a ? R) ,若函数 f ( x) 的图象在 x=2 处的切线方程为 3


x ? y ? b ? 0, 则实数a ?

14.抛物线 C:y2= 2x 与直线 l:y= x ?

1 交于 A,B 两点,则| AB|= 2
S4 = a6
.



15.已知 Sn为数列{an }的前n项和,若Sn ? 2 ? an , 则

16.已知函数 f ( z ) ? A sin(? x ? ? ),( A ? 0, ? ? 0,| ? |?

?
2

, x ? R)

的部分图象如图所示,则函数 y ? f (4 x) ? f (4 x ? 2) 的最大值 是 。 三、解答题:解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 如图,为测得河对岸某建筑物 A 曰的高,先在河岸上选一点 C,使 C 在建筑物底端 B 的正东方 向上,测得点 4 的仰角为 60° ,再由点 C 沿东偏北 75° 方向走 20 米到达位置 D,测得∠BDC=30° 。 (I)求 sin∠BCD 的值; (Ⅱ)求此建筑物的高度.

18. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 S 一 ABCD 中,已知 AD∥BC,∠ADC=90° ,∠BAD=135° ,4D=DC= SA=SC=SD=2. (I)求证:AC⊥SD; (Ⅱ)求 SB 与平面 ABCD 所成的角的余弦值

2



19. (本小题满分 12 分) 某市为了对公租房的租金实施办法进行研究,用分层抽样方法从 A,B,C 三个社区的相关家庭

中,抽取若干户家庭进行调研,有关数据见下表(单位:户)

(I)求 x,y; (Ⅱ)若从 B、C 两个片区抽取的家庭中随机选 2 户家庭参加实施办法的听证会,求这 2 户家 庭都来自 C 片区的概率. 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

x2 y2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,左焦点到直线 x 一 y 一 2=0 的距离为 2 ,左焦点到左 2 a b 2
.

顶点的距离为 2 ? 1

(I)求椭圆的方程; (Ⅱ)直线 l 过点 M(2,0)交椭圆于 4,日两点,是否存在点 N(t,0) ,使得

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AB ? NA ? BA ? NB ,若存在,求出 t 的取值范围;若不存在,说明理由.

21. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? x ln x. (I)设 F ( x) ?

1 2 mx ? f ?( x)(m ? R) ,讨论函数 F(x)的单渊性; 2
1 . x1

(Ⅱ)过两点 A( x1 , f ?( x1 )), B( x2 f ?( x2 ))( x1 ? x2 ) 的直线的斜率为序,求证: 0 ? k ?

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清 题号。 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,已知△ ABC 的两条角平分线 AD 和 CE 相交于 H, B,E,H,D 四点共圆,F 在 AC 上,且∠DEC=∠FEC. (I)求∠B 的度数; (Ⅱ)证明:AE=4F.

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

B

? 已知倾斜角为 的直线 f 经过点 P(1,1) . 4
(I)写出直线 l 的参数方程; (Ⅱ)设直线 l 与 x ? y ? 4相交于A, B两点,求
2 2

1 1 的值。 ? | PA | | PB |

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?

x ? 8 ? x.

(I)求 f ( x) 的最大值; (Ⅱ)若关于 x 的不等式 f ( x) ?| k ? 2 | 有解,求实数七的取值范嗣

昆明市第一中学 2013 届 第二次月考 参考答案(文科数学)
命题组教师 顾先成、刘皖明、李建民、杨昆华、鲁开红、张宇甜、李春宣、孔德宏 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 题 1 号 答 C 案 1. 解析:由题易知 M ? ??3,0,1? ,选 C. 2. 解析:依题意得: z ? D B A D C B B C B D D 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 1 1 1

3. 解析: 频率分布直方图中, 中位数左边及右边的面积相等, 所以 0.2 ? 0.035x ? 0.5 , 则x ?8 . 6 , 所以中位数估计值为 33.6 ,选 B. 4. 解析:由直线 l1 : ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 l 2 : x ? (a ? 1) y ? 4 ? 0 平行可得, a ? 1 或 a ? ?2 , 选 A. 5. 解析:圆 C1 : x ? ( y ? 1) ? 1 的圆心 C1 (0,1) 关于直线 x ? 2 y ? 0 对称的点位圆 C2 的圆心 C2 ,
2 2

4 ? 3i ? i ,所以, z ? i ? 1 ,选 D. 3 ? 4i

n ?1 ?m ? 0 ?2 ?0 ? ? 2 2 半 径 不 变 , 设 C2 ( m, n), 则 ? ,解得 ? n ?1 ? 2 ?m ? 0 ?
2 2

4 ? m?? ? ? 5 , 故 圆 C2 的 方 程 为 ? ?n ? ? 3 ? 5 ?

4? ? 3? ? ? x ? ? ? ? y ? ? ? 1 ,选 D. 5? ? 5? ? ? ? ? ? 6. 解析:? a ? b ? ? ?1 ? 3? , 2? ? ,a ? 2b ? ? ?1, 2 ? ,依题意得 2 ? ?1 ? 3? ? ? ?2? ,即 4? ? ?2 ,
所以 ? ? ?

1 ,选 C. 2

? 7. 解析:因为 an ? 2 ? 2an ?1 ? an ? 0(n ? N ) ,所以数列 ?an ? 为等差数列,由 ?

? a1 ? d ? 6, ? a1 ? 5d ? ?2,



? a1 ? 8, n(n ?1) ,所以 Sn ? 8n ? (?2) ? ?n2 ? 9n ,所以 S9 ? 0 选 B. ? 2 ? d ? ?2,
8. 解析:该几何体是底面边长为 2 ,侧棱长为 4 的正三棱柱,其表面积为

1 3 ? 4 ? 2 ? 2 ? ? 2 ? 3 ? 24 ? 2 3 .选 B. 2

9. 解析:该程序框图的功能是求 n 个数的平均数,输入 5 个数的平均数为 0.5 ,选 C.

10.解析: 作可行域, 得最优解可能是 A(5, 2) 、B(1,3) 、C (1,1) , 由选项,若 k ? 2 ,则目标函数 z ? x ? 2 y 在点 A 处取最大值

y
4 3

B(1,3) A(5,2)
6

1 ? 9 ,排除 A ;若 k ? ?2 ,则目标函数 z ? x ? 2 y 在点 C 处

2 1

取最小值 3 ,在点 A 处取最大值 9 ;同理,若 k ? 1 ,最大值 C(1,1) 为 3 ,排除 C ;若 k ? ?1 ,最大值为 7 ,排除 D . 故选 B. 3 4 2 5 O 1 11.解析:将直线 a , b 平移至点 P 处,观察两条直线的夹角及 其补角的角平分线, 一个角的平分线与角的两边所成的角是过 顶点的直线与角的两边所成的等角中最小的.再由对称性可知①、②、③均正确.选 D.

x

12.解析:由函数性质作出图象,要 f ( x ? 1) ? f ( x) 恒成立,则只要使点 M ( a , ? a ) 左移1 个单 位后到点 N (?3 a , ? a ) 的左侧或与 N 重合,即 4 a ? 1 ,解得 0 ? a ?

1 ,选 D. 16

y

x N(-3
a,- a)

M(

a,- a)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.解析:因为 f ?( x) ?

2x a ? ( x ? 0) ,又 f ( x) 在 x ? 2 处的切线方程为 x ? y ? b ? 0 ,斜率为1 , 3 x 4 a 2 所以 f ?(2) ? ? ? 1 ,解得 a ? ? . 3 2 3

? y 2 ? 2 px 2 p? ? ? 2 x ? 14.解析:抛物线 C 的方程为 y ? 2 px ,则 ? ,得 p ? ? ? 2 px , 2 y ? x ? ? ? ? ? 2
即 x ? 3 px ?
2

p2 ? 0 , x1 ? x2 ? 3 p ,由焦点弦长公式得 AB ? x1 ? x2 ? p ? 4 p ? 4 , p ? 1 , 4
2

所以抛物线 C 的方程为 y ? 2 x . 15.解析:因为 Sn

? 2 ? an ,令 n ? 1 得 a1 ? 1 ,由 ?

? Sn ? 2 ? an , ? Sn ?1 ? 2 ? an ?1 ,

两式相减得 an?1

? an ? an?1 ,

1 1? (1 ? ) 15 an ?1 1 1 16 ? ? , 所 以 ? an ? 是 首 项 1 为 公 比 为 的 等 比 数 列 , 因 为 S 4 ? 即 , 1 an 2 2 8 1? 2

S 1 1 a6 ? 1? ( )5 ? ,所以 4 ? 60 . a6 2 32
16.解析:由图象 A ? 2 , 因为周期 T ? 8 , 所以 ? 所以 2sin(?

?

?
4

,又图象经过点 (?1,0) , ,所以

?
4

? ? ) ? 0 ,又因为 | ? |?

?
2

,所以 ?

?

?
4

所以 y ? f (4 x) ? f (4 x ? 2)

? 2sin(? x ? ) ? 2cos(? x ? ) ? 2 2 sin(? x ? ) ? 2 2 cos ? x . 4 4 2
所以, y ? f (4 x) ? f (4 x ? 2) 的最大值为 2

?

? 2sin(? x ? ) ? 2sin(? x ? ? ) 4 2 4

?

?

f ( x) ? 2sin( x ? ) , 4 4

?

?

?

?

?

2.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 解:(Ⅰ)

sin ?BCD ? sin(180? ? 75?) ? sin 75? ? sin(45? ? 30?)
? sin 45? cos30? ? cos 45? sin30?
? 6? 2 4
???5 分

(Ⅱ) 因为 ?CBD ? 75? ? 30? ? 45?

20 BC 得: BC ? 10 2 ???9 分 ? sin 45? sin 30? AB 在直角三角形 ABC 中,由 tan 60? ? 得: AB ? BC tan ? ? 10 2 ? 3 ? 10 6 BC
所以在三角形 BCD 中,由正弦定理 所以,此建筑物的高度为10 18.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)证明:如图,取 AC 的中点 O ,连接 OD , 因为 AD ? DC ,所以 AC ? OD . 又因为 SA ? SC ,所以 AC ? OS , 由 OD ? OS ? O ,得 AC ? 平面 SOD ,因为 SD ? 平面 SOD ,所以 AC ? SD . ???5 分 (Ⅱ)由题意知 OA ? OC ? OD ,因为 SA ? SC ? SD ,所以 O 是点 S 在平面 ABCD 上的射影, S 故 SO ? 平面 ABCD . 连接 BO ,则 ?SBO 为直线 SB 与平面 ABCD 所成的角. 由题意可知 OA ? OC ? OD ? 1 ,得 SO ? 3 , 由题意可知 ?BAC ? 90 , ?ACB ? 45 ,故 ?ABC 为
? ?

6 米.

???12 分

???8 分
A O B C D

等腰直角三角形,且 AB ? AC ? 2 ,得 BO ? 5 , 在 Rt ?SBO 中, SB ?

SO 2 ? BO 2 ? 2 2 ,故 cos ?SBO ?

5 10 ? , 4 2 2

所以 SB 与平面 ABCD 所成的角的余弦值为 19.(本小题满分 12 分)

10 . 4

???12 分

2 x y ? ? 解: (Ⅰ)由题意可得: 32 16 80 ,所以 x ? 1, y ? 5 .
(Ⅱ)记从 B 片区抽取的一户家庭为 b , 从 C 片区抽取的 5 户家庭为

???4 分

c1



c 2 c3
,



c4



c5

,则从 、 、

B、 C 两个片区抽取的 5 户家庭中随机选 2 户家庭参加听证会的基本事件有 、 、 、 、 、 、 、 、

(b, c1 ) (b, c2 ) (b, c3 )
、 、 、 、

(b, c4 ) (b, c5 ) (c1 , c2 ) (c1 , c3 ) (c1 , c4 ) (c1 , c5 ) (c2 , c3 ) (c2 , c4 ) (c2 , c5 ) (c3 , c4 ) (c3 , c5 )
(c4 , c5 )
共 15 种。 (或

C62 ? 15



选中的 2 户家庭都来自 C 片区的基本事件有:

(b, c5 )



(c1 , c2 )



(c1 , c3 )



(c1 , c4 )



(c1 , c5 )



(c2 , c3 )



(c2 , c4 )



(c2 , c5 )



(c3 , c4 )



(c3 , c5 )



(c4 , c5 )

共 10 种。 (或

C52 ? 10

) ???10 分

10 2 ? 所以,选中的 2 户家庭都来自 C 片区的概率为: 15 3
20.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)设左焦点 F1 ? ?c, 0 ? ,则 F1 到直线 x ? y ? 2 ? 0 的距离 d ?

???12 分

?c ? 2 2

?

3 2 , c?2 ?3 2

得 c ? 1 ,或 c ? ?5 (舍).又因为 a ? c ? 2 ? 1 ,所以 a ? 2 ,于是 b2 ? a 2 ? c 2 ? 1 .

x2 ? y 2 ? 1. 所以椭圆 C : 2
(Ⅱ)假设存在满足条件的实数 t , 当直线 l 斜率不存在时,直线 l 与椭圆无交点,不符合条件; 当直线 l 斜率存在时,设直线 l 的方程为 y ? k ? x ? 2 ? , A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 )

???4 分

? y ? k ? x ? 2? ? 2 2 2 2 2 2 2 由 ? x2 得 x ? 2k ( x ? 2) ? 2 ,整理得 ? 2k ? 1? x ? 8k x ? 8k ? 2 ? 0 . 2 ? ? y ?1 ?2
? ? ? ? 8k 2 ? ? 4 ? 2 k 2 ? 1 ??8 k 2 ? 2 ? ? 0 ,化简得 ?16k 2 ? 8 ? 0 即 k 2 ?
2

1 . 2

???6 分

? 8k 2 x ? x ? ? ? 1 2 2k 2 ? 1 所以 ? . 2 ? x x ? 8k ? 2 1 2 ? 2k 2 ? 1 ?

???7 分

设 A B 中点为 Q( x0 , y0 ) ,则 Q( 所以 x0 ?

x1 ? x2 y1 ? y2 , ), 2 2
???8 分

? 4k 2 ? ?2 k 4k 2 y ? k ? 2? ? 2 , . ? 2 0 2 2k ? 1 ? 2k ? 1 ? 2k ? 1 uu u r uur uuu r uu u r uur uur uuu r 因为 AB ? NA ? BA ? NB ,所以 AB ? ( NA ? NB) ? 0 ,
当 k ? 0 时, A(? 5, 0) , B( 5, 0) ,

???9 分

uu u r uur uuu r AB ? ( NA ? NB) ? (2 5, 0)g(?2t , 0) ? ?4 5t ? 0 解得 t ? 0

???10 分

?2k ?0 2 2k 2 2k 2 1 1 ? 1 当 k ? 0 时, k NQ ? 2k ? ,即 ,解得 ???11 分 t ? ? ? 4k 2 2k 2 ? 1 k 4k 2 ? t ? 2k 2 ? 1? ?t 2k 2 ? 1 1 1 1 因为 k 2 ? ,所以 0 ? t ? .所以存在 0 ? t ? . ???12 分 2 2 2 1 21.(Ⅰ)解: f ?( x) ? ln x ?1 ,所以 F ( x) ? mx 2 ? ln x ? 1 , 2
函数 F ( x) 的定义域为 (0, ??) ,而 F ?( x) ? mx ?

1 mx 2 ? 1 , ? x x

???2 分

①当 m ? 0 时,恒有 F ?( x) ? 0 ,函数 F ( x) 在 (0, ??) 上是增函数; ②当 m ? 0 时,令 F ?( x) ? 0 ,得 mx 2 ? 1 ? 0 ,解得 0 ? x ?

?

1 ; m

令 F ?( x) ? 0 ,得 mx 2 ? 1 ? 0 ,解得 x ?

?

1 . m

综上,当 m ? 0 时,函数 F ( x) 在 (0, ??) 上是增函数; 当 m ? 0 时,函数 F ( x) 在 (0, ?

1 1 ) 是增函数,在 ( ? , ??) 上是减函数. m m
ln

???5 分

x2 x1 f ?( x2 ) ? f ?( x1 ) ln x2 ? ln x1 ? (Ⅱ)证明: k ? , ? x2 ? x1 x2 ? x1 x2 ? x1
因为 x1 ? x2 ,所以 x2 ? x1 ? 0 ;而

x2 x ? 1 ,所以 ln 2 ? 0 ,所以 k ? 0 ; x1 x1

要证 k ?

x x ? x1 x 1 ,即证 ln 2 ? 2 ,令 t ? 2 ,则 t ? 1 ,则只要证 ln t ? t ?1 , x1 x1 x1 x1

设 g (t ) ? t ? 1 ? ln t ,则 g ?(t ) ? 1 ? ? 0(t ? 1) ,故 g (t ) 在 [1, ??) 上是增函数. ???10 分 所以当 t ? 1时, g (t ) ? t ? 1 ? ln t ? g (1) ? 0 ,即 t ?1 ? ln t 成立. 综上可知 0 ? k ?

1 t

1 成立,得证. x1

???12 分 ???1 分

22.(Ⅰ)解:因为 B, E, H , D 四点共圆,所以 ?B ? ?DHE ? 180? . 因为 ?ABC 的两条角平分线 AD 和 CE 相交于 H , 所以 ?HAC ? ?HCA ?

180? ? ?B . 2
? ?

???3 分

因为 ?DHE ? ?AHC ,所以 ?B ? ? 180? ?

180? ? ?B ? ? ? 180? ,解得 ?B ? 60? .??5 分 2 ?
A

(Ⅱ)证明:连接 BH ,则 BH 是 ?ABC 的平分线. ???6 分 因为 B, E, H , D 四点共圆, ?B ? 60? , 所以 ?EHA ? 60? , ?DEH ? ?DBH ? 30? . ???8 分 因为 ?DEC ? ?FEC , 所以 ?FEC ? 30? ,可知 AH ? EF . ???9 分 又因为 AH 平分 ?EAF ,所以 AE ? AF . ????10 分 23.(本小题满分 10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程
B

E H D

F

C

? ? ? x ? 1? ? ? x ? 1 ? t cos 4 ? 解: (Ⅰ)直线 l 的参数方程为 ? ,即 ? ? ?y ? 1? ? y ? 1 ? t sin ? 4 ? ? ? x ? 1? ? ? (Ⅱ)将 ? ?y ? 1? ? ?

2 t 2 2 t 2

???4 分

2 t 2 代入 x 2 ? y 2 ? 4 ,化简整理得: t 2 ? 2 2t ? 2 ? 0 2 t 2

???6 分

所以, PA ? PB ? t1 ? t 2 ? t1 ? t 2 ? ? 2 ? 2 因为直线 l 经过圆心,所以, PA ? PB ? AB ? 4 所以,

???7 分 ???8 分 ???10 分

PA ? PB 4 1 1 ? ?2 ? = PA PB PA ? PB 2

24.(本小题满分 10 分)

选修 4-5:不等式选讲

解: (Ⅰ)依题意有: 0 ? x ? 8 ,令 y ?
2

x ? 8? x ,

则 y ? 8 ? 2 x(8 ? x) ? 8 ? x ? (8 ? x) ? 16 ,所以, 0 ? y ? 4 , 当且仅当 x ? 8 ? x ,即 x ? 4 时,等号成立,故 f ( x) 的最大值为 4. ???5 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知, f ( x) 的最大值为 4,又因为关于 x 的不等式 f ( x) ? k ? 2 有解, 所以, k ? 2 ? 4 ,解得, ? 2 ? k ? 6 ,即 k ? [?2,6] . ???10 分


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