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高中数学必修二期末测试题


期末测试题
考试时间:90 分钟 试卷满分:100 分

一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 4 分,共 56 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的. 1.在直角坐标系中,已知 A(-1,2),B(3,0),那么线段 AB 中点的坐标为( A.(2,2) B.(1,1) ). C.(-2,-2) ).

D.

(-1,-1)

2.右面三视图所表示的几何体是( A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥

正 视 图

侧 视 图

3.如果直线 x+2y-1=0 和 y=kx 互相平行,则实数 k 的值为( A.2 B.

1 2

C.-2

俯 视 图 (第 2 题) 1 D.- 2 ). ). D.4

4.一个球的体积和表面积在数值上相等,则该球半径的数值为( A.1 B.2 C.3 ).

5.下面图形中是正方体展开图的是(

A

B
(第 5 题)

C

D

6.圆 x2+y2-2x-4y-4=0 的圆心坐标是( A.(-2,4) B.(2,-4)

). C.(-1,2) ). D.(1,2)

7.直线 y=2x+1 关于 y 轴对称的直线方程为( A.y=-2x+1 C.y=-2x-1

B.y=2x-1 D.y=-x-1 ).

8.已知两条相交直线 a,b,a∥平面??,则 b 与 ??的位置关系是( A.b ? 平面??? ? ? ? ? ? ? B.b⊥平面??

C.b∥平面???

?

?

?

?

?

?

D.b 与平面?相交,或 b∥平面??

?.在空间中,a,b 是不重合的直线,?,?是不重合的平面,则下列条件中可推出 a∥b 的是( ). B.a∥?,b ? ? D.a⊥?,b ? ? ).

A.a ? ?,b ? ?,?∥? C.a⊥?,b⊥?

10. 圆 x2+y2=1 和圆 x2+y2-6y+5=0 的位置关系是( A.外切 D.内含 B.内切 C.外离

D? A? B?

C?

11.如图,正方体 ABCD—A'B'C'D'中,直线 D'A 与 DB 所成的角可 以表示为( A.∠D'DB C.∠ADB ). B.∠AD' C' D.∠DBC' ).

D
A
(第 11 题)

C
B

12. 圆(x-1)2+(y-1)2=2 被 x 轴截得的弦长等于( A. 1 B.

3 2

C. 2 C A C1

D. 3 E B

13. 如图, 三棱柱 A1B1C1—ABC 中, 侧棱 AA1⊥底面 A1B1C1, 底面三角形 A1B1C1 是正三角形,E 是 BC 中点,则下列叙述正 确的是( ).

B1 A1
(第 13 题)

A.CC1 与 B1E 是异面直线 B.AC⊥平面 A1B1BA C.AE,B1C1 为异面直线,且 AE⊥B1C1 D.A1C1∥平面 AB1E 14.有一种圆柱体形状的笔筒,底面半径为 4 cm,高为 12 cm.现要为 100 个这种相同 规格的笔筒涂色(笔筒内外均要涂色, 笔筒厚度忽略不计). 如果每 0.5 kg 涂料可以涂 1 m2, 那么为这批笔筒涂色约需涂料. A.1.23 kg B.1.76 kg C.2.46 kg D.3.52 kg

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上. 15.坐标原点到直线 4x+3y-12=0 的距离为 16.以点 A(2,0)为圆心,且经过点 B(-1,1)的圆的 方程是 . A1 . D1 B1 D A
(第 17 题)

C1

C B

17.如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,棱锥 A1——ABCD 的体积与长方体的体积之 比为_______________. 18.在平面几何中,有如下结论:三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定 值.拓展到空间,类比平面几何的上述结论,可得:四个面均为等边三角形的四面体内任意 一点_______________________________________. 三、解答题:本大题共 3 小题,共 28 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 19.已知直线 l 经过点(0,-2),其倾斜角是 60°. (1)求直线 l 的方程; (2)求直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积.

20.如图,在三棱锥 P—ABC 中,PC⊥底面 ABC, AB⊥BC,D,E 分别是 AB,PB 的中点. (1)求证:DE∥平面 PAC; (2)求证:AB⊥PB; E (3)若 PC=BC,求二面角 P—AB—C 的大小. A D B
(第 20 题)

P

C

21.已知半径为 5 的圆 C 的圆心在 x 轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线 4x+3y-

29=0 相切. (1)求圆 C 的方程; (2)设直线 ax-y+5=0 与圆 C 相交于 A,B 两点,求实数 a 的取值范围; (3) 在(2)的条件下,是否存在实数 a,使得过点 P(-2,4)的直线 l 垂直平分弦 AB? 若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由.

参考答案
一、选择题 1.B 10.A 2.D 11.D 3.D 12.C 4.C 13.C 5.A 14.D 17.1:3. 6.D 7.A 8.D 9.C

二、填空题 15.

12 . 5

16.(x-2)2+y2=10.

18.到四个面的距离之和为定值. 三、解答题 19.解:(1)因为直线 l 的倾斜角的大小为 60°,故其斜率为 tan 60°= 3 , 又直线 l 经过点(0,-2),所以其方程为 3 x-y-2=0. (2)由直线 l 的方程知它在 x 轴、y 轴上的截距分别是
2 2 3 1 · ·2= . 3 2 3 2 3

,-2,所以直线 l 与两坐标轴

围成三角形的面积 S=

20.(1)证明:因为 D,E 分别是 AB,PB 的中点, 所以 DE∥PA. 因为 PA ? 平面 PAC,且 DE ? 平面 PAC, 所以 DE∥平面 PAC. A D B
(第 20 题)

P

E C

(2)因为 PC⊥平面 ABC,且 AB ? 平面 ABC, 所以 AB⊥PC.又因为 AB⊥BC,且 PC∩BC=C. 所以 AB⊥平面 PBC. 又因为 PB ? 平面 PBC, 所以 AB⊥PB. (3)由(2)知,PB⊥AB,BC⊥AB, 所以,∠PBC 为二面角 P—AB—C 的平面角. 因为 PC=BC,∠PCB=90°, 所以∠PBC=45°, 所以二面角 P—AB—C 的大小为 45°. 21.解:(1)设圆心为 M(m,0)(m∈Z). 由于圆与直线 4x+3y-29=0 相切,且半径为 5,所以, 即|4m-29|=25. 因为 m 为整数,故 m=1. 故所求的圆的方程是(x-1)2+y2=25. (2)直线 ax-y+5=0 即 y=ax+5.代入圆的方程,消去 y 整理,得 (a2+1)x2+2(5a-1)x+1=0. 由于直线 ax-y+5=0 交圆于 A,B 两点,故△=4(5a-1)2-4(a2+1)>0, 即 12a2-5a>0,解得 a<0,或 a>
4m ? 29 5

=5,

5 . 12 5 ,+∞). 12 1 ,l 的方程为 y= a

所以实数 a 的取值范围是(-∞,0)∪(

(3)设符合条件的实数 a 存在,由(2)得 a≠0,则直线 l 的斜率为- -

1 (x+2)+4, 即 x+ay+2-4a=0. 由于 l 垂直平分弦 AB, 故圆心 M(1, 0)必在 l 上. 所 a 3 3 5 3 .由于 ∈( ,+∞),故存在实数 a= ,使得过点 4 4 12 4

以 1+0+2-4a=0,解得 a=

P(-2,4)的直线 l 垂直平分弦 AB.


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