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新课标版2015-2016学年高一上学期第一次月考 数学


2015-2016 学年上学期第一次月考

高一数学试题【新课标】
一、选择(共 12 小题,每题 5 分)

a b c ? ? 1.在△ ABC 中,若 cos A cos B cos C ,则 ?ABC 是(
A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形
2 2 2

) D.等腰直

角三角形

2.在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a,b,c,若 a ? b ? c ? ? 3bc , 则 A 等于

? A. 6

? B. 4

? C. 3

2? D. 3

3.在 ?ABC 中, a ? 2 3 , b ? 2 2 , B ? 45? ,则 A ? A. 30 ? B. 60 ? C. 30 ? 或 150 ? D. 60 ? 或 120 ?

4.在 ?ABC 中, ?A ? 60? , a ? A.有一解 5.若 B.有两解

6 , b ? 3 ,则 ?ABC 解的情况
C.无解 D.不能确定 )

1 1 a ? b ? a ?b ; ? ? 0, 则下列不等式: (1) (2)a ? b (3) a ? b 中, 正确的不等式有 ( a b
B.2 个 B、4 C.3 个 D.0 个 )

A. 1 个 A、 1

6.在各项均为正数的等比数列 ?an ? 中,若 a3a8 ? 9 ,则 log3 a1 ? log3 a10 ? ( C、2 7.已知数列 ?an ? 满足 3an ?1 ? an ? 0, a2 ? ?
-10 A. -6 1-3

D、 log3 5

4 , 则?an ?的前10项和等于 3
-10 C. 3 1-3

?

?

B.

1 1-3-10 ? ? 9

?

?

-10 D. 3 1+3

?

?

8.如果等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 S 7 ? A、14 B、21 C、28 D、35

9.等差数列 {an } 中, a3 ? 8, a7 ? 20 ,若数列 { A、14 B、15 C、16

4 1 } 的前 n 项和为 ,则 n 的值为( 25 a n a n ?1
D、18



10.在数列 {an } 中, a1 ? 2 , a n ?1 ? a n ? ln A. 2 ? ln n B. 2 ? (n ? 1) ln n

n ?1 ,则 an ? ( n
C. 2 ? n ln n

) D. 1 ? n ? ln n )

11.已知 a ? 0, b ? 0 ,且 2a ? b ? 1 ,则 A.7 B.8 C.9

2 1 ? 的最小值为( a b
D.10

12. 已知不等式

1 1 1 1 7 ? ? ? ??? ? ? log2 (a ? 1) ? a ? 对一切正整数 n 恒成立, 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 n?n ? 1? 2

则实数 a 的范围为 A. ?0,3? B. (1,3) C. ( 2,4) D. (3,??)

二.填空题(共 4 小题,每题 5 分) 13.在下列图形中,小黑点的个数构成一个数列 ?an ? 的前 3 项.数列 {an }的一个通项公式

an =

;

14.在△ ABC 中三边之比 a:b:c=2:3: 19 ,则△ ABC 中最大角= 15.在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边长分别是 a, b, c , 已知 A ?

;

?
4

,cos B ?

4 , 若 BC ? 10, D 为 5

AB 的中点,则 CD =

;

16.设 Sn 是公差不为零的等差数列 {an } 的前 n 项和,且 a1 > 0,若 S5 = S9,则当 Sn 最大时,n=

三.解答题(本题共 6 小题) 17. (本题满分 10 分)已知等差数列 ?an ? 为递增数列,其前三项和为-3,前三项的积为 8 (1)求等差数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?an ? 的前 n 的和 S n 。 18、(本题满分 12 分)设锐角三角形 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,b= 2a sin B (1)求 A 的大小; (2)若 b ? 6, c ? 3 ? 1 ,求 a 。

B, C 的对边分别为 a , b, 19. (本题满分 12 分) 已知△ ABC 中, 角A, 且 3 n s i c,

B c o s? 1 B? ,

b ? 1.

5? ,求 c ; 12 (2)若 a ? 2c ,求△ ABC 的面积.
(1)若 A ?

20. (本题满分 12 分)在数列{an}中,已知 a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*. (1)设 bn=an-n,求证:数列{bn}是等比数列. (2)求数列{an}的前 n 项和 S n 。

21.(本小题满分 12 分) 数列 ?an ? 的前 n 项和 S n , a1 ? 2, S n ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? nan ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。

3 an ? 1(n ? N ? ) 2

22(本小题满分 12 分)若函数为 f ?x ? ? x2-2mx-2m-1 (1)求 f ?x ? ? 0 的解集; (2)若 f ?x ? ? ?4m ? 2 对满足 0 ? x ? 1 的所有实数 x 都成立,求 m 的取值范围。

参考答案


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