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高二文班


2015-2016 学年度(下)阜阳市大田中学第一次月考卷
考试范围:必修 3;考试时间:120 分钟;命题人:陈 伟

第 I 卷(选择题)
评卷人 得分 一、选择题(5*12=60) 1.下列说法正确的是 ()

1 A.一个骰子掷一次得到 2 点的概率为 6 ,这说明一个骰子掷 6 次会出现一次 2 点。
B. 某地气象台预报说, 明天本地降水的概率为 70%, 这说明明天本地有 70%的区域下雨, 30%的区域不下雨。 C.某中学高二年级有 12 个班,要从中选 2 个班参加活动。由于某种原因,一班必须参 加,另外再从二至十二班中选一个班,有人提议用如下方法:掷两个骰子得到的点数和 是几,就选几班,这是很公平的方法。 D. 在一场乒乓球赛前, 裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先发球,这应该说是公平的。 2.一个年级有 16 个班级,每个班级学生从 1 到 50 编号,为了交流学习经验,要求每 班编号为 14 的同学留下进行交流,这里运用的是( ) A.分层抽样 B.抽签法 C.随机数表法 D.系统抽样 3. 重庆市 2013 年各月的平均气温 (℃) 数据的茎叶图如, 则这组数据的中位数是 ( )

A.19 B.20 C.21.5 D.23 4.某校 300 名高三学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,由图中数据估 计此次数学成绩平均分为( )

A. 69 B. 71 D. 75 5.执行如图所示的程序框图,输出的 s 值为

C. 73

试卷第 1 页,总 5 页

开始

k ? 1, s ? 1

k ? k ?1

k ? 5?
否 输出 s 结束 A. ? 10



s ? 2s ? k

B. ? 3

C.4

D.5

6.某种产品的广告费支出 x 与销售额 y (单位:万元)之间有如下一组数据:

x y

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

若 y 与 x 之间的关系符合回归直线方程 y ? 6.5 x ? a ,则 a 的值是

?

A.17.5 B.27.5 C.17 D.14 7. 某校高中生共有 2700 人,其中高一年级 900 人,高二年级 1200 人,高三年级 600 人,现采 取分层抽样法抽取 容量为 135 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽 取的人数分别为 A. 45,75,15 B. 45, 45, 45 C. 30,90,15 D. 45,60,30 8. 一支田径运动队有男运动员 56 人,女运动员 42 人,若采用分层抽样的方法在全体 运动员中抽出 28 人进行体质测试,则抽到进行体质测试的男运动员的人数为( ) A.12 B.14 C.16 D. 20 9.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表: 气温/℃ 杯数 18 24 13 34 10 39 4 51 -1 63

若热茶杯数 y 与气温 x 近似地满足线性关系,则其关系式最接近的是( ) A.y=x+6 B.y=-x+42 C.y=-2x+60 D.y=-3x+78 10. (2012?佛山一模)某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查,现从中随机抽出 100 名司机,已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间,根据调查结果得出司机的年 龄情况残缺的频率分布直方图如图所示, 利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租 车司机年龄的中位数大约是( )

A.31.6 岁

B.32.6 岁

C.33.6 岁

D.36.6 岁

试卷第 2 页,总 5 页

11. (2015 秋?南充校级期中)样本数据:﹣2,﹣1,0,1,2 的方差为( ) A. B.2 C.1 D.2.5 12. 若 a 是从区间 0,3 内任取一个实数,b 是从区间 0,2 内任取一个实数, 则关于 x 的 一元二次方程 x 2 ? 2ax ? b 2 ? 0 有实根的概率为()

? ?

? ?

A 、

2 3

B、

1 4

C、

3 5

D、

1 3

试卷第 3 页,总 5 页

第 II 卷(非选择题)
二、填空题(4*5=20) 13.在 1L 高产小麦种子中混入 1 粒带麦锈病的种子,从中随机取出 20mL,则不含有麦 锈病种子的概率为. 14.采用简单随机抽样从含 10 个个体的总体中抽取一个容量为 4 的样本,个体 a 前两 次未被抽到,第三次被抽到的概率为_____________________ 15.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3:3:4,现用分层抽样的方法从 该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本,则应从高二年级抽取名学生. 16.如图的程序框图所示,若输入 a ? 4 , b ? 3 ,则输出的值是;

三、解答题(共 70 分) 17. (本小题满分 10 分) 在某中学举行的物理知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩再进行整理后分成 5 组, 绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第 五小组,已知第三小组的频数是 15. 求成绩在 50-70 分的频率是多少? 求这三个年级参赛学生的总人数是多少? 求成绩在 80-100 分的学生人数是多少?

18.市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会,对跳高运动队的甲、乙两 名运动员进行了 8 次选拔比赛.他们的成绩(单位:m)如下: 甲:1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67 乙:1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75 (1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少?
试卷第 4 页,总 5 页

(2)哪位运动员的成绩更为稳定? (3)若预测,跳过 1.65m 就很可能获得冠军,该校为了获得冠军,可能选哪位运动员参 赛?若预测跳过 1.70m 才能得冠军呢? 19.一个盒子中共装有 12 个各色球,其中 5 个红球,4 个黑球,2 个白球,1 个绿球, 现从中取出 1 球,求: (1)取出的球的颜色是红球的概率; (2)取出的球的颜色是红或黑或白的概率。 20 .某城市 100 户居民的月平均用电量(单位:度) ,以 ?160,180 ? , ?180, 200 ? ,

? 200, 220 ? , ? 220, 240 ? , ? 240, 260 ? , ? 260, 280 ? , ? 280,300? 分组的频率分布直方
图如图.

(1)求直方图中 x 的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为 ? 220, 240 ? ,? 240, 260 ? ,? 260, 280 ? ,? 280,300? 的四组用户 中, 用分层抽样的方法抽取 11 户居民, 则月平均用电量在 ? 220, 240 ? 的用户中应抽取多 少户? 21..(满分 10 分)由经验得知,在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表: 排队人数 概率

0 0.1

1 0.16

3 2 0.3 0.3

4 0.1

5 人以上 0.04

(I)至多有 2 人排队的概率是多少? (II)至少有 2 人排队的概率是多少 22. (10 分)每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数 1,2,3,4,5,6).求 (1)连续抛掷 2 次,求向上的点数不同的概率; (2)连续抛掷 2 次,求向上的点数之和为 6 的概率.

试卷第 5 页,总 5 页

参考答案 1.D 【解析】略 2.D 【解析】分层抽样就是先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体(层) ,然后再从 每一层内进行单纯随机抽样,组成一个样本。本题中没有将总体分层若干层,所以不 是分层抽样法; 随机数表法就是利用随机号码表抽取样本的方法。本题中没有随机抽取编号,而是确 定了 14 号同学,所以不是随机数表法; 抽签法是先将调查总体的每个单位编号, 然后采用随机的方法任意抽取号码, 直到抽足样本 的一种方法。 本题中的确对学生进行了编号, 但是号码不是任意抽取的, 而是确定了 14 号, 所以不是抽签法; 系统抽样是首先将总体中各单位按一定顺序排列,根据样本容量要求确定抽选间隔, 然后随 机确定起点,每隔一定的间隔抽取一个单位的一种抽样方式。本题中将学生分成了 16 个班 级即 16 个间隔,然后对每个班级中的学生进行编号,并在每个班级种都抽取了一名学生, 所以符合系统抽样的性质,故选 D。 3.B 【解析】 试题分析:根据中位数的定义进行求解即可. 解:样本数据有 12 个,位于中间的两个数为 20,20, 则中位数为 故选:B 考点:茎叶图. 4.C 【解析】 试题分析:由频率分布直方图知 2a ?10 ? 1 ? ? 0.04 ? 0.03 ? 0.02? ?10 ? 0.1 ? a ? 0.005 , 故 此 次 数 学 成 绩 的 平 均 分 为 ,

x ? ?5

5?

0

? .

0 ? 0

5?

6 ?? 5

,故选 C. ? 0 . ? 0

4?

7 ?

考点:1.频率分布直方图;2.平均数 5.A 【解析】 试题分析: k ? 5 成立,执行第一次循环, s ? 2 ? 1 ? 1 ? 1 , k ? 1 ? 1 ? 2 ; k ? 5 成立,执 行 第 二 次 循 环 , s ? 2 ?1 ? 2 ? 0 , k ? 2 ? 1 ? 3 ; k ? 5 成 立 , 执 行 第 三 次 循 环 , s ? 2 ? 0 ? 3 ? ?3 , k ? 3 ? 1 ? 4 ;

k ? 5 成立,执行第四次循环, s ? 2 ? ? ?3? ? 4 ? ?10 , k ? 4 ? 1 ? 5 ; k ? 5 不成立,跳出
循环体,输出 s 的值为 ?10 . 考点:算法与程序框图 6.A 【解析】略 7.D
答案第 1 页,总 5 页

135 1 ? ;根据分层抽样的含义可得高一、高二、高 2700 20 1 1 1 ? 900 ? 45, ?1200 ? 60, ? 600 ? 30. 故选 D 三各年级抽 取的人数分别为 20 20 20
【解析】样本容量与总体个数比为 8.C 【解析】
解:设抽到进行体质测试的男运动员的人数为 n 则

28 n ? 56 ? 42 56
解得 n=16 故选 C

9.C 【解析】此题考查线性回归方程 思路:点 ( x, y ) 应最接近线性回归方程

x?

18 ? 13 ? 10 ? 4 ? 1 24 ? 34 ? 39 ? 51 ? 63 ? 8.8 y ? ? 42.2 5 5

分别将 ( x, y ) 带入 A、B、C、D 进行检验,只有 C 最符合题意 答案 C 点评:如过热茶杯数 y 与气温 x 满足线性关系,那么点 ( x, y ) 一定在近线性回归方程上。 10.C 【解析】 试题分析:由于在频率分布直方图中,中位数使得直方图左右两侧频率相等,故中位数右侧 的频率为 0.50.由残缺的频率分布直方图可求[35,45)段上的频率是 0.40<0.50,[30, 45)岁之间频率是 0.75>0.50,可知中位数在区间[30,35)内,再根据频率即可求出中位 数. 解:由图知,抽到的司机年龄都在[30,35)岁之间频率是 0.35; 抽到的司机年龄都在[35,40)岁之间频率是 0.30; 抽到的司机年龄都在[40,45)岁之间频率是 0.10. 由于在频率分布直方图中,中位数使得左右频率相等,故中位数右侧的频率为 0.50. 而[35,45)段上的频率是 0.40<0.50,[30,45)岁之间频率是 0.75>0.50; 故中位数在区间[30,35)内,还要使其右侧且在[30,35)岁之间频率是 0.10, 所以中位数是 35﹣ ≈33.6.

故答案选 C. 考点:用样本的频率分布估计总体分布;众数、中位数、平均数. 11.B 【解析】 试题分析:先求出平均数,再计算方差. 解:样本数据:﹣2,﹣1,0,1,2 的平均数为: = (﹣2﹣1+0+1+2)=0,

答案第 2 页,总 5 页

∴方差为:S = [(﹣2﹣0) +(﹣1﹣0) +(0﹣0) +(1﹣0) +(2﹣0) ]=2. 故选:B. 考点:极差、方差与标准差. 12.A 【解析】在区间 0,3 内任取一个实数 a ,在区间 0,2 内任取一个实数 b , 构成点 P 的坐标 ?a, b ? ,若关于 x 的一元二次方程 x 2 ? 2ax ? b 2 ? 0 有 实根,则 ? ? 4a 2 ? 4b 2 ? 0 ,即 a ? b ,如图所示, 所以有实根的概率为

2

2

2

2

2

2

? ?

? ?

阴影面积 2 ? ,故选 A 矩形面积 3

13.

49 50

【解析】 试题分析:50 粒种子中有 49 粒不含锈病,故根据古典概率计算公式得所求概率 p ? 考点:古典概率计算 14.

49 . 50

2 5

【解析】略 15.15 【解析】 试题分析:∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3:3:4,∴高二在总体中所占的比 例是

3 3 ? , 3 ? 3 ? 4 10

∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本,∴要从高二抽取

3 ? 50=15 ,故答案为:15. 10
考点:分层抽样方法.
答案第 3 页,总 5 页

16.

5 3 a ?1 4 ?1 5 ? ? 。 b 3 3

【解析】 试题分析:输入 a ? 4 , b ? 3 ,因 a ? b 为否,所以应输出 考点:算法程序框图。 17.

【解析】略 18. (1) x甲 =1.69(m), x乙 =1.68(m). (2)甲稳定.(3)可能选甲参加

【解析】本题是一道数据分析有关的实际问题,主要考查数据的平均数、方差的计算方法及 处理数据的能力.根据平均数及方差的计算公式可得 (1) x甲 = (1.70 ? 1.65 ? ? ? 1.67) =1.69(m),

1 8

1 x乙 = (1.60 ? 1.73 ? ? ? 1.75) =1.68(m). 8 1 2 2 2 2 (2) S甲 ? [(1.70 ? 1.69) ? (1.65 ? 1.69) ? ? ? (1.67 ? 1.69) ] =0.0006(m2), 8 1 2 S乙 ? [(1.60 ? 1.68)2 ? (1.73 ? 1.68)2 ? ? ? (1.75 ? 1.68)2 ] =0.0035(m2), 8
因为 s甲2 ? s乙2 ,所以甲稳定. (3)可能选甲参加,因为甲 8 次成绩都跳过 1.65m 而乙有 3 次低于 1.65m; 19. p1 ?

5 5 4 2 11 ; (2) p 2 ? ? ? ? ????10 12 12 12 12 12

【解析】略 20. (1) 0.0075 ;(2)众数 230;中位数 224; (3)5. 【解析】 试题分析: (1)根据频率分布直方图中每个小矩形的面积即为该组的频率,且频率和为 1,从 而可求得 x 的值. (2)频率分布直方图中最高小矩形底边中点坐标即为众数,使频率分布直 方图中左右面积相等的数即为中位数. (3) 根据频率等于频数除以总数可求得月平均用电量 为 ? 220, 240 ? , ? 240, 260 ? , ? 260, 280 ? , ? 280,300? 的用户数,根据分层抽样为按比例抽 取可求得所求. 试题解析: ( 1 ) 由 ? 0.002 ? 0.0095 ? 0.011 ? 0.0125 ? x ? 0.005 ? 0.0025? ? 20 ? 1 得 :

x ? 0.0075 ,
所以直方图中 x 的值是 0.0075
答案第 4 页,总 5 页

(2)月平均用电量的众数是

220 ? 240 ? 230 2

因为 ? 0.002 ? 0.0095 ? 0.011? ? 20 ? 0.45 ? 0.5 , 所以月平均用电量的中位数在 ? 220, 240 ? 内, 设中位数为 a ,由 ? 0.002 ? 0.0095 ? 0.011? ? 20 ? 0.0125 ? ? a ? 220 ? ? 0.5 得: a ? 224 , 所以月平均用电量的中位数是 224 (3)月平均用电量为 ? 220, 240 ? 的用户有 0.0125 ? 20 ? 100 ? 25 户, 月平均用电量为 ? 240, 260 ? 的用户有 0.0075 ? 20 ? 100 ? 15 户, 月平均用电量为 ? 260, 280 ? 的用户有 0.005 ? 20 ? 100 ? 10 户, 月平均用电量为 ? 280,300? 的用户有 0.0025 ? 20 ? 100 ? 5 户, 抽取比例 ?

11 1 ? , 所 以 月 平 均 用 电 量 在 ? 220, 240? 的 用 户 中 应 抽 取 25 ? 15 ? 10 ? 5 5

1 25 ? ? 5 户. 5
考点:1 频率分布直方图;2 众数,中位数;3 分层抽样. 21.解:设商场付款处排队等候付款的人数为 0,1,2,3,4 及 5 人以上的 事件依次为

A0 , A1 , A2 , A3 , A4 , A5 且彼此互斥,则
P (至多有 2 人排队)? P( A0 ? A 1?A 2 ) ? P( A 0 ) ? P( A 1 ) ? P( A2 ) ? 0.1 ? 0.16 ? 0.3 ? 0.56 则 P(至少有 2 人排队) ? P( A2 ? A3 ? A4 ? A5 ) ? P( A2 ) ? P( A3 ) ? P( A4 ) ? P( A5 ) 【解析】略 22.

P( A) ?
(1)

30 5 ? 36 6 5 36

P( B) ?
(2)

【解析】解: (1)设“抛掷一枚骰子,连续抛掷 2 次向上的点数不同”为事件 A 则事件 A

P( A) ?
的结果有 30 种, 因为抛两次得到的 36 中结果是等可能出现的, 所以

30 5 ? 36 6

(2)设“抛掷一枚骰子,连续抛掷 2 次向上的点数之和为 6”为事件 B,则事件 B 的结果有

P( B) ?
5 种,因为抛两次得到的 36 中结果是等可能出现的,则
答案第 5 页,总 5 页

5 36



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