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2015年高中数学 2.2超几何分布导学案 苏教版选修2-3


2.2 超几何分布 学习目标 重点、难点 1.通过实例理解超几何分布及其特点; 重点:超几何分布的特点. 2.理解超几何分布的导出过程; 难点: 超几何分布的实际应用. 3.能应用超几何分布解决实际问题. 超几何分布 CMCN-M 一般地,若一个随机变量 X 的分布列为 P(X=r)= n ,其中 r=0,1,2,3,?,l,l CN r n-r CMCN-M =min(n,M),则称 X 服从超几何分布.记为 X~H(n,M,N),并将 P(X=r)= n 记为 H(r; CN n,M,N). 预习交流 如何正确理解超几何分布? 提示:设有 N 件产品,其中有 M(M≤N)件次品,从中任取 n(n≤N)件产品,取出的产品 r n-r CMCN-M 中有 r 件次品的概率为 P(X=r)= n (其中 r 为非负整数), 此时随机变量 X 服从参数为 N, CN M,n 的超几何分布. 在预习中, 还有哪些问题需要你在听课时加以关注?请在下列表格 中做个备忘吧! 我的学困点 我的学疑点 r n-r 一、超几何分布的实例 某班共 50 名学生,其中 35 名男生,15 名女生,随机从中抽取 5 名同学参加学生代表 大会,所抽取的 5 名学生代表中,求女生人数 X 的分布列. 思路分析:由题意知女生人数 X 服从超几何分布 H(5,15,50). 利用超几何分布的概率公式求解. 5 0 5 解:从 50 名学生中随机抽取 5 人共有 C50种方法,没有女生的取法是 C15C35,恰有 1 名 1 4 2 3 3 2 女生的取法为 C15C35,恰有 2 名女生的取法为 C15C35,恰有 3 名女生的取法为 C15C35,恰有 4 名 4 1 5 0 女生的取法为 C15C35,恰有 5 名女生的取法为 C15C35. 因此,抽取 5 名学生代表中,女生人数 X 的分布列为: X 0 1 2 3 4 5 P C15C35 5 C50 0 5 C15C35 5 C50 1 4 C15C35 5 C50 2 3 C15C35 5 C50 3 2 C15C35 5 C50 4 1 C15C35 5 C50 5 0 下列随机变量中,服从超几何分布的有__________. ①一批产品 50 箱,其中有 2 箱不合格,从该批产品中任取 5 箱产品进行检测,其中不 合格的产品箱数 X.②一个盆子里有 4 个红球和 3 个黑球,从中任取一个球,然后放回,连 续三次,记取到红球的个数为 X. 答案:① 解析:①X 服从超几何分布 H(5,2,50);②不服从超几何分布,因为它是有放回地抽样. 判断一个随机变量是否服从超几何分布, 主要是根据定义, 注意超几何分布是不放回的 取样. 二、超几何分布的实际应用 从 6 名男同学和 4 名女同学中随机选出 3 名同学参加一项竞技测试. 试求出选 3 名同学 中,至少有一名女同学的概率. 思路分析:由题目可知选出的女同学人数服从超几何分布 H(3,4,10),根据超几何分布 概率公式直接求,也可用间接法求解. 解:设选出的女同学人数为 X,则 X 的可能取值为 0,1,2,3,且 X 服从超几何分布 H(3,4,10),于是选出的 3 名同学中,至少有一名女同学的概率为:P(X≥1)=P(X=1)+P(X 1 2 2 1 3 0 0 3 C4C6 C4C6 C4C6 5 C4C6 5 =2)+P(X=3)= 3 + 3 + 3 = ,或 P(X≥1)=1-P(X=0)=1-


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