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【步步高】2014届高考数学一轮复习 3.2.2 对数函数(二)备考练习 苏教版


3.2.2
一、基础过关

对数函数(二)

1.已知图中曲线 C1, 2, 3, 4 分别是函数 y=logax, =logbx, =logcx, C C C y y

y=logdx 的图象,则 a,b,c,d 的大小关系是________.
2.在同一坐标系中,函数 y=2 与函数 y=log2

x 的图象可能是 ________.(填图象编号)
-x

3.设 a=log54,b=(log53) ,c=log45,则 a,b,c 的大小关系是________. 4.已知函数 y=log2(x -2kx+k)的值域为 R,则 k 的取值范围是________. 5.函数 f(x)=lg(2 -b),若 x≥1 时,f(x)≥0 恒成立,则 b 应满足的条件是________. 6.不等式
x
2

2

log 1
2

(4 +2

x

x+1

)>0 的解集为__________.

7.已知函数 f(x)=lg(x+1).若 0<f(1-2x)-f(x)<1,求 x 的取值范围. 8.解下列不等式:

?1?3x+1 ?1?x-2 (1)? ? ≤? ? ; ?2? ?2?
(2)log73x<log7(x -4). 二、能力提升 9.函数 f(x)=a +loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为 a,则 a 的值为________. 10.函数 y=2 -x 的图象大致是________.(填图象编号)
x
2 2

x

-1-

11.函数 y=logax 当 x>2 时恒有|y|>1,则 a 的取值范围是________________. 12.已知函数 f(x)=

log 1
2

1-ax 的图象关于原点对称,其中 a 为常数. x-1

(1)求 a 的值; (2)若当 x∈(1,+∞)时,f(x)+

log 1
2

(x-1)<m 恒成立.求实数 m 的取值范围.

三、探究与拓展 13.已知 f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求 y=[f(x)] +f(x )的最大值以及 y 取最大值时 x 的 值.
2 2

-2-

答案 1.c<d<a<b 2.③ 3.b<a<c 4.k≤0 或 k≥1 5.b≤1 6.(-∞,log2( 2-1))
? ?2-2x>0, 7.解 由? ? ?x+1>0

得-1<x<1.

由 0<lg(2-2x)-lg(x+1) =lg 2-2x <1 x+1

2-2x 得 1< <10. x+1 因为 x+1>0, 所以 x+1<2-2x<10x+10, 2 1 解得- <x< . 3 3

?-1<x<1, ? 由? 2 1 ?-3<x<3 ?

2 1 得- <x< . 3 3

?1?x 8.解 (1)∵函数 y=? ? 为减函数, ?2?
3 ∴3x+1≥x-2,x≥- . 2 (2)∵函数 y=log7x 为增函数,

?3x>0 ? 2 ∴?x -4>0 ?3x<x2-4 ?
即 x>4. 9. 1 2

?x>0 ? ,即?x>2或x<-2 ?x>4或x<-1 ?

10.① 1 11.[ ,1)∪(1,2] 2 12.解 (1)∵函数 f(x)的图象关于原点对称,
-3-

∴函数 f(x)为奇函数, ∴f(-x)=-f(x), 即

log 1
2

1+ax 1-ax =- -x-1 log x-1
1 2



log 1
2

x-1 , 1-ax

解得 a=-1 或 a=1(舍). (2)f(x)+

log 1
2

(x-1)



log 1
2

1+x + x-1 log (1+x),

(x-1)
1 2



log 1
2

当 x>1 时,

log 1
2

(1+x)<-1,

∵当 x∈(1,+∞)时,f(x)+

log 1
2

(x-1)<m 恒成立,

∴m≥-1. 13.解 ∵f(x)=2+log3x, ∴y=[f(x)] +f(x ) =(2+log3x) +2+log3x
2 2 2 2 2

=(2+log3x) +2+2log3x =(log3x) +6log3x+6 =(log3x+3) -3. ∵函数 f(x)的定义域为[1,9], ∴要使函数 y=[f(x)] +f(x )有意义,
?1≤x ≤9, ? 必须满足? ? ?1≤x≤9,
2 2 2 2 2

∴1≤x≤3,

∴0≤log3x≤1. ∴6≤y=(log3x+3) -3≤13. 当 log3x=1,即 x=3 时,y=13. ∴当 x=3 时,函数 y=[f(x)] +f(x )取得最大值 13.
-42 2 2


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