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2014届高考数学一轮复习 第34讲《数列求和》热点针对训练 理


第六单元 数列与算法 第34讲 数列求和
1.设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,8a2+a5=0,则 =( D ) A.11 B.5 C.-8 D.-11 3 解析:通过 8a2+a5=0,设公比为 q,将该式转化为 8a2+a2q =0,解得 q=-2,代入 所求式可知答案选 D. 1 2.(2012·安徽省城名校第四次联考)数列{an}的前 n 项和为 S

n,若 an= , n? n+2? 则 S10 等于( A ) 175 72 A. B. 264 55 10 11 C. D. 12 12 1 1 1 1 1 解析:S10= + + +?+ + 1×3 2×4 3×5 9×11 10×12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = [(1- )+( - )+( - )+?+( - )+( - )] 2 3 2 4 3 5 9 11 10 12 1 1 1 1 = (1+ - - ) 2 2 11 12 175 = . 264 故选 A. 3.(2012·山东省莱芜市高三上期末)已知数列{an}是首项为 2, 公差为 1 的等差数列, 数列{bn}是首项为 1,公比为 2 的等比数列,则数列{abn}前 10 项的和等于( D ) A.511 B.512 C.1023 D.1033 n-1 n-1 解析:an=2+(n-1 )×1=n+1,bn=1×2 =2 , 依题意得 Mn=a1 +a2+a4+?+a2n-1 n-1 =(1+1)+(2+1)+?+(2 +1) n =2 -1+n, M10=210+10-1=1033,故选 D. n-1 4.(改编 )数列{(3n-1)·4 }的前 n 项和 Sn=( A ) 2 2 2 2 n n+1 A.(n- )·4 + B.(n- )·4 + 3 3 3 3 2 2 2 4 n-1 n C.(n- )·4 + D.(n- )·4 + 3 3 3 3 2 n-1 解析:Sn=2×1+5× 4+8×4 +?+(3n-1)·4 ,① 2 n 4Sn=4×2+5×4 +?+(3n-1)·4 ,② ②-①得: 2 n-1 n 3Sn=-2-3(4+4 +?+4 )+(3n-1)·4 n =2+(3n-2 )4 , 2 2 n 所以 Sn=(n- )·4 + ,故选 A. 3 3 5.(2012·福 建省泉州市 3 月质检)已知等差数列{an}中,a5=1,a3=a2+2,则 S11= 33 . 11? a1+a11? 解析:d=2,a6=3,S11= =11a6=33. 2
1

S5 S2

1 * 6.(2013·山东诸城月考)已知数列{an}对于任意 p,q∈N ,有 apaq=ap+q,若 a1= , 2 511 则 S9= . 512 an+1 1 解析:由题意得 an+1=ana1, =a1= , an 2 1 n-1 1 n an=a1( ) =( ) , 2 2 1 9 511 因此 S9=1-( ) = . 2 512 7.如果有穷数列 a1,a2,?,am(m 为正整数)满足条件:a1=am,a2=am-1,?,am=a1, 即 ai=am+1-i(i=1,2, m), ?, 则称其为“对称”数列. 例如: 1,2,5,2,1, 与数列 8,4,2,4,8 都是“对称”数列.已知在 2011 项的“对称”数列{cn}中,c1006,c1007,?,c2011 是以 1 为首 2 项,2 为公差的等差数列,则数列{cn}的所有项的和为 2×1006 -1 . 解析:由题意得 1006×1005 S2011-S1005=1006c1006+ ×2 2 =1006 +1006×1005 2 =1006 . 2 由对称数列得知,S1005=(S2011-S1005)-c1006=1006 -1, 2 所以 S2011=2×1006 -1. 8.已知数列{an}为等差数列,且 a1 =1,{bn}为等比数列,数列{an+bn}的前三项依次 为 3,7,13,求 (1)数列{an}、{bn}的通项公式; (2)数列{an+bn}的前 n 项和 Sn. 解析:(1)设公差为 d,公比为 q.

因为

? ? ?? b =2,d=2 ,q=2, a +b =7 ? a +b =13?
a1=1 a1+b1=3
2 3 2 3 1

所以 an=2n-1,bn=2 . (2)Sn=(a1+a2+?+an )+(b1+b2+?+bn) n 1+2n-1 2? 1-2 ? = n+ 2 1-2 2 n+1 =n +2 -2. 9.(2013·山东济宁模拟)已知等差数列{an},a3=3,a2+a7=12. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=n2an,求数列{bn}的前 n 项和. 解析:(1)由已知 a2+a7=12 可得 a4+a5=12, 又因为 a3=3,所以 a3+a4+a5=15,所以 a4=5, 所以 d=a4-a3=2,所以 an=2n-3. 2n-3 (2)由(1)可知 bn=n2 , 设数列{bn}的前 n 项和为 Tn, -1 1 3 2n-3 所以 Tn=1·2 +2·2 +3·2 +?+n·2 ,① 1 3 2n-3 2n-1 4Tn=1·2 +2·2 +?+(n-1)2 +n·2 ,② ①-②,可得 -1 1 3 2n-3 2n-1 -3Tn=2 +2 +2 +?+2 -n·2

n

2

1-4 ? 2n-1 -n·2 , 1-4 2n 1-2 n·22n-1 所以 Tn= + . 18 3 =

2 ?

-1

n

3


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