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数学家教8-正余弦定理


数学 第八次限时训练 1.在△ABC 中,已知 a=8,B=60° ,C=75° ,则 b 等于( A.4 2 B.4 3 C.4 6 32 D. 3

)

cos A b 2.在△ABC 中,若 = ,则△ABC 是( ) cos B a A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 3.已知△ABC 中,

AB= 3,AC=1,∠B=30° ,则△ABC 的面积为 ( ) 3 3 3 3 3 A. B. C. 或 3 D. 或 2 4 2 4 2 4.在△ABC 中,a=2bcos C,则△ABC 的形状为________ . 5.在△ABC 中,a2=b2+c2+ 3bc,则∠A 等于( ) A.60° B.45° C.120° D.150° 6.在△ABC 中,b= 3,c=3,B=30° ,则 a 为( ) A. 3 B.2 3 C. 3或 2 3 D.2 →· →的 7.已知△ABC 的三边长分别为 AB=7,BC=5,AC=6,则AB BC 值为________ . 8、函数

f ( x) ? p sin ?x ? cos?x ? cos2 ?x ( p ? 0, ? ? 0) 的
1 2

最大值为 ,最小正周期为 . (1)求: p , ? 的值, f ( x) 的解析式;
2 (2)若 ?ABC 的三条边为 a ,b ,c ,满足 a ? bc ,a 边所对的角为

? 2

A .求:角 A 的取值范围及函数

f ( A) 的值域.

asinB 1 解析:选 C.A=45° ,由正弦定理得 b= =4 6. sinA b sin B cos A sin B 2 解析:选 D.∵ = ,∴ = , a sin A cos B sin A sinAcos A=sinBcos B,∴sin2A=sin2B π 即 2A=2B 或 2A+2B=π,即 A=B,或 A+B= . 2 AB AC 3 3 解析:选 D. = ,求出 sinC= ,∵AB>AC, sinC sinB 2 ∴∠C 有两解,即∠C=60° 或 120° ,∴∠A=90° 或 30° . 1 再由 S△ABC= AB· ACsinA 可求面积. 2 4 解析:由正弦定理,得 a=2R· sinA,b=2R· sinB, 代入式子 a=2bcosC,得 2RsinA=2· 2R· sinB· cosC, 所以 sinA=2sinB· cosC, 即 sinB· cos C+cos B· sinC=2sinB· cos C, 化简,整理,得 sin(B-C)=0. ∵0° <B<180° ,0° <C<180° , ∴-180° <B-C<180° , ∴B-C=0° ,B=C. b2+c2-a2 - 3bc 3 5 解析:选 D.cos ∠A= = =- , 2bc 2bc 2 ∵0° <∠A<180° ,∴∠A=150° . 6 解析:选 C.在△ABC 中,由余弦定理得 b2=a2+c2-2accos B,即 3 =a2+9-3 3a, ∴a2-3 3a+6=0,解得 a= 3或 2 3。 AB2+BC2-AC2 7 解析:在△ABC 中,cosB= 2AB· BC 49+25-36 = 2×7×5 19 = , 35 →· → =|AB → |· → |·cos(π-B) ∴AB BC |BC 19 =7×5×(- ) 35 =-19.


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