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2013高三文科数学考前训练---立体几何部分


2013 高三文科数学考前训练---立体几何部分
1.如图,四棱锥 S ? ABCD 中, M 是 SB 的中点, AB / / CD , BC ? CD , SD ? 面 SAB , 且 AB ? BC ? 2CD ? 2 SD . (1)证明: CD ? SD ; (2)证明: CM / / 面 SAD . D S

M C

A 第 1 题图

B

2.如图, 在侧棱垂直于底面的三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,AC ? 3, AB ? 5, AA1 ? BC ? 4, 点 D 是 AB 的中点. (1)求证: AC ? BC1 ; (2)求证: AC1 // 平面 CDB1 ; (3)求三棱锥 A1 ? B1CD 的体积.

3. 如 图 所 示 , 平 面 PAD ⊥ 平 面 A B C D ABCD 为 正 方 形 , P A? A D , 且 ,

P A? A D 2 , E , F 分别是线段 ? ,G PA , PD , CD 的中点。
(1)求证: BC //平面 EFG ; (2)求三棱锥 E ? AFG 的体积。
[

4.如图,已知三棱锥 P ? ABC 中, PA ? PC , D 为 AB 中点,M 为 PB 的中点,且 AB ? 2PD . (1)求证: DM ∥ 面PAC ; (2)找出三棱锥 P ? ABC 中一组面与面垂直的位 置关系,并给出证明(只需找到一组即可)

5.如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是 BD、BB1 的中点. (1)求证:EF∥平面 A1B1CD; (2)求证:EF⊥AD1.

6.如图,四边形 ABCD 为矩形, DA ? 平面 ABE , AE ? EB ? BC ? 2 , BF ? 平面 ACE 于点 F ,且点 F 在 CE 上. (1)求证: DE ? BE ; (2)求四棱锥 E ? ABCD 的体积; (3)设点 M 在线段 AB 上,且 AM ? MB ,

D

C

F
A
E
.

B



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