第十二课、二次函数的概念

第 12 课 二次函数的概念 一.复习旧知：1、函数的概念： 2、正比例函数的概念： 正比例函数的图像： (1) k﹥0 正比例函数的性质： （1）当 k﹥0 时，图像经过 和 （2）当 k﹤0 时，图像经过 和 3、一次函数的概念： 一次函数的图像：(1) k﹥0，b﹥0 y x

y (2) k﹤0 x 、 、 象限，y 随 x 的增大而 象限，y 随 x 的增大而

y x ，减小而 ，减小而 。 。

(2) k﹥0，b﹤0 y x

(3) k﹤0, b﹥0 y x

(4) k﹤0, b﹤0 y x ，减小而 ，减小而 ，减小而 ，减小而 。 。 。 。

一次函数的性质： （1）当 k﹥0，b﹥0 时，图像经过 、 、 象限，y 随 x 的增大而 当 k﹥0，b﹤0 时，图像经过 、 、 象限，y 随 x 的增大而 当 k﹤0, b﹥0 时，图像经过 、 、 象限，y 随 x 的增大而 当 k﹤0, b﹤0 时，图像经过 、 、 象限，y 随 x 的增大而 （2）一次函数图像与 x 轴的交点坐标 ，与 y 轴的交点坐标 （3）一次函数图像与坐标轴所围成的三角形（坐标三角形）的面积公式： 4、一次函数与一元二次方程：两条一次函数图像的交点坐标即为对应的 练习：1、根据函数 y=kx+b 的图像，求 k，b 的值， 并求 y=kx+b 与坐标轴所围成的三角形的面积。

的解

2、如图，直线 l1 的解析表达式为 y ? ?3x ? 3 ，且 l1 与 x 轴交于点 D ， 直线 l2 经过点 A，B ，直线 l1 ， l2 交于点 C ． （1）求点 D 的坐标； （2）求直线 l2 ：y=kx+b 解析表达式； （3）求 △ ADC 的面积； （4）直接写出-3x+3<kx+b 的解集

l1

y l2 D 3 A （4，0） B C x

O 3 ? 2

4、一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的二次项是
2

，二次项系数是 。

，

一次项是

，一次项系数是

，常数项是

二、探究新知： 自学教材第 27、28、29 页，回答下列问题 1、阅读 27 页用横线标出本章的学习思路。 2、引言中的正方体表面积问题： 设正方体的棱长为 x， 表面积为 y， 对于 的每一个值， 都有唯一的一个对应值， 则 是 的 函数，它们的具体关系可表示为 y= ① 3、 问题 1 中 n 个球队参加比赛， 其中每个队要与其他 个球队各比赛一场， 应共赛 场， 但由于甲队和乙队的比赛与乙队和甲队的比赛是同一场，故实际共赛 场。 所以比赛场次数 m= ，化简后得 m=_ __ _② 4、问题 2 中原来的产量为： t，一年后的产量为： t，再经过一年后的产量是： 即两年后的产量 y= ，化简后得：y= ③ 5、观察上面化简后的函数①②③，它们有什么共同点？ 观察后会发现：等号的左右两边都是 （整式或分式） ，等号左边只有 个未知数，且这个未知数 的次数为 ，等号右边有 个未知数，且这个未知数的最高次数是 。 6、二次函数的定义：一般地，形如________ __ __________________的函数，叫做二次函数。 其中 x 是___ __，a 是__________，b 是___________，c 是_____________ 剖析定义： （1）对二次项系数的要求是 （2）b 和 c 可以为 0 吗？ （3）当 b 和 c 都为 0 时解析式变为 例如： （4）当 b 为 0 时解析式变为 例如： （5）当 c 为 0 时解析式变为 例如： （6）函数的左右两边都是 （整式或分式） 练习 1、下列函数中，是二次函数是的 ( x,t 为自变量 )

（1）y=－x2 （2）y=22+x2－x3 （3）y=2x
2 2 2

（4）m=3－t－t2 （5） y ? ? 2x 2 ? x ? 3

2、已知函数 y ? (m ? 4) x ? (m ? 3m ? 2) x ? m ? 1 . （1）当 m 为何值时，y 是 x 的二次函数？ （2）当 m 为何值时，y 是 x 的一次函数？

三、课后练习 （1）y＝(m＋1)x
m2 ?m

－3x＋1 是二次函数，则 m 的值为_________________． ） C．y＝(x＋1)2－x2 D． y＝3 (x－1)2

（2）下列函数中是二次函数的是（ A．y＝x＋ 1 2 B．y＝ 1 －x x2

（3）在一定条件下，若物体运动的路段 s（米）与时间 t（秒）之间的关系为 s＝5t2＋2t，则当 t＝4 秒时，该物体所经过的路程为（ ） A．28 米 B．48 米 C．68 米 D．88 米 （4）一个长方形的长是宽的 2 倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式_______________． （5）为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长 25m)的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD,绿 化带一边靠墙,另三边用总长为 40m 的栅栏围住(如图).若设绿化带的 BC 边长为 x m,绿化带的面积为 y m .求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围.
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