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高二数学晚间小练习4


高二数学晚间小练习(007)
班级
1 、 f ( x) ?

姓名
2x , x?2

成绩

一 填空题(每小题 5 分共 25 分,请将答案直填入答题纸中的相应空档内)

x1 ? 1 ,

xn ? f ( xn?1 )(n ?N且n ≥ 2)

, 先 计 算 x2,x3,x4 , 后 猜 想 得

xn ? __________
2、①菱形是平行四边形;②平行四边形的对角线互相平分;③菱形的对角线互相平分。 用“三段论”推理,以其中两个为前提,得出一个结论,这个结论为__________(填序 号) 3、下列表述正确的有_____________。 ①归纳推理是由特殊到一般的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理; ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。 ②归纳推理是由一般到一般的推理; ④类比推理是由特殊到一般的推理;

4、下列表述中,正确的语句有_____________。 ①综合法是执因导果法; ②综合法是顺推法; ③分析法是执果索因法; ④分析法是间接证法; 5、用反证法证明:“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,反设正确的有 ____________。 ①假设三内角都不大于 60 度; ②假设三内角都大于 60 度; ③假设三内角至多有一个大于 60 度; ④假设三内角至多有两个大于 60 度。

二、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
6.(15 分) 通过计算可得下列等式:

2 2 ? 12 ? 2 ? 1 ? 1
32 ? 2 2 ? 2 ? 2 ? 1

4 2 ? 32 ? 2 ? 3 ? 1
┅ ┅

(n ? 1) 2 ? n 2 ? 2 ? n ? 1
将以上各式分别相加得: (n ? 1) 2 ?12 ? 2 ? (1 ? 2 ? 3 ? ?? n) ? n 类比上述求法,请求出 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n 的值。
2 2 2 2

整理得:1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ? n(n ? 1) ,
2

高二数学晚间小练习(007)答案
1、

2 n ?1

2、③

3、①③⑤

4、①②③

5 ②

6、解: 23 ? 13 ? 3 ?12 ? 3 ?1 ? 1

33 ? 23 ? 3 ? 2 2 ? 3 ? 2 ? 1 43 ? 33 ? 3 ? 32 ? 3 ? 3 ? 1
┅ ┅

(n ? 1) 3 ? n 3 ? 3? n 2 ? 3? n ? 1
将以上各式分别相加得: (n ? 1)3 ? 13 ? 3(12 ? 22 ? 32 ? ? ? n2 ) ? 3 ? (1 ? 2 ? 3 ? ? ? n) ? n 整理得:12 ? 22 ? 32 ? ? ? n 2 ?

n(n ? 1)( 2n ? 1) 6

高二数学晚间小练习(008)
班级 姓名 成绩
一 填空题(每小题 5 分共 35 分,请将答案直填入答题纸中的相应空档内) 1+i 4 1.i 是虚数单位,则( ) 等于________. 1-i 2.在复平面内,复数 6+5i,-2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点,则点 C 对应的复数是________. 3+i 3.已知复数 z= ,则|z|等于________. ?1- 3i?2 z1 4. 已知复数 z1=m+2i, 2=3-4i, 为实数, z 若 则实数 m 的值为________. z2 5.若(a-2i)i=b-i,其中 a、b∈R,i 是虚数单位,则 ai3b 等于________. 6.若复数 z1=a-i,z2=1+i(i 为虚数单位),且 z1·2 为纯虚数,则实数 a z 的值为________. 3+i 7.已知复数 z= , z 是 z 的共轭复数,则 z·z =________. ?1- 3i?2 二、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 8 (15 分) 已知复数 z 满足 3z+( z -2)i=2 z -(1+z)i,求 z.

高二数学晚间小练习(008)答案
1 3 4.- 5. 1 2 2 8.解:由 z1=1-3i,得 1+3i 1 1 1 3 = = = + i. z1 1-3i ?1-3i??1+3i? 10 10 又由 z2=6-8i, 6+8i 1 1 3 4 得 = = = + i. z2 6-8i ?6-8i??6+8i? 50 50 1 1 1 3 1 4 3 那么 z = - =( - )+( - )i z2 z1 50 10 50 10 2+11i 1 11 =- - i=- , 25 50 50 50?2-11i? 50 得 z=- =- 2+11i ?2+11i??2-11i? 4 22 =- + i. 5 5 1. 1 2.2+4i 3. 6.-1 7. 1 4

高二数学晚间小练习(009)
班级 姓名 成绩
一 填空题(每小题 5 分共 25 分,请将答案直填入答题纸中的相应空档内)
1 已知集合 A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若 A?B,则实数 a 的取值范围是(c,+∞), 其中 c=______ x 2.若对任意 x>0, 2 ≤a 恒成立,则 a 的取值范围是________. x +3x+1 1-x 3.已知函数 f(x)=lg ,若 f(a)=b,则 f(-a)等于________. 1+x 4.p= ab+ cd,q= ma+nc· 系为________. a2 b2 5.设 0<x<1,a>0,b>0,a、b 为常数,则 + 的最小值是________. x 1-x b d + (m、n、a、b、c、d 均为正数),则 p、q 的大小关 m n

二、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
x-y 6.(15 分)若|x|<1,|y|<1,试用分析法证明:| |<1. 1-xy

高二数学晚间小练习(009)答案
1 2. [ ,+∞) 3.-b 5 6.证明:因为|x|<1,|y|<1, ∴|1-xy|≠0, x-y 要证| |<1, 1-xy x-y 2 只需证| | <1. 1-xy ?|x-y|2<|1-xy|2 ?x2+y2-2xy<1-2xy+x2y2 ?x2+y2-1-x2y2<0 ?(y2-1)(1-x2)<0 ?(1-y2)(1-x2)>0, 因为|x|<1,|y|<1, 所以 x2<1,y2<1, 从而(1-y2)(1-x2)>0 成立. 1. 4 x-y 故| |<1. 1-xy 4. q≥p 5. (a+b)2

高二数学晚间小练习(010)
班级 姓名 成绩
一 填空题(每小题 5 分共 25 分,请将答案直填入答题纸中的相应空档内) 1.将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ? ? ? 根据以上排列规律, 数阵中第 n(n≥3)行的从左至右的第 3 个数是________. 2 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12 成等差 数列.类比以上结论有:设等比数列{bn}的前 n 项积为 Tn,则 T4,______, T16 ________, 成等比数列 T12 3 定义一种运算“*”:对于自然数 n 满足以下运算性质: (1) 1*1=1;(2)(n+1)*1=n*1+1,则 n*1 等于_____. 4.考察下列一组不等式: 7+ 15<2 11; 5.5+ 16.5<2 11; 3- 3+ 19+ 3<2 11;?. 对于任意正实数 a、b,试写出使 a+ b<2 11成立的一个条件是_____ 3 1 1 3 1 4 1 1 3 1 5. 观察下列等式: × =1- 2, × + × =1- , × 2 1×2 2 2×3 22 1×2 2 3×22 1×2 2 4 1 5 1 1 + × 2+ × 3=1- ,?,由以上等式推测到一个一般的结论:对 2×3 2 3×4 2 4×23 n+2 3 1 4 1 1 于 n∈N*, × + × 2+?+ × n=________. 1×2 2 2×3 2 n?n+1? 2 二、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) an+bn ?a+b?n * ?. 6(15 分).已知 a>0,b>0,n>1,n∈N .用数学归纳法证明: ≥? 2 ? 2 ?

高二数学晚间小练习(010)答案
1 ?n+1?·n 2 2 2 a +b ?a+b?2 ?a-b?2 ? =? ? ≥0,不等式 6 证明:(1)当 n=2 时,左边-右边= -? 2 ? 2 ? ? 2 ? 成立. ak+bk ?a+b?k * ?. (2)假设当 n=k(k∈N ,k>1)时,不等式成立,即 ≥? 2 ? 2 ? 因为 a>0,b>0,k>1,k∈N*, + + 所以(ak 1+bk 1)-(akb+abk)=(a-b)(ak-bk)>0, 于是 ak+1+bk+1>akb+abk. k k k+1 k+1 k k ?a+b?k+1 ?a+b?k a+b a +b a+b a +b +a b+ab ? ? =? ?· ≤ 当 n=k+1 时, · = 2 2 4 ? 2 ? ? 2 ? 2 k+1 k+1 k+1 k+1 k +1 k+1 a +b +a +b a +b ≤ = , 4 2 即当 n=k+1 时,不等式也成立. an+bn ?a+b?n * ? 综合(1),(2)知,对于 a>0,b>0,n>1,n∈N ,不等式 ≥? 2 ? 2 ? 总成立. 1 4. a+b=22 5. 1- n2-n+6 T8 2. 2 T4 T12 3. n T8


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