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高二数学晚间小练习10


古之立大事者,不惟有超世之才,亦必有坚忍不拔之志!! !

高二数学晚间小练习(036)
班级 姓名 成绩 一 填空题(每小题 5 分共 30 分, 请将答案直填入答题纸中的相应空 档内) 1、复数 z ? (3 ? 2i) ? 7i ,其中 i 是虚数单位,则复数 z 的虚部是
2、函数 f ( x) ? 2 x ? 1 在 ?0,5? 上的平均变化率为 3、用反证法证明命题:若整系数一元二次方程 ax +bx+c=0(a≠0)有有理数根, 那么 a、b、c 中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的序号是 . ① 假设 a、b、c 都是偶数; ② 假设 a、b、c 至多有一个偶数; ③ 假设 a、b、c 都不是偶数; ④ 假设 a、b、c 至多有两个偶数。 4、由下列命题构成的“ p或q ”“ p且q ”“ 非p ”三种形式的命题中, 、 、 正确的命题个数有 个。
2

P:方程x2 ? x ? 2 ? 0的解是x ? ?2 ; q:方程x2 ? x ? 2 ? 0的解是x ? 1
5、从集合 M ? ?1,2,3,4,5,6,7,8,9? 中分别取 2 个不同的数作为对数的底数与真数,一共 可得到 个不同的对数值。

二、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
6 (本小题 15 分) 0 ? x、y、z ? 1 .求证:(1 ? x) y,(1 ? y) z,(1 ? z ) x 不可能同时大于 设
1 4

与其用泪水悔恨今天,不如用汗水拼搏今天。高二数学晚间练习

古之立大事者,不惟有超世之才,亦必有坚忍不拔之志!! !

高二数学晚间小练习(036)答案
班级 姓名
2

成绩

1、复数 z ? (3 ? 2i) ? 7i ,其中 i 是虚数单位,则复数 z 的虚部是 ?5 2、函数 f ( x) ? 2 x ? 1 在 ?0,5? 上的平均变化率为 3、用反证法证明命题:若整系数一元二次方程 ax +bx+c=0(a≠0)有有理数根, 那么 a、b、c 中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的序号是 ③ . ① 假设 a、b、c 都是偶数; ② 假设 a、b、c 至多有一个偶数; ③ 假设 a、b、c 都不是偶数; ④ 假设 a、b、c 至多有两个偶数。 4、由下列命题构成的“ p或q ”“ p且q ”“ 非p ”三种形式的命题中, 、 、 正确的命题个数有 1 个。 P:方程x2 ? x ? 2 ? 0的解是x ? ?2 ; q:方程x2 ? x ? 2 ? 0的解是x ? 1 5、从集合 M ? ?1,2,3,4,5,6,7,8,9? 中分别取 2 个不同的数作为对数的底数与真数,一共 可得到 53 个不同的对数值。
2

6 解: 反证法:设 (1 ? x) y,(1 ? y) z,(1 ? z ) x 同时大于 分

1 ---------------------------2 4

1 1 1 , (1 ? y ) z ? , (1 ? z ) x ? , 4 4 4 1 所以 (1 ? x) y (1 ? y ) z (1 ? z ) x ? 64 1 即 (1 ? x) x(1 ? y ) y (1 ? z ) z ? ①--------------------------------------------------5 分 64 因为 0 ? x、y、z ? 1 ,所以 0 ? 1 ? x,1 ? y,1 ? z ? 1 1? x ? x 2 1 1 ) ? ,当且仅当, x ? 时取等号。----------------------8 分 因为 0 ? (1 ? x) x ? ( 2 4 2 1 1 同理: 0 ? (1 ? y ) y ? ; 0 ? (1 ? z ) z ? ------------------------------------------------------10 分 4 4 1 所以 (1 ? x) x(1 ? y ) y (1 ? z ) z ? ②----------------------------------13 分 64 1 ①、②矛盾,所以 (1 ? x) y,(1 ? y) z,(1 ? z ) x 不可能同时大于 ------------------15 分 4
即 (1 ? x) y ?

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高二数学晚间小练习(037)
班级 姓名 成绩 一 填空题(每小题 5 分共 30 分, 请将答案直填入答题纸中的相应空 档内)
1、若 z ? ( x2 ?1)2 ? ( x ?1)i 为纯虚数,则实数 x= 2、如果复数 ▲ ▲ . .

2 ? bi (b ? R ) 的实部与虚部互为相反数,则 b= 3?i

3、用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 ▲ . 4、3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排,3 位女生中有且只有两位女生相邻,则不同 排法的种数有 ▲ 5、用数学归纳法证明 3
4 n ?1

? 52n?1 能被 14 整除时, n ? k ? 1 时, 34( k ?1)?1 ? 52( k ?1)?1 变形为

▲ . 6、用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下了一半多 一块,??,依次类推,每一层都用去了前一层剩下的一半多一块,如果到第九层恰好砖 用完,那么共用去砖的块数是 ▲

二、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
7(本小题满分 15 分)给定两个函数 f ( x) ?

1 3 m ?1 2 1 x ? x , g ( x) ? ? mx ; 3 2 3

(1)若 f ( x ) 在 x=1 处取得极值,求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)若 f ( x ) 在区间 (2, ??) 为增函数,求 m 的取值范围; (3)在(2)的条件下,若关于 x 的方程 f ( x) ? g ( x) ? 0 有三个不同的根,求 m 的取值范 围.

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高二数学晚间小练习(037)答案
1 x=-1 2 2 3 328 4 略 5 432 6 1022 7、 (1) f '( x) ? x2 ? (m ? 1) x

f '(1) ? 1 ? (m ? 1) ? 0

? m ? 0 ????1 分

f '( x) ? x2 ? x
令 f '( x) ? x2 ? x ? 0 得 x ? 1或x ? 0

f '( x) ? x2 ? x ? 0 得 0 ? x ? 1
f ( x) 的单调递增区间为 (??,0),(1, ??) ;单调递减区间为 (0,1) ????3 分
(2) ? f ( x) 在区间 (2, ??) 为增函数, :

? f '( x) ? x2 ? (m ? 1) x ? 0 在 x ? (2, ??) 上恒成立????5 分
m ? x ? 1 在 x ? (2, ??) 上恒成立 ?m ? 1
又 m ? 1 时, f ( x ) 不为常函数 ?????10 分 ? 所求 m 的取值范围为 m ? 1 1 3 m ?1 1 x ? mx ? (3)令 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ? x ? ???11 分 3 2 3 令 F '( x) ? x2 ? (m ? 1) x ? m 得 x ? m或x ? 1 x F’(x) ????12 分 ??????7 分

(??, m)
+

m 0 极大值

( m,1)


1 0 极小值 ?

(1, ??)
+

F(x)



1 3 m2 m 1 m ? ? ? 3 2 2 3
?



1 2









1 3 m2 m 1 m ? ? ? ? 0且m ? 1 3 2 2 3
?????15 分

?

?

?

?

14



?2 ? m ? ?

1 2

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高二数学晚间小练习(038)
一 填空题(每小题 5 分共 30 分, 请将答案直填入答题纸中的相应空 档内)
1.复数 z =i2(1+i)的虚部为___ _ __. 2.已知 ? ? ( ?

?

3 , 0),sin ? ? ? , ,则 cos(? ? ? ) =_________. 2 5


3. 若曲线 f ( x) ? x 4 ? x 在点 P 处的切线平行于直线 3x-y=0, 则点 P 的坐标为 4.如图所示,墙上挂有一边长为 a 的正方形木板,它的四个角的空白部分 都是以正方形的顶点为圆心,半径为

a 的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能击中木 2
___. .

板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是__ 5.设 f ( x) ? ?

?x 2 ? 2 x ? 1, ?? 2 x ? 6,

x?0 x?0

,若 f (t ) ? 2 ,则实数 t 的取值范围是 S← 1

x2 y2 6.若椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的 a b
左、右焦点分别为 F1 , F2 ,线段 F1 F2 被抛物线 y 2 ? 2bx 的焦点 F 分成 5﹕3 的两段,则此椭圆的离心率为 7.左面伪代码的输出结果为 . .

For I from 1 to 9 step 2 S←S + I End for Print S

二、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
8、 (本小题满分 15 分)强度分别为 8,1 的两个光源 A、B 间的距离为 3 ,试问:在连接两光 源的线段 AB 上,距光源 A 为多少的点 P 处照度最小? (注:照度与光的强度成正比,与光源距离的平方成反比) A P B

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高二数学晚间小练习(038)答案
4 ? 2 5 7.26 3. (1,0) 4. 1 ? 5. (??,0) (3,??) 6. ? 5 4 5 8、强度分别为 8,1 的两个光源 A、B 间的距离为 3 ,试问:在连接两光源的线段 AB 上,距
1. -1 2. ? 光源 A 为多少的点 P 处照度最小? (注:照度与光的强度成正比,与光源距离的平方成反比) A P B

解:设点 P 在线段 AB 上,且 P 距光源 A 为 x ,P 距光源 B 为 3 ? x(0 ? x ? 3) --------1 分

8k k ,P 点受 B 光源的照度为 ,其中 k 为比例常数。 2 x (3 ? x) 2 8k k (0 ? x ? 3) --------------------------6 分 从而,P 点处的总照度为: I ( x) ? 2 ? x (3 ? x) 2
P 点受 A 光源的照度为

16 k 2 k 1 8 ? 22)? ?x6 k x ( x( 12) ? ? ? 0 3 3 3 3 x ( 3? x ) x (? x ) 3 解得: x ? 2 ,-----------------------------------------------------------------------------------9 分 当 0 ? x ? 2 时, I ?( x )? 0 ;当 2 ? x ? 3 时, I ?( x )? 0 ;-------------------------12 分 因此, x ? 2 时 I ( x) 取得极小值,且是最小值。--------------------------------------14 分
由 I ?( x )? ? 答:在连接两光源的线段 AB 上,距光源 A 为 2 处的照度最小。-----------------15 分

.

与其用泪水悔恨今天,不如用汗水拼搏今天。高二数学晚间练习



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