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2014届皖南八校高三第二次联考数学文科试卷答案高清扫描


2014 届皖南八校第二次联考文科数学标准答案
一、 选择题

1. D 2. D 3. A 4. C 5. B 6. C 7. C 8. A 9. B 10. C
二、填空题 11. 150 ? 50 2 ? 50 5 13. 1, 5 ? 12. 120

?

?
2

14. g ( x) ? 2 cos

1 x 2

15.①③④⑤

三、解答题 16.解: f ( x) ? sin x ? sin x cos x ?

1 1 1 ? sin 2 x ? cos 2 x 2 2 2

?
⑴ 由 2 k? ?

2 ? sin(2 x ? ) ------------------------------------------------------------2 分 2 4 ? 2x ?

?
2

?
4

? 2 k? ? ? ?

?
2

(k ? z ) 解得 k? ?

?
8

? x ? k? ?

3? 8

∴函数 f ( x) 的单调增区间为 ? k? ?

?
8 ? ?

,k? ?

3? ? (k ? z ) ---------------------5 分 8 ? ?

同理可得函数 f ( x) 的单调减区间为 ? k? ? ⑵ 由 f ( A) ?

3? 7? ? ,k ? ? (k ? z ) ----------6 分 8 8 ? ?

1 ? ,且 A ? (0, ? ) , a ? b ,得 A ? ------------------------------------8 分 2 4
2 2 2

由余弦定理知: a ? b ? c ? 2cb cos A 解得: c1 ?

又a ?

2, b ? 3

6? 2 6? 2 , c2 ? ----------------------------------------------10 分 2 2

当 c1 ?

6? 2 1 3? 3 时, s?ABC ? bc sin A ? 2 2 4 6? 2 1 3? 3 时, s?ABC ? bc sin A ? ------------------------------12 分 2 2 4 84 ? 91 ? 73 ? 78 ? 96 ? 94 ? 86 -----------------------------------3 分 6

当 c2 ?

17.解:⑴平均数: 方差:

1 s2 ? ? (84 ? 86) 2 ? (91 ? 86) 2 ? (73 ? 86) 2 ? (78 ? 86) 2 ? (96 ? 86) 2 ? (94 ? 86) 2 ? ? ? ? 71 6
---------------------------------6 分 ⑵利用列举法可求得 2 家单位都是优秀的概率: P ?

3 1 ? ----------------------12 分 15 5

18.⑴证明:作 FG 垂直 AD 交 AD 于 G 点,连接 BG 易证 ?AGF ? ?AGB ∴ AD ? BG 又 FG ? BG ? G ∴ AD ? 平面BFG 又 BF ? 平面BFG ∴ BF ? AD ----------------------------------------------------------------------6 分 ⑵解: VABCDEF ? VC ? ADEF ? VF ? ABC ?

9 -----------------------------------------------12 分 2

19.解: ⑴由题意得 an ?1 ? an ? n ? 1 ,且 a1 ? 1 ------------------------------------------3 分 ∴ an ? ( an ? an ?1 ) ? ( an ?1 ? an ? 2 ) ? ? ? ( a2 ? a1 ) ? a1

? 1? 2 ?? ? n ?
⑵由⑴知

n(n ? 1) -------------------------------------------------6 分 2

1 2 1 1 ? ? 2( ? ) --------------------------------------------------8 分 an n(n ? 1) n n ?1

1 ) ? 2 -----------------------------------------------------------------10 分 n ?1 m ? 2009 * 若 Sn ? 对一切 n ? N 成立 2 m ? 2009 则 ? 2 ,∴ m ? 2013 2 故 m 的最小值为 2013 .-------------------------------------------------------------------13 分
∴ S n ? 2(1 ?
' x 2 20.解: f ( x) ? e ? ? ax ? (2a ? 2) x ? ? (a ? 0) --------------------------------------------- 3 分

⑴由题意得 f (2) ? ( ?
'

1 ) ? ?1 e2

5 ----------------------------------------------------------------------------------6 分 8 2 ? 2a ' ⑵令 f ( x) ? 0 ,得 x1 ? 0, x2 ? ------------------------------------------------8 分 a 1 当 0 ? a ? 1 时, 2 ? 2a 2 ? 2a f ( x) 的增区间为 (??, 0)和( , ??) ,减区间为 (0, ) ;------10 分 a a
解得 a ?
2 3

当 a ? 1 时, f ( x) 在 ( ??, ??) 内单调递增;----------------------------------11 分 当 a ? 1 时,

f ( x) 的增区间为 (??,

2 ? 2a 2 ? 2a )和(0, ??) ,减区间为 ( , 0) ---------13 分 a a

21.解:⑴设直线 AM 的方程为 x ? my ? p ,代入 y ? 2 px 得
2

y 2 ? 2mpy ? 2 p 2 ? 0 -----------------------------------------------------------------3 分
则 y1 y2 ? ?2 p ? ?8 ,得 p ? 2
2

∴抛物线 C 的方程为 y ? 4 x .---------------------------------------------------------5 分
2

注:利用特殊情形求解酌情给分 ⑵ 设 B ( x3 , y3 ), N ( x4 , y4 ) 由⑴可知 y3 y4 ? ?2 p , y1 y3 ? ? p ;-------------------------------------------------7 分
2 2

又直线 AB 的斜率 k AB ?

y3 ? y1 2p ? x3 ? x1 y1 ? y3 y4 ? y2 2p -------------------------------------------10 分 ? x4 ? x2 y2 ? y4

直线 MN 的斜率 k MN ?



k AB k MN

?2 p 2 ?2 p 2 ?2 p 2 ? ( y1 ? y3 ) y1 y3 y1 y3 y2 ? y4 ? ? ? ? 2 -------------------------13 分 y1 ? y3 y1 ? y3 y1 ? y3



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