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第32讲:容斥原理初步(二)


容斥原理初步(二)? 【例 1】(★★★) 在网校 50 名老师中,喜欢看电影的有 15 人,不喜欢唱歌的有 25 人,既喜 欢看电影也喜欢唱歌的有 5 人。那么只喜欢唱歌的有多少人? 【例 2】(★★★) 在网校 40 名老师中,每个人都爱喝橙汁、桃汁、苹果汁中的一种或几种。 其中有 10 人爱喝橙汁,15 人不爱喝橙汁却爱喝桃汁。请问:只爱喝苹果汁 的有几人? 【例 3】(★★★) 网校老师组织体育比赛,分成轮滑、游泳和羽毛球三个组进行,参加轮滑比 赛的有 20 人,参加游泳比赛的有 25 人,参加羽毛球比赛的有 30 人,同时 参加了轮滑和游泳比赛的有 8 人,同时参加了轮滑和羽毛球比赛的有 7 人, 同时参加了游泳和羽毛球比赛的有 6 人,三种比赛都参加的有 4 人, 问参加 体育比赛的共有多少人? 【例 4】(★★★★) 网校老师共有 90 人,其中有 32 人参加了专业培训,有 20 人参加了技能培 训,40 人参加了文化培训,13 人既参加了专业又参加了文化培训,8 人既 参加了技能又参加了专业培训,10 人既参加了技能又参加了文化培训,而 三个培训都未参加的有 25 人,那么三个培训都参加的有多少人? 1 【例 5】(★★★★★) 网校共 130 名老师,其中 70 人参加了歌唱小组,80 人参加了舞蹈小组,60 人参加了模特小组,至少参加两个小组的有 60 人,参加了三个小组的有 30 人,那么网校老师有多少人没有参加小组? 【例 6】(★★★★) 在 1 至 100 的自然数中,既不能被 2 整除,又不能被 3 整除,还不能被 5 整除的数有多少个? 【例 7】(★★★★★) 2006 盏亮着的电灯, 各有一个拉线开关控制, 按顺序编号为 l, 2, …, 2006。 将编号为 2 的倍数的灯的拉线各拉一下; 再将编号为 3 的倍数的灯的拉线各 拉一下, 最后将编号为 5 的倍数的灯的拉线各拉一下。 拉完后亮着的灯数为 多少盏? 本讲总结 三者文氏图:奇层加,偶层减 重点例题:例 3,例 4,例 7 【例 5】(★★★★★)? 2


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