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【优化指导】2016-2017学年高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.2.1 对数及其运算课后作业 新人教B版必修1


3.2 3.2.1

对数与对数函数 对数及其运算

1.若 ln x-ln y=a,则 ln-ln 等于(

)

A.
答案:D

B.a

C.

D.3a

解析:ln-ln=3=3(ln x-ln 2-

ln y+ln 2)=3(ln x-ln y)=3a. 2.已知 a>0,a≠1,x>y>0,n∈N+,下列各式: ①(logax) =nlogax;②logax=-loga;③=loga;④logax ;⑤logax=loga;⑥logax=lox ;⑦loga=-loga. 其中成立的有( )
n n

A.3 个
答案:B

B.4 个

C.5 个

D.6 个
n

解析:其中②⑤⑥⑦正确.①式中 nlogax=logax ;③式中 loga=logax-logay;④式中 logax=loga. 3.已知函数 f(x)=则 f 的值是( )

A.8
答案:D

B.
-2

C.9
-2

D.

解析:f=f=f(log22 )=f(-2)=3 =. 4.如果关于 lg x 的方程 lg x+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2lg 3=0 的两根为 lg x1,lg x2,那么 x1x2 的 值为( )
2

A.lg 2·lg 3B.lg 2+lg 3 C. D.-6
解析:∵由已知,得

lg x1+lg x2=-(lg 2+lg 3)=-lg 6=lg,
又∵lg x1+lg x2=lg(x1x2), ∴lg(x1x2)=lg, ∴x1x2=. 答案:C 6.设 2 =5 =m,且=2,则 m 等于(
a b

)

A.
a

B.10
b

C.20

D.100

解析:∵由 2 =5 =m,得 a=log2m,b=log5m. ∴=logm2+logm5=logm10=2. ∴m =10.又 m>0,∴m=. 答案:A 7.已知 log32=a,则 2log36+log30.5 = 解析:原式=2log3(2×3)+log3 .
2

1

=2(log32+log33)-log32 =log32+2=a+2. 答案:a+2 8.log56·log67·log78·log89·log910= 解析:原式=····. 答案: 9.某地发生里氏 8.0 级特大地震,给人民的生命财产造成了巨大的损失. 里氏地震的等级与震源 中心释放的能量(热能和动能)大小有关,震级 M=lg E-3.2,其中 E(焦耳)为以地震波的形式释放出 的能量.如果里氏 6.0 级地震释放的能量相当于 1 颗 原子弹爆炸时释放的能量,那么该次大地震所 释放的能量相当于 所以=10 =1 000, 即该次大地震所释放的能量相当于 1 000 颗原子弹爆炸时释放的能量. 答案:1 000 10.计算:log28+lg+ln+(lg 5) +lg 2lg 50. 解:原式=3-3++2÷+(lg 5) +lg 2(lg 5+1) =+(lg 5) +(1-lg 5)(1+lg 5) =. 11.已知 x,y,z 为正数,3 =4 =6 ,2x=py. (1)求 p; (2)证明:. (1)解:设 3 =4 =6 =k(显然 k>0,且 k≠1), 则 x=log3k,y=log4k,z=log6k, ∵2x=py,∴2log3k=plog4k=p. 又∵log3k≠0,∴p=2log34. (2)证明:∵ =logk6-logk3 =logk=logk2=logk4=. ∴成立. 12.设 a>0,a≠1,x,y 满足 logax+3logxa-logxy=3,用 logax 表示 logay,并求出当 x 为何值 时,logay 取得最小值. 解:∵由换底公式,得 logax+3·=3, 整理得(logax) +3-logay=3logax, ∴l ogay=(logax) -3logax+3=. ∴当 logax=,即 x=时,logay 取最小值.
2 2 x y z x y z 2 2 2 3

.

颗原子弹爆炸时释放的能量.

解析:设里氏 8.0 级、6.0 级地震释放的能量分别为 E2,E1,则 8-6=(lg E2-lg E1),即 lg =3.

2


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