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2015年高二圆锥曲线复习


高二期末复习圆锥曲线
一.轨迹方程 1.到直线 x ? y ? 0, 与2x ? y ? 0 的距离相等的点的轨迹方程为 . 2.已知点 M (?2,0), N (2,0), 以 MN 为斜边的直角三角形的直角顶点 P 的轨迹方程为 3.已知等腰三角形 ABC 的顶点 A(4,2) ,底角顶点 B(-3,5) ,则点 C 的轨迹方程为 4.已知△ABC 的面积为 10,

点 A(-1,0)、点 B(2,4) ,动点 C 的轨迹方程为

5.(1)动点 M 与距离为 4 的两个定点 A,B 满足 MA ? MB ? 5 ,建立适当的坐标系,求动点 M 的轨迹方程。 (2)已知定点 M(4,3) ,动点 P 在曲线 点 N 的轨迹方程。

???? ????

. . .

x2 y 2 ? ? 1 上运动,求线段 MP 的中 5 9

二.椭圆 1.动点 P 到两个定点 F 1 (- 4,0). F2 (4,0)的距离之和为 8,则 P 点的轨迹为( A.椭圆 2. 已知椭圆 是
2



B.线段 F1F2

C.直线 F1F2

D.不能确定

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为 3,则 P 到另一焦点的距离 5 9

.

x y2 ? 1表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 a 的取值范围为( 3.如果 2 ? ) a a?2 A. (?2, ??) B. ? ?2, ?1? ? ? 2, ??? C. (??, ?1) ? (2, ??) D.任意实数 R
4.离心率为

2 ,长轴长为 6 的椭圆的标准方程是 3

. ) . 。

2 2 2 2 5.方程 x 2 ? y 2 ? 1 (a>b>0,k>0 且 k≠1)与方程 x 2 ? y2 ? 1 (a>b>0)表示的椭圆 ( ka kb a b A.有相同的离心率;B.有共同的焦点;C.有等长的短轴.长轴; D.有相同的顶点. 6. 若一个椭圆长轴的长度、 短轴的长度和焦距成等差数列, 则该椭圆的离心率是
2 2 7.已知椭圆 C 与椭圆:x ? y ? 1 具有的焦点且经过点 P (4, -2) , 则曲线 C 的方程为 16 9

8. 已知椭圆 C 与椭圆: 方程为

x2 y 2 ? ? 1 具有的离心率且经过点 P(4,-2) ,则椭圆 C 的标准的 16 9 x2 y 2 ? ? 1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点,则 4 3
。 。 。



9. 若点 O 和点 F 分别为椭圆

??? ? ??? ? OP?FP 的最大值为

10. 若直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ? 4 x ? x 2 有公共点, 则 b 的取值范围是 11. 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列, 则该椭圆的离心率是 12.椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 与椭圆两焦点 F1, F2 的连线的夹角为直角(若为 60°?) , 49 24 则 Rt△PF1F2 的面积为 . 点 P 的坐标为 。 PF1 ? PF2 = ___。

PF1 PF2 的最大值为

。 xy 的最大值为
1



13. 已知 F 是椭圆 C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点, 线段 BF 的延长线交 C 于点 D , 且

B F ? 2 F D ,则 C 的离心率为

.

2 x0 x2 2 2 ? y ? 1 的 两 焦 点 为 F1 , F2 , 点 P( x0 , y0 ) 满 足 0 ? ? y0 ?1 , 则 14 . 已 知 椭 圆 2 2 | PF1 |+| PF2 |的取值范围为____ ___。

15.椭圆 2 x2 ? y 2 ? 1 上的点到直线 y ? 3x ? 4 的最小距离为 16.过点 M(-2,0)的直线 l 与椭圆

,最大距离为

.

x2 ? y 2 ? 1相交于 P 1 2 的中点为 P,设 1, P 2 两点,线段 PP 2
.

直线 l 的斜率为 k1 (k1 ? 0) ,直线 OP 的斜率为 k2 ,则 k1k2 =

17.已知椭圆的左焦点为 F (? 3,0) ,右顶点为 D(2,0) ,设点 A 的坐标为(4,2) 。 (1)求 该椭圆的标准方程。 (2)若点 P 是椭圆上的动点,求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程。

18.已知椭圆 4 x2 ? y 2 ? 1 及直线 l : y ? x ? m, m ? R 。 (1)当 m 为何值时,直线 l 与椭圆

有公共点。 (2)若直线 l 被椭圆截得的弦长为

2 2 ,求直线的方程。 (3)求直线 l 被椭圆截 5

得的弦的中点的轨迹。 (4) )若直线 l 与椭圆于 P、Q 两点,且 OP ? OQ ,求直线 l 的方程。

19.中心在原点,一个焦点为 F 1 (0,5 2) 的椭圆被直线 y ? 3x ? 2 截得的弦的中点的横坐标 为

1 ,求此椭圆的方程。 2

20. 过点 M(1,1)的直线 l 与椭圆 求直线 l 的方程。

x2 y 2 ? ? 1 相交于 P 1 2 的中点为 M, 1, P 2 两点,线段 PP 4 3

2

三.双曲线 1.到两定点 F 1 (?3,0), F 2 (3,0) 的距离之差的绝对值等于 6 的点 M 的轨迹是( A.双曲线 2.已知双曲线 B.椭圆 C.线段 D.两条射线 )

x2 y 2 ? ? 1 的左支上一点 M 到右焦点 F2 的距离为 18,N 为 MF1 的中点,O 25 9
_。 .

为坐标原点,则 ON 的长度为

x2 y2 ? ? 1 的图像是双曲线,那么实数k的取值范围为 3.已知方程 2 ? k k ?1

4.已知双曲线经过点(3,-2) ,且与椭圆 4x2 ? 9 y 2 ? 36 有相同的焦点,则该双曲线的方 程为 .

5.已知双曲线经过点(4,-2) ,且与双曲线 4x2 ? 9 y 2 ? 36 有相同的离心率,则该双曲线 的方程为
2

.
2

6.过双曲线 9 x ?16 y ? 144 的左焦点 F 1 的弦AB长为6,则 ? ABF2 的周长为 7.已知 B(?6, 0), C (6, 0)是? ABC的两个顶点,内角A,B,C满足sinB-sinC= 顶点A的轨迹方程为
2 2



1 sin A , 则 2

.

0 8.已知双曲线 9 x ?16 y ? 144 的左右焦点为 F1 , F2 ,点P在双曲线上,且 ?F 1PF 2 ? 60 ,

则 ? F1 PF2 的面积为

;点P的坐标为

.

9. (2013 湖北) 已知 0 ? ? ? ? ,则双曲线 C1 :
4

y2 x2 x2 y2 与 C : ? ?1 ? ? 1 2 sin 2 ? sin 2 ? tan 2 ? cos2 ? sin 2 ?
C.焦距相等
2 2

的( ) A.实轴长相等

B.虚轴长相等

D.离心率相等 )

10. (2014 广东) 若实数 k 满足 0 ? k ? 9 , 则曲线 A.离心率相等 B.虚半轴长相等

x y x2 y2 ( ? ? 1 与曲线 ? ? 1的 25 9 ? k 25 ? k 9 C.实半轴长相等 D.焦距相等

11.(2014 北京)设双曲线 C 经过点(2,2) ,且与 程为 ;渐近线方程为
2

y2 ? x 2 ? 1 具有相同渐近线,则 C 的方 4

.
2

12.(2014 全国 1)已知 F 为双曲线 C : x ? my ? 3m(m ? 0) 的一个焦点,则点 F 到 C 的 一条渐近线的距离为 .

13.已知双曲线过点 A (?3 2, 4) ,它的渐近线方程为 3x ? 4 y ? 0 ,则该双曲线的标准方程 为 ; 设双曲线左右焦点为 F1 , F2 , 点 P 在双曲线上, 且 PF 则 ?F 1PF 2= 1 PF 2 =32, .

3

14.过点 M(3,-1)且被点 M 平分的双曲线

x2 ? y 2 ? 1的弦所在的直线方程为 4
.

.

15.直线 y=x+1 与双曲线

x2 y 2 ? ? 1 相交于 A、B 两点,则 AB = 2 3

16.双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 e,若 e ? (1, 2) ,则 m 的取值范围为 4 m

.

x2 y2 ? 1 上的一动点,若点 P 到直线 y ? x ? 3 的距离最短,则最短距 17. 点 P 是双曲线 25 9
离为 ,点 P 的坐标为 .

18. (1)若直线 y ? kx ? m 不论 m 取何值恒与双曲线

x2 y2 ? 1 有公共点,求 k 的取值范 64 36 x2 y 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 恒有公共 a 2 b2

围。 (2)若无论 m 为何值,直线 y ? x ? m 与双曲线 C: 点,求双曲线 C 的渐近线方程和离心率。

19.已知双曲线

x2 y2 ? 1 的焦点为 F1 , F2 ,点 P 在双曲线上, (1)若 PF1 ? PF2 ,求点 P 的 64 36

0 坐标。 (2)若 ?F 1PF 2 的面积。 1PF 2 =30 ,求△ F

20.已知双曲线

x2 y 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点为 F1 , F2 ,过 F2 做垂直于 x 轴的直线交 a 2 b2

0 双曲线于 P,且 ?PF 1F 2 =30 ,求该双曲线的离心率和渐近线方程。

四.抛物线 1.抛物线 y ? ?4 x 的焦点坐标为
2

,离心率为

. .

2.已知直线 l : y ? ?3, 过点 M(3,2)且与 l 相切的圆的圆心的轨迹方程为
4

3.已知抛物线 C: y 2 ? 2 px( p ? 0) 上一点 M (4,y0 ) 到抛物线的焦点 F 的距离为 5,则抛 物线的轨迹方程为 , y0 = . . .

4.已知动点 P 到直线 x+4=0 的距离与它到 ( M 2,0) 的距离之差为 2, 则点 P 的轨迹方程为 5.已知抛物线 y 2 ? 2 x 上两点 A,B 到焦点的距离之和为 5, 则 AB 中点到 y 轴的距离为

6. 已知抛物线 C: y 2 ? 8x ,定点 A(2,3) ,F 为焦点,P 为 C 上一动点,则 FP ? PA 的 最小值为 ,此时点 P 的坐标为 。

7.已知直线 l : y ? ?1及圆C : x2 ? ( y ? 2)2 ? 1, 动圆 M 与 l 相切,且与圆 C 外切,则动圆 M 的轨迹方程为 . ,此时点 P 的坐

8.抛物线 y 2 ? 2 x 上的动点 P 到直线 y ? 2 x ? 4 的距离最小值为 标为 。

9.已知过抛物线 x2 ? 4 y 的焦点,且倾斜角为 45°的直线与抛物线相交于 A,B 两点,则线 段 AB 的长度为 。

10.已知直线 y ? x ? m 与抛物线 x2 ? 2 y 相交于 A,B 两点,若 OA? OB ? 0 (O 为坐标原点), 则 m= 。
2

??? ? ??? ?

11.已知过点 P (4,0) 的直线与抛物线 y ? 4 x 相交于 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 两点, 则 y12 ? y22 的最大值为
2



12. 过抛物线 x ? 4 y 的焦点作直线, 交抛物线于 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 两点, 若 y1 ? y2 ? 6 , 则 AB 的距离为
2



13. 已知抛物线 C: y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,过点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点,点 C 在抛物线的准线上,且 BC∥x 轴,求证直线 AC 经过原点 O。

14.过抛物线 y ? 2 x 的顶点座互相垂直的两条弦 OA,OB.(1)求 AB 中点的轨迹方程; ( 2)
2

求证:直线 AB 过定点,并求出该定点坐标。

15.(2014 年江西)如图,已知抛物线 C : x

2

? 4 y ,过点 M (0, 2) 任作一直线与 C 相交于

A, B 两点,过点 B 作 y 轴的平行线与直线 AO 相交于点 D ( O 为坐标原点).(1)证明:
动点 D 在定直线上; (2)作 C 的任意一条切线 l (不含 x 轴)与直线 y
5

? 2 相交于点 N1 ,

与(1)中的定直线相交于点 N 2 ,证明: | MN2 |

2

? | MN1 |2 为定值,并求此定值.

16.(2014 湖北文)在平面直角坐标系 xOy 中,点 M 到点 F (1, 0) 的距离比它到 y 轴的距离 多 1.记点 M 的轨迹为 C.(Ⅰ)求轨迹 C 的方程; (Ⅱ)设斜率为 k 的直线 l 过定点 P(?2, 1) . 求直线 l 与轨迹 C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时 k 的相应取值范围.

17. (2013 年浙江文)已知抛物线 C 的顶点为 O(0,0),焦点 F(0,1)(Ⅰ)求抛物线 C 的方程;

(Ⅱ) 过点 F 作直线交抛物线 C 于 A.B 两点.若直线 AO.BO 分别交直线 l:y=x-2 于 M.N 两点, 求|MN|的最小值.

18.(2014 福建文科)已知曲线 ? 上的点到点 F (0,1) 的距离比它到直线 y

? ?3 的距离小 2.
? 3 分别与直

(1)求曲线 ? 的方程; (2)曲线 ? 在点 P 处的切线 l 与 x 轴交于点 A .直线 y

线 l 及 y 轴交于点 M , N ,以 MN 为直径作圆 C ,过点 A 作圆 C 的切线,切点为 B ,试探 究:当点 P 在曲线 ? 上运动(点 P 与原点不重合)时,线段 AB 的长度是否发生变化?证 明你的结论.

19.(2014 浙江)已知△ ABP 的三个顶点都在抛物线 C :

x 2 ? 4 y 上 , F 为 抛 物 线 C 的 焦 点 , 点 M 为 AB 的 中 点 ,
PF ? 3FM .(Ⅰ)若| PF |=3,求点 M 的坐标;
(Ⅱ)求△ ABP 面积的最大值。

6


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