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山西省大同市第一中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题


2014~2015 学年度第一学期 期末试卷

高 一 数 学
第Ⅰ卷 客观卷(共 36 分)

一.选择题(每小题3分,共36分) 1.全集 U ={0,1,3,5,6,8 } ,集合 A={ 1,5, 8 }, B ={ 2 },则集合 ?CU A? ? B 为 A.{ 0,2,3,6 } B.{ 0,3,6 } C.{ 1,2,5,8 } D. ?

2.下列各函数中,表示同一函数的是 A. y ? x 与 y ? loga a x ( a ? 0 且 a ? 1 ) C. y ? B. y ?

x2 ?1 与 y ? x ?1 x ?1
1 lg x 2 2

x2 ?1 与 y ? x ? 1
1 ,x?R则 x ?1
2

D. y ? lg x 与 y ?

3.已知函数 f ? x ? ?

?1? f? ?? ?2?
C.

A.

1 5

B.

5 4

2 3

D.

4 5

4.下列式子中成立的是 A. log0.4 4 ? log0.4 6 C. 3.5
0.3

B. 1.01

3.4

? 1.013.5

? 3.40.3
x

D. log7 6 ? log6 7

5.已知 x0 是函数 f ( x) ? e ? 2x ? 4 的一个零点,若 x1 ? (?1, A. f ? x1 ? ? 0 , f ? x2 ? ? 0 C. f ? x1 ? ? 0 , f ? x2 ? ? 0

x0 ) x2 ? ( x0 , 2) ,则

B. f ? x1 ? ? 0 , f ? x2 ? ? 0 D. f ? x1 ? ? 0 , f ? x2 ? ? 0

2014-2014-1 期末

高一数学试卷

(第 1 页 共 7 页)

6.集合 A ? {2, 率是 A.

3} , B ? {1, 2, 3} 从 A、B 中各取任意一个数,则这两数之和等于 4 的概

2 3

B.

1 3

C.

1 2

D.

1 6

7.在长为 10 cm 的线段 AB 上任取一点 P,并以线段 AP 为边作正方形,这个正方形的面积介 于 25 cm2 与 49 cm2 之间的概率为

3 1 2 4 B. C. D. 10 5 5 5 8.如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场
A. 比赛中得分的方差为 (注:方差 s ?
2

1 [( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ? ? ( xn ? x) 2 ] ,其中 x 为 n

x1 , x2 ,…, xn 的平均数)
A.5.8 B.6.8 C. 7.8 D. 8.8

9.已知 f ( x) ? g ( x) ? 2 ,且 g ( x) 为奇函数,若 f (2) ? 3 ,则 f (?2) 的值为 A. 0
2

B. ? 3

C. 1

D. 3

10.二次函数 y ? ax ? bx 与指数函数 y ? ( ) x 在同一坐标系中的图象可能是

b a

11.若 x ? R, n ? N * ,规定:

H

n x

? x( x ? 1)( x ? 2) ????? ( x ? n ? 1) ,例如:
5

H

4 ?4

? (?4) ? (?3) ? (?2) ? (?1) ? 24 ,则 f ( x ) ? x ? H x ? 2 的奇偶性为

A.是奇函数不是偶函数 B.是偶函数不是奇偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数

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高一数学试卷

(第 2 页 共 7 页)

a ? ?? 2 ? a ? x ? , ? x ? 1? 12.已知函数 f ? x ? ? ? 是 R 上的增函数,那么实数 a 的取值范围是 2 ?log a x, ? x ≥ 1? ?
A. ?1, 2 ? B. ? 1, ? 3

? 4? ? ?

C. ? , 2 ?

?4 ?3

? ?

D. ? 0,1?

第 II 卷
二、填空题(每小题 3 分,共 12 分)

主观卷(共 64 分)

13.如图所示,墙上挂有一块边长为 2 的正方形木板,它的四个角 的空白总分都是以正方形的顶点为圆心,半径为 1 的扇形,某人 向此木板投镖,假设每次击中木板,且击中木板上每一个点处 的可能性都一样,则击中阴影总分的概率为 14.用辗转相除法求两个数 102、238 的最大公约数是 15.阅读下列的程序框图,若输入 m ? 4 , n ? 3 ,则输出 . .

a?

, i?



(注:框图中的赋值符号“=” ,也可以写成“←”或“:=” ) 16.已知定义在 R 上的奇函数 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上是增函数, 且 f ? ax ? 1? ≤ f ? x ? 2 ? 对任意 x ? ? ,1? 都成立, 则实数 a 的取值范围是 三.解答题 17. (8 分)设集合 A ? {x | 0 ? 实数 m 的取值范围: (1) A ? B ? ? ; (2) A ? B ? B . .

?1 ? ?2 ?

x ? m ? 2} , B ? ? x ? x 2 ? 3x ? 0? ,分别求满足下列条件的

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高一数学试卷

(第 3 页 共 7 页)

18. (8 分)为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所 得数据整理后,画出频率分布直方图 ( 如图所示 ) ,图中从左到右各小长方形面积之比为 2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为 12. (1) 第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2) 若次数在 110 以上(含 110 次)为达标,试估计该 学校全体高一学生的达标率是多少? (3) 在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个 小组内?请说明理由. 19. (8 分)现有 6 道题,其中 4 道甲类题,2 道乙类题,张同学从中任取 2 道题解答. 试求:(1) 所取的 2 道题都是甲类题的概率; (2) 所取的 2 道题不是同一类题的概率.

20. (8 分)已知甲、乙两名战士在相同条件下各射靶 10 次,每次命中的环数分别是 甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7; 乙:6,7,7,8,6,7,8,7,9,5。 (1) 分别计算两组数据的平均数; (2) 分别计算两组数据的方差; (3) 根据计算结果,估计一下两名战士的射击水平谁更好一些.

21. (10 分)已知函数 f ? x ? ? a ?

1 . 2 ?1
x

(1)求证:函数 f ?x ? 在 R 上为增函数; (2)当函数 f ?x ? 为奇函数时,求 a 的值; (3)当函数 f ?x ? 为奇函数时, 求函数 f ?x ? 在 [?1, 2] 上的值域.

2 22. (10 分)已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? 5 ( x ? R) 满足以下要求:

①函数 f ( x ) 的值域为 [1,

??) ; ② f (?2 ? x) ? f (?2 ? x) 对 x ? R 恒成立。

求: (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)设 M ( x ) ?

f (ln x) 2 ,求 x ?[e, e ] 时 M ( x) 的值域。 ln x ? 1
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2014-2014-1 期末

大同一中高一期末数学试卷

一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) AADDB BBBCA BC

二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 13、 1 ?

? 4

14、34

15、12 , 3

16、 ( ??, ?5

?

三、解答题 17、 (本小题 8 分) 解: A ? x m ? x ? m ? 2 , B ? x x ? 0, 或x ? 3 (1)若 A ? B ? ? ,则实数 m 应满足 ? (2)若 A ? B ? B ,则 A ? B 则实数 m 应满足 m ? 2 ? 0 或 m ? 3 ,解得 m ? ?2 或 m ? 3

?

?

?

?

? m?0 ,解得 0 ? m ? 1 ?m ? 2 ? 3

18、 (本小题 8 分) 解: (1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小, 因此第二小组 的频率为 4 第二小组频数 =0.08.又因为第二小组频率= ,所以样本容量= 2+4+17+15+9+3 样本容量

第二小组频数 12 = =150. 第二小组频率 0.08 (2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为 17+15+9+3 ×100%=88%. 2+4+17+15+9+3 (3)由已知可得各小组的频数依次为 6,12,51,45,27,9,所以前三组的频数之和为 69, 前四组的频数之和为 114,所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.

19、 (本小题 8 分)
2014-2014-1 期末 高一数学试卷 (第 5 页 共 7 页)

解 :( Ⅰ ) 将 4 道甲类题依次编号为 1,2,3,4;2 道一类题依次编号为 5.6, 任取 2 道题 , 基本事件 为 :{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6},{3,4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6}, 共 15 个,而且这些基本事件的出现是等可能的. 用 A 表示“都是甲类题”这一事件,则 A 包含的基本事件有{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},共 6

6 2 ? . 个,所以 P(A)= 15 5
( Ⅱ ) 基 本 事 件 向 (I), 用 B 表 示 “ 不 是 同 一 类 题 ” 这 一 事 件 , 则 B 包 含 的 基 本 事 件 有

8 {1,5},{1,6},{2,5},{2,6},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},共 8 个,所以 P(B)= 15 .
1 20、 (本小题 8 分)解:(1) x 甲= (8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7(环), 10 1 x 乙= (6+7+7+8+6+7+8+7+9+5)=7(环). 10 1 2 2 2 2 2 2 2 (2)由方差公式 s = [(x1- x ) +(x2- x ) +?+ (xn- x ) ]可求得 s甲 =3.0( 环 ),s乙 = n 1.2(环 ). (3)由 x 甲= x 乙,说明甲、乙两战士的平均水平相当; 又∵s甲>s乙,说明甲战士射击情况波动大,因此乙战士比甲战士射击情况稳定.
2 2 2

21、 (本小题10分) 解: (1)任取 x 1 ?

x 2 ? R 则 f ?x ? ? f ?x ? ? a ? 1 2

1 1 ? ? ? ? a ? x2 ?? 2 ?1 ? 2 ?1?
x1

x x 2 x1 ? 2 x2 1 1 因为 x1 ? x2 所以 2 1 ? 2 2 ? 0 , ? ? x2 x1 x2 x1 2 ? 1 2 ? 1 (2 ? 1)(2 ? 1)

2 x1 ? 1 ? 0 , 2 x2 ? 1 ? 0 故 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0
所以 函数f ?x ?在 R 上为增函数 (2)因 函数f ?x ?在 x=0 有意义,又 函数f ?x ?为奇函数,则 f ?0? ? 0

2014-2014-1 期末

高一数学试卷

(第 6 页 共 7 页)

即 f ?0? ? a ?

1 1 ? 0, 得a ? 2 2

(3)由 x∈[-1,2]得 2 x ? ,4 则有 x ? , ? ?2 ? 2 ?1 ? ? ? ?5 3 ?

?1 ?

1

?1 2 ?

故f ?x ? ?

1 1 ? 1 3? ? x ? ?- , ? 2 2 ? 1 ? 6 10?

22、 (本小题 10 分)

? f ( x ) ? ax 2 ? bx ? 5 ? a ( x ?
解: (1)

b 2 b2 ) ?5? 2a 4a
x ? ?2 ? ? b 2a

又? f ( ?2 ? x ) ? f ( ?2 ? x )

? 对称轴为

? 值域为 ?1, ?? ? ?a ? 0且

5?

b2 ?1 4a

2 ? a ? 1, b ? 4 ,则函数 f ( x ) ? x ? 4 x ? 5

? M ( x) ?
(2)
2 ?x?? ? e, e ? ?

f (ln x ) (ln x ) 2 ? 4 ln x ? 5 ? ln x ? 1 ln x ? 1
? 令 t ? ln x ? 1, 则t ? ? 2,3?

(ln x ) 2 ? 4 ln x ? 5 (t ? 1) 2 ? 4(t ? 1) ? 5 t 2 ? 2t ? 2 2 ? ? ?t? ?2 ln x ? 1 t t t ?

? t ? ? 2,3?

2 ? 11? 2 ? 17 ? ? t ? ? ?3, ? t ? ? 2 ? ?5, ? t ? 3 ? ,则 t ? 3?

? 17 ? ?5, ? ? 所求值域为: ? 3 ?

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高一数学试卷

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