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2014-2015学年江苏省南通市海安县曲塘中学高一(下)期末数学试卷


2014-2015 学年江苏省南通市海安县曲塘中学高一(下)期末数学 试卷
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 4 分,共 56 分. ) 1.(★★★★)某运动队有男女运动员 49 人,其中男运动员有 28 人,按男女比例用分层抽样 的方法,从全体运动员中抽出一个容量为 14 的样本,那么应抽取女运动员人数是 6 .

2.(★★★★)如图,

边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,

在正方形中随机撒 300 粒豆子,其中落在阴影区域内的豆子有 200 粒,则空白区域的面积约为 .

3.(★★★★)已知一组数据 8,9,x,10,7,6 的平均数为 8,那么 x 的值为

8



4.(★★★★)A,B 两人下棋,A 获胜的概率为 30%,两人下成和棋的概率为 20%,那么 A 不 输的概率为 0.5 .

5.(★★★)在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 ,则角 A= .

,且

6.(★★★★)设等比数列{a n}的公比 q=2,前 n 项和为 S n,则

的值为

3



7.(★★★)过点 A(1,-1) 、B(-1,1)且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是
2

(x-1)

+(y-1) =4

2



22

8.(★★★★)函数

的定义域为

( , )



9.(★★★★)已知点 M(-1,3) ,点 N(3,2) ,点 P 在直线 y=x+1 上,则当 PM+PN 取得最 小值时,点 P 的坐标为 ( , ) .

10.(★★★)已知实数 x,y 满足 x +y =3,则 , .

2

2

的取值范围为

-

11.(★★★★)已知数列{a n}的前 n 项和

,则 a 1+a 2+a 3+…+a

10

=

61



12.(★★★)已知实数 x,y 满足

,则 z=2|x-4|+|y-3|的取值范围是

3,10



13.(★★)已知过点 P(1,1)的两条直线斜率均存在,且互相垂直.若这两条直线被圆 O : x +y =4 所截得的弦长之比为
2 2

,则这两条直线的斜率之和为





14.(★★)设集合 P={x,1},Q={y,1,2},x,y∈{1,2,3,4,5,6,7},且 P? Q,在直 角坐标平面内,从所有满足这些条件的有序实数对(x,y)所表示的点中任取一个,若该点落 在圆 x +y =R (R ∈Z)内(不包括边界)的概率为 31,32} .
2 2 2 2

,则满足要求的 R 的集合为

2

{30,

二、解答题(本大题共 6 小题,共 64 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )

15.(★★★★)已知甲、乙两人分别位于图中的 M、N 两点,每隔 1 分钟,

甲、乙两人分别向东南西北四个方向的其中一个方向行走 1 格,且甲向四个方向行走的概率是 相等的,乙向东、向西行走的概率都是 的事件记为 A、B. ,向北行走的概率是 ,甲、乙分别向某个方向行走

(1)分别求出甲、乙向南行走的概率; (2)求两人经过 1 分钟相遇的概率. (已知事件 A、B 同时发生的概率 P(AB)=P(A)?P(B) )

16.(★★★)某市为了了解本地高中学生的汉字书写水平,在全市范围内

随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试,将所得数据整理后,绘制出频率分布直方图如图所 示,其中样本数据分组区间为 50,60) ,60,70) ,70,80) ,80,90) ,90,100. (1)试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩; (2)如果从参加本次考试的同学中随机选取 1 名同学,求这名同学考试成绩在 80 分以上的频 率; (3)若在 80 分以上的学生中选出 40 名学生,其中男生不少于 17 人,女生不少于 18 人,求这 批学生中男生人数不少于女生的概率. 17.(★★★)在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 (1)当 (2)当 ,且△ ABC 的面积为 时,求 a 的值; .

时,求 sin( B-A)的值.

18.(★★★)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 O 1,圆 O 2 均与 x 轴相切,且圆 O 1,O 2 都 在射线 y=mx(m>0,x>0)上. (1)若 O 1 的坐标为(3,1) ,过直线 x-y+2=0 上的一点 P 作圆 O 1 的切线,切点分别为 A,B 两点,求 PA 长度的最小值; (2)若圆 O 1,圆 O 2 的半径之积为 2,Q(2,2)是两圆的一个公共点,求两圆的另一条公切 线的方程. 19.(★★)已知数列{a n}的奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,公差与公比均为 2,并 且 a 2+a 4=a 1+a 5,a 7+a 9=a 8. (1)求数列{a n}的通项公式; (2)求使得 a m?a
m+1

?a

m+2

=a m+a

m+1

+a

m+2

成立的所有正整数 m 的值.

20.(★★)(1)设实数 x,y 满足不等式组

,作

出不等式组表示的平面区域,并求当 a>0 时,z=y-ax 的最大值; (2)若关于 x 的不等式组 对任意 n∈N 恒成立,求所有这样的解 x
*

构成的集合.


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