tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

三角函数图像与性质知识点总结


三角函数的图象与性质知识点
[知识梳理] 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:____________________ (2)商数关系:_______________________ 2.六组诱导公式 组数 角 正弦 余弦 正切 口诀 函数名不变 符号看象限 函数名改变 符号看象限 一 2kπ+α (k∈Z) 二 π+α 三 -α 四 π-α 五 π -α 2

六 π +α 2

总结: sin(k ?

?

? ??) ? ? 2 ?

k? k?

口诀: 奇变偶不变,符号看象限 3. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像

y=sinx
-4? -7? -3? 2 -5? 2 -2? -3? -? 2 -

y
? 2

1 o -1 y
? 2 ?

3? 2 2? 5? 2 3?

7? 2 4?

x

y=cosx
-3? -4? -7? 2 -5? 2 -? -2? -3? 2 -

? 2

1 o -1
? 2

?

3? 2 2? 5? 2

3?

7? 2

4?

x

y

y

y=tanx

y=cotx

-

3? 2

-?

-

? 2

o

? 2

?

3? 2

x

-?

-

? 2

o

? 2

?

3? 2

2?

x

2.三角函数的单调区间

y ? sin x 的递增区间是______________________________
递减区间是______________________________________

y ? cos x 的递增区间是__________________________________
递减区间是_______________________________________

y ? tan x 的递增区间是____________________________________

(其中A ? 0,? ? 0) 4.函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? B
最大值是_____________,最小值是___________,周期是__________,频率是 _____________,相位是___________,初相是______________;其图象的对称轴是直线 _______________________,凡是该图象与直线 y ? B 的交点都是该图象的对称中心 5.由 y=sinx 的图象变换出 y=sin(ω x+ ? )的图象一般有两个途径, 只有区别开这两个途径, 才能灵活进行图象变换 途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将 y=sinx 的图象向左( ? >0)或向右( ? <0)平移_______个单位,再将图象上各点 的横坐标变为原来的_____倍(ω >0),便得 y=sin(ω x+ ? )的图象 途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

先将 y=sinx 的图象上各点的横坐标变为原来的_____倍(ω >0),再沿 x 轴向左( ? >0) 或向右( ? <0=平移________个单位,便得 y=sin(ω x+ ? )的图象 6. 由 y=Asin(ω x+ ? )的图象求其函数式 给出图象确定解析式 y=Asin(ω x+ ? )的题型,有时从寻找“五点”中的第一零点(-

? ,0)作为突破口,要从图象的升降情况找准 第一个零点的位置. .. ?
7.对称轴与对称中心:

y ? sin x 的对称轴为_______________,对称中心为____________________;
y ? cos x 的对称轴为________________,对称中心为____________________;
对于 y ? A sin(? x ? ? ) 和 y ? A cos(? x ? ? ) 来说,对称中心与零点相联系,对称轴与最 值点联系 8. 求三角函数的单调区间 一般先将函数式化为基本三角函数的标准式,要特别注意 A、 ? 的正负.利用单调性三 角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间; 9. 求三角函数的周期的常用方法 经过恒等变形化成 “ y ? A sin(? x ? ? ) 、 y ? A cos(? x ? ? ) ” 的形式, 在利用周期公式, 另外还有图像法和定义法 10.五点法作 y=Asin(ω x+ ? )的简图 五点取法是设 x=ω x+ ? ,由 x 取 0、 再描点作图.

π 3π 、π 、 、2π 来求相应的 x 值及对应的 y 值, 2 2


推荐相关:

三角函数图像与性质知识点总结和经典题型

三角函数图像与性质知识点总结和经典题型_数学_高中教育_教育专区。三角函数图像与性质知识点总结和经典题型 1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 y=sinx -5? 2...


三角函数图像与性质知识点总结和经典题型

三角函数图像与性质知识点总结和经典题型_数学_高中教育_教育专区。函数图像与性质知识点总结和经典题型 1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 y=sinx -4? -7?...


三角函数图像与性质知识点总结

三角函数图像与性质知识点总结_数学_高中教育_教育专区。函数图像与性质知识点总结一、三角函数图象的性质 1.“五点法”描图 (1)y=sin x 的图象在[0,2π]...


三角函数图像与性质知识点总结和经典题型

三角函数图像与性质经典题型 题型 1:三角函数的图象 例 1. (2000 全国,5)函数 y=-xcosx 的部分图象是( ) 解析:因为函数 y=-xcosx 是奇函数,它的图象关于...


三角函数的图象与性质知识点汇总

三角函数图象与性质知识点汇总_数学_自然科学_专业资料 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 三角函数图象与性质知识点汇总_数学_自然科学_专业资料。三角函数...


三角函数的图像与性质 知识点与题型归纳

三角函数图像与性质 知识点与题型归纳_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档三角函数图像与性质 知识点与题型归纳_数学_高中教育_教育...


三角函数的图象和性质及三角恒等变换知识点归纳

三角函数图象和性质及三角恒等变换知识点归纳_数学_高中教育_教育专区。三角函数图象和性质及三角恒等变换知识点归纳 及常见题型讲解教学大纲: ? 知识要点 (一)...


人教版高一数学三角函数图象与性质最全知识点总结级典型复习题

人教版高一数学三角函数图象与性质最全知识点总结级典型复习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。三角函数图象与性质复习题函数 y ? sin x y ? cos x y ? ...


必修4 三角函数知识点归纳总结

必修4 三角函数知识点归纳总结_数学_高中教育_教育专区。必修4 三角函数知识点...三、三角函数图像与性质 1 、将 函数 y ? sin x 的图象上 所有的 点,...


三角函数知识点总结

运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明. (5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y=...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com