tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> >>

2012届高考数学知识点复习测试题11


由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

第1讲

弧度制与任意角的三角函数 ★知 识 梳理

1.任意角的概念:设角的顶点在坐标原点,始边与 x 轴正半轴重合,终边在坐标平面内. 终边绕顶点旋转即可产生正角、负角和零角.象限角:若角 ? 的终边在第 k 象限,则称 ? 为 第 k 象限角;终边相同的角所有与 ? 终边相同的角连同 ? 在内构成集合为

S ? ?? ? ? ? ? k ? 360?, k ? Z ?
2.弧度制的概念:与半径等长的圆弧所对的圆心角称为 1 rad (弧度)的角.

( 角度与弧度的互化公式: 1rad ?
3 扇形的弧长公式:l ?

180

?

? ? 57.3? ? 57?18' ; 1? ? )

?
180

rad

;扇形的面积公式:S ? ? r (扇形的圆心角为 ? 弧度,半径为 r )

1 1 ? lr ? ? r 2 2 2
4. 任意角的三角函数的定义:在角 ? 的终边上任取点 P( x, y) ,设 OP ? r (r ? 0) 则 sin ? ?

y x y ; cos? ? ; tan ? ? r r x

cot ? ?

x r r ,sec ? ? , csc ? ? y x y

5. 三角函数在各象限的符号: sin ? 上正下负横轴零, cos ? 左负右正纵轴零, tan ? 交叉正负横轴零. 6.三角函数的定义域 三角函数 定义域 R R

y ? sin x
y ? cos x

y ? tan x y ? cot x
y ? sec x

? ? ? ? x x ? k? ? , k ? Z ? 2 ? ?

?x x ? k? , k ? Z?
? ? ? ? x x ? k? ? , k ? Z ? 2 ? ?
资源全部免费

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

y ? csc x

?x x ? k? , k ? Z?
★重 难 点 突 破

1.重点:掌握任意角的三角函数的定义和弧度制处理三角式的化简,求值等问题。 2.难点:确定三角函数值的符号,理解弧度的概念及其与角度的关系 3.重难点: 理解弧度的意义, 正确地进行角度与弧度的换算. 掌握终边相同的角的表示方法 和扇形弧长和面积的计算. (1)角的范围的确定应用不等式的性质和结合终边相同的角的表达式。 α α 问题 1:若α 是第三象限角,试求 、 的范围. 2 3 α α α 点拨: 依据象限角的表示法将α 表示出来后, 再确定 、 的范围, 再进一步判断 、 2 3 2 α 所在的象限. 3 :∵α 是第三象限角 ∴k·360°+180°<α <k·360°+270°(k∈Z) α (1)k·180°+90°< <k·180°+135°(k∈Z) 2 α 当 k=2n(n∈Z)时,n·360°+90°< <n·360°+135° 2 α 当 k=2n+1(n∈Z)时,n·360°+270°< <n·360°+315° 2 ∴ α 为第二或第四象限角. 2

α (2)k·120°+60°< <k·120°+90°(k∈Z) 3 α 当 k=3n(n∈Z)时,n·360°+60°< <n·360°+90°(n∈Z) 3 α 当 k=3n+1(n∈Z)时,n·360°+180°< <n·360°+210°(n∈Z) 3 α 当 k=3n+2(n∈Z)时,n·360°+300°< <n·360°+330°(n∈Z) 3 ∴ α 为第一或第三或第四象限角. 3

(2)扇形弧长和面积的计算严格按公式进行转化。 问题 2. 一个扇形 OAB 的面积是 1 平方厘米, 它的周长是 4 厘米, 求∠AOB 和弦 AB 的长. 分析:欲求∠AOB,需要知道 的长和半径 OA 的长,用弧度制下的弧长公式和扇形面 积公式,结合已知条件,能比较容易地求得,之后在△AOB 中求弦 AB 的长.作 OM⊥AB 交 AB 1 于 M,则 AM=BM= AB,在 Rt△AMO 中求 AM. 2 解:设扇形的半径为 R cm.∠AOB=α rad.

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

?2 R ? aR ? 4 ? 据题意 ? 1 2 R ? ?1 ? ?2
过 O 作 OM⊥AB 交 AB 于 M. 1 则 AM=BM= AB. 2

解之得 ?

?R ? 1 ?? ? 2

在 Rt△AMO 中,AM=sin1,∴AB=2sin1 故∠AOB=2 rad.该 AB 的长为 2sin1 厘米. ★热 点 考 点 题 型 探 析 考点 1 角的概念问题 题型 1: 终边相同的角的表示方法 [例1] 写出 y ? ? x( x ? 0) 所夹区域内的角的集合。 【解题思路】任一与角α 终边相同的角,都可以表示成α 与整数个周角的和.

? ? 解:当 ? 终边落在 y ? x( x ? 0) 上时,角的集合为 ? | ? ? 45 ? k ? 360 , k ? Z ; ? ? 当 ? 终边落在 y ? ? x( x ? 0) 上时,角的集合为 ? | ? ? ?45 ? k ? 360 , k ? Z ;

?

?

?

?

S ? ?? | ?45 ? k ? 360 ? ? ? 45 ? k ? 360 , k ? Z ? .
? ? ? ?































【名师指引】把一条直线分成两部分,分别写出它们对应角的集合,最后求并集即可. 题型 2:象限角的表示. [例 2]已知角 ? 是第二象限角,求: (1)角

? 是第几象限的角; (2)角 2? 终边的位置。 2
k ? 180 ? ? 45 ? ?

【解题思路】依据已知条件先得出角的范围,再讨论 k 值确定象限角.

?
2

解析∵ k ? 360 ? 90 ? ? ? k ? 360 ? 180 ,∴
? ? ? ?

? k ? 180 ? ? 90 ?


? ? 当 k 为偶数时, 2 在第一象限,当 k 为奇数时, 2 在第三象限;
? ? ? ? ? 即: 2 为第一或第三象限角。∵ 2k ? 360 ? 180 ? 2? ? 2k ? 360 ? 360 ,
∴ 2? 的终边在下半平面。 【名师指引】 已知 ? 所在象限, 求

?
n

( n ? N * ) 所在象限问题,一般都要分 n 种情况进行讨论.
) D、以上都不对

【新题导练】 1.设 M={小于 90 ? 的角} ,N={第一象限的角} ,则 M ? N =( A、 {锐角} B、 {小于 90 ? 的角}
0

C、 {第一象限的角}

解析:D [小于 90 的角是由锐角、零角及负角组成,第一象限的角包括锐角及其它终边在
由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

第一象限的角,所以 M ? N 是由锐角和终边在第一象限的负角组成的角] 2.写出-720°到 720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________. 解析: ? 708 ,?348 ,12 ,372
? ? ?

?

?

?

3.已知 ? ?{? | ? ? k ?180? ? (?1)k ? 45?} ,判断 ? 所在的象限. 解析: ? 在第一象限或第二象限[∵ ? ?{? | ? ? k ? 1800 ? (?1)k ? 450} ,∴可设

? ? k? 1800 ? (?1)k ? 450 , k ? Z ,若 k ? 2n ,则 ? ? 2n? 1800 ? 450 , n ? Z ,若 k ? 2n ? 1 ,
则 ? ? 2n? 1800 ? 1350 , n ? Z 故 ? 在第一象限或第二象限] 考点 2 弧度制与弧长公式 题型 1:角度制与弧度制的互化 例 3.(1)设 ?1 ? ?5700 ,?2 ? 7500 ,用弧度制表示它们,并指出它们各自所在的象限.
0 0 (2)设 ?1 ? ? , ? 2 ? ? ? ,用角度制表示它们,并在 ?720 ~ 0 范围内找出与它

3 5

7 3

们有相同终边的所有角. 【解题思路】用互化公式.

19 5 ? ? ?2 ? 2? ? ? ,∴ ?1 在第二象限 180 6 6 ? 25 5 ?2 ? ? 750 ? ? ? 2 ? 2? ? ? ,∴ ? 2 在第一象限 180 6 6 3 180 0 3 ) ? ? ? 1080 ,与它终边相同的角可表示为 k ? (2) ? ? ( 3600 ? 1080 , k ? Z , 5 ? 5 3 3 0 3600 ? 1080 ? 00 得 ?2 ? k ? ? ,∴ k ? ?2, ?1 , 由 ?720 ? k ? 10 10
[解析] (1) ?1 ?

?

? (-570) ??

0 0 即在 ?720 ~ 0 范围内与 ?1 有相同终边的角是 ?612 , ?252 .
0 0

同理 ?2 ? ?4200 且在 ?720 ~ 0 范围内与 ? 2 有相同终边的角是 ?60 .
0 0 0

【名师指引】 角度与弧度进行互化, 关键是对转化公式的理解和应用; 判断一个角所在象限, 关键是在 [0, 2? ) 内找到与该角终边相同的角. [例 4]设扇形的周长为 8cm ,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 【解题思路】用扇形面积和弧长公式. 解析: S ?
2
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

1 l (8 ? 2r )r ? 4, r 2 ? 4r ? 4 ? 0, r ? 2, l ? 4, ? ? ? 2 2 r

【名师指引】 在扇形的弧长公式与弓形的面积公式中, 所用到的角的单位是弧度, 不是角度. 【新题导练】 4. ?300 化为弧度为(
0


资源全部免费

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

A、 ?

4? 3
0

B、 ?

解析.B [ ?300 ?

5 ? (?300) ? ? ? ] 180 3

?

5? 3

C、 ?

7? 4

D、 ?

7? 6

5.三角形三内角的比是 7∶8∶15,各内角的弧度数分别是_______. 解析:设三角形的三内角分别是 7 x,8 x,15 x ,则 7 x ? 8 x ? 15 x ? ? 故 x ?

?
30

所以各内角的弧度数分别是

7? 8? ? , , 30 30 2

考点 3

三角函数的定义与三角函数的符号

题型 1:判断三角函数值的符号 例 5. 确定下列三角函数值的符号 (1)cos250° (2)sin(- π ) 4 11π (3)tan(-672°) (4)tan 3

【解题思路】 直接根据三角函数的符号法则确定。 解:(1)∵250°是第三象限角,∴cos250°<0 π π (2)∵- 是第四象限角,∴sin(- )<0 4 4 (3)tan(-672°)=tan(48°-2×360°)=tan48° 而 48°是第一象限角,∴tan(-672°)>0 11π 5π 5π (4)tan =tan( +2π )=tan 3 3 3 而 5π 11π 是第四象限角,∴tan <0. 3 3

【名师指引】三角函数值的符号由角所在的象限确定 题型 2:由三角函数的定义求值 [例 6]已知角 ? 终边上一点 P 与 x 轴的距离和与 y 轴的距离之比为 3∶4(且均不为零) , 求 2sin ? +cos ? 的值. 【解题思路】直接根据三角函数的定义求值.

3 4 ? ? 2; 5 5 3 ?4 2 ? ; 若角 ? 终边过点 P?? 4,3? ,则 2 sin ? ? cos ? ? 2 ? ? 5 5 5 ?3 ?4 ? ? ?2 ; 若角 ? 终边过点 P?? 4,?3? ,则 2 sin ? ? cos ? ? 2 ? 5 5 ?3 4 2 ? ?? . 若角 ? 终边过点 P?4,?3? ,则 2 sin ? ? cos ? ? 2 ? 5 5 5
解析:若角 ? 终边过点 P?4,3? ,则 2 sin ? ? cos ? ? 2 ? 【名师指引】若点 ( x, y ) 是角α 终边上异于原点的一点,求角α 的三角函数值只需用定义即
由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

可. 【新题导练】 6.(佛山市三水中学 2009 届高三上学期期中考试)如图,角 ? 的顶点原点 O,始边在 y 轴的 正半轴、终边经过点 P(?3,?4) .角 ? 的顶点在原点 O,始边在 x 轴的正半轴,终边 OQ 落在 y Q 第二象限,且 tan ? ? ?2 ,则 cos ?POQ 的值为 x A.

5 5

B. ?

11 5 25

C.

11 5 5 D. ? 25 5
P

o

解析:D 7.(2008·深圳市高三年级第一次调研考试) 若?

π ? ? ? 0 ,则点 Q(cos ? , sin ? ) 位于( ) 2
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

A.第一象限

[解析]直接根据正弦函数、余弦函数在第四象限的符号判定.选 D.

★抢 分 频 道
基础巩固训练

2? 2? , cos ) ,则角 ? 的最小正角是( 3 3 5? 2? 5? 11? A、 B、 C、 D、 6 3 3 6 2? cos 3 ?? 3] 解析.D [角 ? 在第四象限且 tan ? ? 2? 3 sin 3
1.已知角 ? 的终边上一点的坐标为 (sin 2.若 ? 是第二象限的角,且 | cos A、第一象限角 解析 C



?
2

|? ? cos

?
2

,则

? 是( 2

) D、第四象限角

B、第二象限角

C、第三象限角

2 k? ?

?
2

? ? ? 2k? ? ? , (k ? Z ), k? ?

?
4

?

?
2

? k? ?

?
2

, (k ? Z ),

当 k ? 2n,(n ? Z ) 时, 而 cos

? ? 在第一象限;当 k ? 2n ? 1,(n ? Z ) 时, 在第三象限; 2 2

?
2

? ? cos

?
2

? cos

?
2

? 0 ,?

?
2

在第三象限;

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

3 已知角 ? 的终边与函数 5x ? 12y ? 0, ( x ? 0) 决定的函数图象重合,求

cos ? ?

1 1 ? = tan ? sin ? 12 5 5 , tan ? ? ? ,sin ? ? 13 12 13

解析:在角 ? 的终边上取点 P(?12,5), r ? 13, cos ? ? ? 故 cos ? ?

1 1 77 ? =? tan ? sin ? 13
3 ,且角 ? 在第一象限,那么 2 ? 5

4.(湛江市实验中学 2009 届高三第四次月考)已知 cos? ? 在( ) B.第二象限

A.第一象限 解析:B? cos? ?

C.第三象限

D.第四象限

3 2 ? ? ? ? ? 2k? ? ? ? ? 2k? ? ,? 4k? ? ? 2? ? 4k? ? ? 故 2 ? 在第二象 5 2 4 2 2

限. 5.(2008 广东省佛山市普通高中高三教学质量检测) 如图 A、B 是单位圆 O 上的点,且 B 在第二象限. C 是圆与 x 轴正半轴的交点,A 点的 坐标为 ? ,

?3 4? ? ,△AOB 为正三角形. ?5 5?
B

y

A( , ) C

3 4 5 5

(1)求 sin ?COA ; (2)求 cos ?COB .

O

x

[解析](1)因为 A 点的坐标为 ? ,

4 ?3 4? ? ,根据三角函数定义可知 sin ?COA ? 5 ?5 5?
0

(2)因为三角形 AOB 为正三角形,所以 ?AOB ? 60 ,

sin ?COA ?

4 3 , cos ?COA ? , 5 5

所以 cos ?COB = cos(?COA ? 60 )
0

? cos ?COA cos 600 ? sin ?COA sin 600
= ?

3 1 4 3 3?4 3 . ? ? ? 5 2 5 2 10

[点评]该考题主要考查三角函数定义与和差公式. 综合拔高训练 6.在扇形 AOB 中, ?AOB ? 90° ,弧 AB 的长为 l ,求此扇形内切圆的面积. 解:设扇形 AOB 所在圆半径为 R ,此扇形内切圆的半径为 r ,如
由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

图所示,

π 则有 R ? r ? 2r , ? AB ? l ? · R . 2
由此可得 r ?
2( 2 ? 1)l . π 12 ? 8 2 2 l . π

则内切圆的面积 S ? πr 2 ?

7.圆弧长度等于其内接正三角形的边长,求其圆心角的弧度数. 解析: 如右图所示,设正三角形的边长为 a ,半径为 r ,取 BC 的中点 D. 连接 OD, 则 OD ? BC , OC ? r , CD ?

a , ?OCD ? 30 0 , 2

A

a 3 在 Rt ?ODC 中, cos300 ? 2 ,? r ? a. r 3
? 圆心角弧度数为
a 3 a 3 ? 3,
B

O

D

C

8.如图,在平面直角坐标系 xoy 中,以 ox 轴为始边做两个锐角 ? , ? ,它们的终边分别与

单位圆相交于 A、B 两点,已知 A、B 的横坐标分别为

2 2 5 , 10 5

y A B O x

? ? ? ) 的值; (2)求 ? ? 2? 的值。 (1)求 tan( 【解析】 :本小题考查三角函数的基本概念、三角函数 的基本关系式、两角和的正切、二倍角的正切公式, 考查运算求解能力。
2 2 5 ,cos ? ? 10 5 7 2 5 ??、? 为锐角,? sin ? ? ,sin ? ? 10 5 1 ? tan ? ? 7, tan ? ? 2 1 7? tan ? ? tan ? 2 ? ?3 (1) tan(? ? ? ) ? ? 1 ? tan ? ? tan ? 1 ? 7 ? 1 2
由条件得 cos ? ? (2)

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

4 1 7? 2 tan ? 3 ? ?1 2 ? 4 ? tan(? ? 2? ) ? tan ? ? tan 2? ? tan 2? ? ? 2 1 ? tan ? 1 ? ( 1 ) 2 3 1 ? tan ? ? tan 2? 1 ? 7 ? 4 2 3 3? 3? ?? ? 2 ? ? ??、? 为锐角,? 0 ? ? ? 2? ? 2 4 2?

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费


推荐相关:

2012届高考数学知识点复习测试题1

2012届高考数学知识点复习测试题1 隐藏>> 由莲山课件提供 http://www.5ykj....( 2a n ? 11)( 2bn ? 1) 57 ⑵设 Tn 为数列 都成立的最大正整数 k...


2012届高考数学知识点复习测试题38

2012届高考数学知识点复习测试题38 隐藏>> 3eud 教育网 http://www.3edu.net...11.规定?与?是两个运算符号,其运算法则如下:对任意实数 a,b 有:a?b=ab,...


2012届高考数学知识点复习题40

2012届高考数学知识点复习题40_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。第四十讲...m= . 2 m 1 答案: 2 三、解答题:(本大题共 3 小题,11、12 题 13 ...


2012届高考数学知识点复习测试题39

2012届高考数学知识点复习测试题39_高三数学_数学_高中教育_教育专区。由莲山课件...11.已知 f(x)是二次函数,若 f(0)=0,且 f(x+1)=f(x)+x+1. (1)...


2013届高考数学知识点复习测试题11

2013届高考数学知识点复习...1/2 相关文档推荐 2012届高考数学知识点复习......2013届高考数学知识点复习测试题11 高考中等生考前40天知识点最后梳理高考中等生...


2012届高考数学知识点复习测试题19

2012届高考数学知识点复习测试题19 隐藏>> 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第1讲新疆 王新敞奎屯 随机事件及其概率 ★知识梳理★ 11 事件...


2012届高考数学知识点复习测试题20

2012届高考数学知识点复习测试题20 隐藏>> 由莲山课件提供 http://www.5ykj....502 11 = = D的面积 60 36 设“两人能见面”为事件 A,则 由莲山课件...


2012届高考数学第一轮专题复习测试卷第十一讲 函数的图象

人教版 高一数学知识点总结... 高一上册数学(沪教版)知识... 高一上数学重要...2012届高考数学第一轮专题复习测试卷十一讲 函数的图象2012届高考数学第一轮专...


2012届高考数学知识梳理复习题11

2012届高考数学知识梳理复习题11_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。第 1 讲 数列的概念★ 知识 梳理 ★ 1.数列的定义:按照一定顺序排列的一列数称为数列,...


2012届高三数学专题复习之解析几何

11页 免费 江苏省如东高级中学2012届... 24页 免费 高三数学第二轮复习专题之...基础知识,解答题重点考查圆锥曲线中的重点知识,通过知识的重组与链接,使知识形 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com