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2013年高考一轮复习综合测试(函数、数列、不等式部分)


2013 年高考一轮复习综合测试(函数、数列、不等式部分)
命题人:汪磊
姓名: 分数:

一、 选择题(10 题,每题 5 分)
1. 设 平 面 点 集 A ? ?( x, y) ( y ? x)( y ? ) ? 0? , B ? ( x, y) ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 , 则

? ?

1 x

? ?

?

?

A ? B 所表示的平面图形的面积为 3 3 A. ? B. ? 4 5
2. 下列不等式一定成立的是 A. lg( x ? ) ? lg x ( x ? 0)
2

( C.



4 ? 7

D.

? 2
( )

1 4

B. sin x ? D.
? 1 2

1 ? 2( x ? k? , k ? Z ) sin x

C. x ? 1 ? 2 | x | ( x ? R)
2

1 ? 1( x ? R) x ?1
2

3. 已知 x ? ln ? , y ? log 5 2, z ? e A. x ? y ? z

,则 C. z ? y ? x D. y ? z ? x





B. z ? x ? y

4. 设函数 f ( x) ? 2 x ? cos x , {an } 是公差为 则 [ f (a3 )]2 ? a1a3 ? A. 0 5. 函数 y ? a ?
x

? 的等差数列, f (a1 ) ? f (a2 ) ???? ? f (a5 ) ? 5? , 8
( )

B.

1 2 ? 16

C. ?

1 8

2

D.

13 2 ? 16

1 (a ? 0, a ? 1) 的图象可能是 a

6.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足: 对任意的 x1 , x2 ?[0, ??)( x1 ? x2 ) , 有 则 ( ) (A) f (3) ? f (?2) ? f (1)

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0. x2 ? x1

(B) f (1) ? f (?2) ? f (3)

(C) f (?2) ? f (1) ? f (3)

(D) f (3) ? f (1) ? f (?2) ( )

7. 设 f ( x) ? lg x , 若 0<a<b<c,且 f(a)>f(b)>f(c),则下列结论中正确的是 A (a-1)(c-1)>0 B ac>1 C ac=1 D ac>1

8. 定义在 (??,0) ? (0, ??) 上的函数 f ( x) ,如果对于任意给定的等比数列 {an } , { f ( an )} 仍 是等比数列,则称 f ( x) 为“保等比数列函数”. 现有定义在 (??, 0) ? (0,?? )上的如下 函数:① f ( x) ? x2 ; ② f ( x) ? 2 x ; ③ f ( x) ? | x | ; ④ f ( x) ? ln | x | . ( D.② ④ )

则其中是“保等比数列函数”的 f ( x) 的序号为 A.① ② B.③ ④ C.① ③

9. 函数 f ( x ) 在 [ a, b] 上有定义,若对任意 x1 , x2 ?[a, b] ,有 f (

x1 ? x2 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ,则 2 2

称 f ( x ) 在 [ a, b] 上具有性质 P .设 f ( x ) 在[1,3]上具有性质 P ,现给出如下命题: ① f ( x ) 在 [1,3] 上的图像时连续不断的; ② f ( x ) 在 [1, 3] 上具有性质 P ;

③若 f ( x ) 在 x ? 2 处取得最大值 1 ,则 f ( x) ? 1, x ?[1,3] ; ④对任意 x1 , x2 , x3 , x4 ?[1,3] ,有 f ( 其中真命题的序号是 A.①② B.①③

x1 ? x2 ? x3 ? x4 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) ? f ( x4 )] 4 4
( C.②④ D.③④ )

10. 设 a, b, c, x, y, z 是 正 数 , 且 a 2 ? b2 ? c 2 ? 10 , x2 ? y 2 ? z 2 ? 40 , ax ? by ? cz ? 20 , 则

a?b?c ? x? y?z
A.

( B.



1 4

1 3

C.

1 2

D.

3 4

二、填空题(5 题,每题 5 分)
11. 设数列 ?an ? ,?bn ? 都是等差数列,若 a1 ? b1 ? 7, a3 ? b3 ? 21 ,则 a5 ? b5 ? __________。 12. 若不等式 x ? kx ? k ? 1 ? 0 对 x ? (1, 2) 恒成立,则实数 k 的取值范围是______.
2

13. 观察下列不等式

1 3 ? 22 2 1 1 5 1? 2 ? 3 ? , 2 3 3 1 1 1 7 1? 2 ? 2 ? 2 ? 2 3 4 4 1?
照此规律,第五个不等式为________________________________________. ...

1] 14. 设 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间 [?1, 上,

? ? ax ? 1, 1 ≤ x ? 0 , ? f ( x ) ? ? bx ? 2 b 其中 a , ? R .若 0 ? x ? 1 , ≤ x ≤ 1, ?

?1? ?3? f ? ? ? f ? ? ,则 a ? 3b 的值为____. ?2? ?2?

15. 已知函数 f ( x) ? e| x?a| (a 为常数).若 f (x) 在区间[1,+?)上是增函数,则 a 的取值范围 是_________ .

三、解答题:
16. 设 a 为实数,函数 (1)若 (2)求

f ( x) ? 2 x 2 ? ( x ? a ) | x ? a | .

f (0) ? 1 ,求 a 的取值范围;

f ( x) 的最小值;
f ( x), x ? (a, ??) ,直接写出(不需给出演算步骤)不等式 h( x) ? 1的解集. ....

(3)设函数 h( x) ?

17. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? (n2 ? n)? n . 3 (Ⅰ)求 lim

n ??

a a1 a an n ;(Ⅱ)证明: 2 ? 2 ? … ? n >3 . 2 2 1 2 n Sn

18. 已知不等式 x ? mx ? 4x ? m ? 4 . (1)若对一切实数 x ,不等式恒成立,求实数 m 的取值范围; (2)若对于 0 ≤ m ≤ 4 的所有实数 m ,不等式恒成立,求实数 x 的取值范围
2

19. 已知数列 {an } 中, a1 ? 5 , an ? 2an?1 ? 2n ? 1 ( n ?N? 且 n ? 2 ) .

?a ? ? ? (1)确定实数 ? ,使得数列 ? n n ? 为等差数列.(2)求数列 {an } 通项公式. ? 2 ?
(3)求数列 {an } 的前 n 项和 Sn

20.已知定义在区间[-1,1]上的函数 f ( x ) 满足 f (? x) ? ? f ( x) ,且 f (1) ? 1 .若 a, b ?[?1,1] ,

a ? b ? 0 时,

f (a ) ? f (b) ? 0. a?b

(1)判断函数 f ( x ) 在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论; (2)解不等式 f ( x ? ) ? f (
2

1 2

1 ); x ?1

(3)若 f ( x) ? m ? 2am ?1 对所有 x ?[?1,1] , a ?[?1,1] 恒成立,求实数 m 的取值范围.

2 21.设数列{ an }的前 n 项和为 S n ,并且满足 2S n ? an ? n , an ? 0 (n∈N*).

(Ⅰ)求 a1 , a2 , a3 ; (Ⅱ)猜想{ an }的通项公式,并加以证明; (Ⅲ)设 x ? 0 , y ? 0 ,且 x ? y ? 1 ,证明: an x ? 1 ? an y ? 1 ≤ 2(n ? 2) .


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