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新课标高二数学选修1-2综合测试卷(文科)


新课标高二数学选修 1-2 综合测试卷(文科)
(满分:150 分,时间:120 分钟)

命题人:张利霞 审核人:金春霞 同学们:认真审题,用心做题,相信你们一定会让这份试卷“出彩”的! 一、选择题: ( 每小题 5 分,共 60 分;在给出的 A、B、C、D 四个选项中,只 有一项符合题目要求 ) 1、下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( ) ① y = sin x(x ∈ R )是三角函数;② 三角函数是周期函数; 开始 ③ y = sin x(x ∈ R )是周期函数. A、① ② ③ B、② ① ③ C、② ③ ① D、③ ② ① n ? 1, S ? 0 2、a = 0 是复数 z = a + b i(a ,b ∈R)为纯虚数的( ) A、必要但不充分条件 B、充分但不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 n ? 3? 3、右面的程序框图输出 S 的值为( A.2 4、复数 B.6 C.14 D.30 )

S ? S ? 2n


输出 S

5 的共轭复数是( ) 3 ? 4i n ? n ?1 3 4 3 4 A、 3 ? 4i B、 ? i C、 3 ? 4i D、 ? i 5 5 5 5 2 5、在复平面内,复数 1 ? 3i ? ( 3 ? i ) 对应的点位于(***) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 6、若根据 10 名儿童的年龄 x(岁)和体重 y(㎏)数据用最小二乘法得到用年 龄预报体重的回归方程是 y = 2 x + 7 , 已知这 10 名儿童的年龄分别是 2、 3、 3、 5、2、6、7、3、4、5,则这 10 名儿童的平均体重是( )

结束

A、17 ㎏

B、16 ㎏

C、15 ㎏

D、14 ㎏

7、下面给出了关于复数的四种类比推理: ① 复数的加减法运算,可以类比多项式的加减法运算法则; ?? ? ?? ? ?? ? ② 由向量 a 的性质 | a | ? a 2 ,可以类比得到复数 z 的性质 | z | 2 ? z 2 ; ③ 方程 ax2 ? bx ? c ? 0 (a 、 b 、 c∈R ) 有两个不同实根的条件是 b2 ? 4ac ? 0 , 类比可以得到 方程 a z 2 ? b z ? c ? 0 (a 、b 、c ∈ C)有两个不同复数根的条 件是 b2 ? 4ac ? 0 ; ④ 由向量加法的几何意义,可以类比得到复数加法的几何意义. 其中类比得到的结论正确的是( )

A、① ③ B、 ② ④ C、② ③ D、① ④ 3 3 8 . 用 反 证 法 证 明 命 题 “ 如 果 a ? b, 那 么 a ? b ” 时 , 应 假 设



) A. a ? b ,或 a ? b C. a ? b ,且 a ? b B. D.
3

a ? 3 b,或3 a ? 3 b a ? 3 b,且3 a ? 3 b

3

9.一个容量为 20 的样本数据,分组后组距为 10,区间与频数分布如下:

?10, 20? ,2; ? 20,30? ,3; ? 30, 40? ,4; ? 40,50? ,5;? 50, 60? ,4; ? 60, 70? ,2.
则 ( A. 样 ) B. 程
1 4 序





? ??,50?


1 2 输






7 10 果



1 20 10 . 下 边 ( ) n?5 s?0 WHILE s ? 15 s ? s?n n ? n ?1 WEND PRINT n END

C. 执 行 后

D. 出 的 结



A. -1

B. 0

C. 1

D. 2 )

? ? 2 ? 2.5x ,变量 x 增加一个单位时,变量 y ? 平均( 11.设有一个回归方程 y

A.增加 2.5 个单位 B.增加 2 个单位 C.减少 2.5 个单位 D.减少 2 个单位 12 .观察新生婴儿的体重 , 其频率分布直方图如图所示 , 则新生婴儿体重在

? 2700,3000 ? 的频率为
频率/组距 0.001

(

)

0

2400 2700 3000 3300 3600 3900 第 12 题

体重(克)

A. 0.001

B. 0.1

C. 0.2

D. 0.3

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、定义某种运算 ? , S ? a ? b 的运算原理如右图; 则式子 5 ? 3 ? 2 ? 4 ? _ . 14、如图,第 n 个图形是由正 n + 2 边形“ 扩展 ” 而来,( n = 1、2、3、? ) 则在第 n 个图形中共_ _有个顶点.(用 n 表示)

15.为了解某地高一年级男生的身高情况,从其中的一个学校选取容量为 60 的 样本(60 名男生的身高,单位:cm),分组情况如下:
分组 频数 频率 151.5~158.5 158.5~165.5 165.5~172.5 172.5~179.5 6 2l

m a
,a ? 。
0.1

则表中的 m ?

16.某同学在证明命题“ 7 ? 3 ? 6 ? 2 ”时作了如下分析,请你补充完整. 要证明 7 ? 3 ? 6 ? 2 , 只需证明__________ 只需证明_____________
+ 2 14 ? 9 ? 2 18 , 展开得 9

_

_____, ____, 即 14 ? 18 , 只需证明 14 ? 18 ,

因为 14 ? 18 成立,

所以原不等式成立.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推 证过程) 17. (本大题 10 分)用反证法证明:如果 x ?
1 ,那么 x2 ? 2x ? 1 ? 0 . 2

18、 (本大题 12 分)在复平面上,平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 对应的 复数分别为 i , 1, 4 ? 2 i . 求第四个顶点 D 的坐标及此平行四边形的对角线的 长.

19 、 ( 本 大 题 12 分 ) 、已知 a,b,c 是全不相等的正实数,求证:
b?c ?a a c ?b ?c ? a ?b ? a ?b ?3 c

20. (本大题 12 分)若 a1 ? 0 、 a1 ? 1 , an?1 ? (1)求证: an?1 ? an ; (2)令 a1 ? 式 an ;

2an (n ? 1,2,?, ) 1 ? an

1 ,写出 a 2 、 a3 、 a 4 、 a5 的值,观察并归纳出这个数列的通项公 2

21、 (本大题 12 分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机 抽样方法从该地区调查了 500 位老年人,结果如下:
是否需要





性别 需要 不需要 40 160 30 270

(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (2)能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有 关? (3)根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中 , 需要 志愿帮助的老年人的比例?说明理由. 附: 0.050 0.001 3.841 10.828 0.010 6.635

P( K 2 ? k )
K2 ? n(ad ? bc)2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

k

22、 (本大题 12 分)已知数列 a1 , a2 , a3 ,?, a30 ,其中 a1 , a2 , a3 ,?, a10 是首项为 1, 公 差 为 1 的 等 差 数 列 ; a10 , a11 , a12 ,?, a20 是 公 差 为 d
a20 , a21 , a22 ,?, a30 是公差为 d 2 的等差数列( d ? 0 ).

的等差数列;

(1)若 a20 ? 40 ,求 d ; (2)试写出 a30 关于 d 的关系式; (3)续写已知数列,使得 a30 , a31 , a32 ,?, a40 是公差为 d 3 的等差数列,??, 依次类推,把已知数列推广为无穷数列. 提出同(2)类似的问题,并进行研 究,你能得到什么样的结论?


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