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改命题、定理与证明


试判断下列句子是否正确. (1)如果两个角是对顶角, 那么这两个角相等. (2)两直线平行,同位角相等. (3)同旁内角相等,两直线平行. (4)直角都相等.

像上面这样判断一件事情的语 句叫做命题.

注意:

1、只要对一件事情做出了判断,不管它 是正确的,还是错误的,它都是命题 2、如果一个句子没有对一件事情

做出任何 判断,那么它就不是命题。如:画直线AB

命题一般写成“如果…...,那么…...”的形 式
条件

结论

如命题:同旁内角互补。改写为: 如果两个角是两条直线被第三条直线所形 成的同旁内角,那么这两个角相等。 注意: 添加“如果”、“那么”后,命题的意义不能 改变,使句子通顺

把命题“对顶角相等”

改写成:“如果…那么…” 的形式,并分别指出命题的题 设和结论。

有些命题如果条件成立,那么结论一定成立;而有 些命题条件成立,结论不一定成立

如命题:“如果一个数能被4整除,那么它也能被2 整除”。就是一个正确的命题

如命题:“如果两个角相等,那么它们是同位角” 就是一个错误的命题

正确的命题叫做真命题
错误的命题叫做假命题

判断一个命题是真命题 可以用逻辑推理的方法加以论证 举反例 判断一个命题是假命题 只要举出一个例子,说明该命题不成立,即只要 举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的 例子就可以了

例如,要证明命题“一个锐角与一个钝角的 和等于一个平角”是假命题,只需举出一个 反例“某一锐角与某一钝角的和不是180°” 即可.

1、指出下列命题中的真命题和假命题

(1)同位角相等,两直线平行;

(2)垂直于同一直线的两条直线平行。

(3)如果一个角的两边与另一个角的两 边分别平行,那么这两个角一定相等。

2、判断下列命题是真命题还是假命题 若是假命题则举一个反例加以说明.

(1)一个钝角、一个锐角的和必 为一个平角; (2)两直线被第三条直线所截, 同位角相等;

(3)两个锐角的和等于直角;

公理 :
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出 来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据, 这样的真命题叫做公理.

定理 :

数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑 推理的方法证明它们是正确的,并且可以进一步作为判 断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理 。

证明:
在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才 能作出判断,这个推理过程叫做证明

公理(正确性由实践总结)

真命题

命题
假命题

定理(正确性通过推理证实)

1、直线公理:经过两点有且只有一条直线。

2、线段公理:两点的所有连线中,线段最短。
3、平行公理: 经过直线外一点,有且只有一条直线与已 知直线平行。 4、平行线判定公理: 同位角相等,两直线平行。 5、平行线性质公理:两直线平行,同位角相等。

1、补角的性质: 2、余角的性质:

同角或等角的补角相等。
同角或等角的余角相等。

3、对顶角的性质: 对顶角相等。 4、垂线的性质:
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ②垂线段最短。 5、平行公理的推论: 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这 2013年10月14日 两条直线也互相平行。

6、平行线的判定定理: 内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。
7、平行线的性质定理:

两直线平行,内错角相等。
两直线平行,同旁内角互补。

2013年10月14日

1、命题:判断一件事情的语句叫命题。 (1)正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题。 (2)命题的结构:命题由题设和结论两部分构成,常可写成 “如果?,那么?”的形式。 2、公理:人们长期以来在实践中总结出来的,并作为判断其他 命题真假的根据的命题,叫做公理。 3、定理:经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推 理的依据。 4、判断一个命题是真命题,可以从公理或定理出发,用逻辑推 理的方法证明(公理和定理都是真命题); 判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不 成立就可以了,这种方法称为举反例。


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