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北师大版高二数学模块试题及答案(选修2-1)


(选修 2-1)模块测试试题
命题人:铁一中 周粉粉 (本试题满分 150 分,用时 100 分钟) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1.命题“若 a ? b ,则 a ? 8 ? b ? 8 ”的逆否命题是 A.若 a ? b ,则 a ? 8 ? b ? 8 C.若 a ≤b,则 a ? 8 ? b ? 8 B.若 a ? 8 ? b ? 8 ,则 a ? b D.若 a ? 8 ? b ? 8 ,则 a ≤b ) ( )

2. 如果方程 x 2+ky 2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆, 那么实数 k 的取值范围是 ( A.(0, +∞) B.(0, 2) C.(0, 1) D. (1, +∞) )

3.P: x ? 2 ? 1 ,Q: x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,则“非 P”是“非 Q”的( A、充分不必要条件 C、充要条件 B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

x2 y2 4.双曲线 16 ? 9 ? 1 的左、右焦点分别为

F1,F2,在左支上过点 F1 的弦 AB 的长

为 5, 那么△ABF2 的周长是( A、 24 ) B、 25 C、 26 m=(
2 3

D、 28 )

x2 y2 1 x 5.若焦点在 轴上的椭圆 ? ? 1 的离心率为 ,则 2 m 2

A.

3

B.

3 2
2

C.
?

8 3

D.

6.在同一坐标系中,方程 x 2
a

y2 ? 1与ax ? by 2 ? 0(a ? b ? 0) 的曲线大致是( b2



7.椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点分别为 25 9

F1、F2,P 为椭圆上的一点,已知 PF1 ? PF2,

则 ? PF1F2 的面积为( ) A.9 B.12 C.10 D.8 8.正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 1, E 是 A1B1 的中点,则 E 到平面 ABC1D1 的距离是 ( A.
3 2

) B.
2 2

C. 1

2

D.

3 3

9.若向量 a 与 b 的夹角为 60° , b ? 4 , (a ? 2b)(a ? 3b) ? ?72 ,则 a ? ( A. 2 10.方程 B.4 C.6 D.12 )



x2 y2 + = 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是( 1 + k 1- k

A. ?1 ? k ? 1 11.方程 (

B. k ? 0

C. k ? 0

D. k ? 1 或 k ? ?1
x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)表示的椭圆 a2 b2

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0,k>0 k a2 k b2

且 k≠1),与方程

) (A)有等长的短轴、长轴 (C)有公共的准线 (B)有共同的焦点 (D ) 有相同的

离心率 12.如图 1,梯形 ABCD 中, AB ∥CD ,且 AB ? 平面 ? ,
AB ? 2BC ? 2CD ? 4 ,点 P 为 ? 内一动点,且 ?APB ? ?DPC ,则 P 点的轨迹为(



A.直线 C.椭圆

B.圆 D.双曲线

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分.将正确答案填在答题 卷上对应题号的横线上. ) 13.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但 不是乙的必要条件,那么丙是甲的 充分条件 ,③.充要条件) 14. 在棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, 向量 BA1 与向量 AC 所成的角为 15.已知向量 a ? (2,?3,0) , b ? (k ,0,3) ,若 a, b 成 1200 的角,则 k= 16.抛物线的的方程为 x ? 2 y 2 ,则抛物线的焦点坐标为____________ 17.以下三个关于圆锥曲线的命题中: ①设 A、B 为两个定点,K 为非零常数,若|PA|-|PB|=K,则动点 P 的轨 迹是双曲线。 ②方程 2 x2 -5x ? 2 ? 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 ③双曲线
x2 y2 x2 ? ? 1 与椭圆 ? y 2 ? 1 有相同的焦点。 25 9 35
????

(①.充分而不必要条件,②.必要而不

????

. .

④已知抛物线 y2=2px,以过焦点的一条弦 AB 为直径作圆,则此圆与准线相切 其中真命题为 (写出所以真命题的序号)

三、解答题:本大题共 4 小题,满分 60 分.解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤. 18.写出命题“若
x ? 2 ? ( y ? 1) 2 ? 0, 则x ? 2且y ? ?1 ”的逆命题、否命题、逆否命题,

并判断它们的真假. 19.如图所示,直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,CA=CB=1,∠BCA=90° ,棱 AA1=2, M、N 分别是 A1B1、A1A 的中点. (1)求 BN 的长; (2)求 cos< BA1 , CB1 >的值,
???? ????

????

(3)求证:A1B⊥C1M.

20. 中心在原点,焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1,F2, 且
F1 F2 ? 2 13 ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为

4,离心率之比为 3:7。求这两条

曲线的方程。

21.已知双曲线 x 2 ?

y2 ?1 ,过点P (1,1)能否作一条直线 l,与双曲线交于 A,B 2

两点,且

P 为线段 AB 的中点?若能。求出直线方程,若不能说出理由。

参考答案
一、 选择题:
题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 C 5 B 6 A 7 A 8 B 9 C 10 D 11 D 12 B

二、填空题:
13.① 15、 ? 39 14.120
0

1 16、 ( ,0) 8

17.②③④

三、解答题: 18.解:逆命题:若 x ? 2且y ? ?1, 则 x ? 2 ? ( y ? 1) 2 ? 0; 真命题 ……5 分 否命题:若 x ? 2 ? ( y ? 1) 2 ? 0, 则x ? 2或y ? ?1;真命题 ?.10 分 逆否命题:若 x ? 2或y ? ?1, 则 x ? 2 ? ( y ? 1) 2 ? 0; 真命题 …..15 分
19...如图,建立空间直角坐标系 O—xyz. (1)依题意得 B(0,1,0) 、N(1,0,1)…….2 分 ∴| BN |=

(1 ? 0) 2 ? (0 ? 1) 2 ? (1 ? 0) 2 ? 3 …..4 分


(2)依题意得 A1(1,0,2) 、B(0,1,0) 、 C(0,0,0) 、B1(0,1,2)…..6 分

CB1 =3, ∴ BA1 ={-1,-1,2}, CB1 ={0,1,2,}, BA1 ·
| BA1 |=

6 ,| CB1 |= 5 ……8 分
BA1 ? CB1 | BA1 | ? | CB1 | ? 1 30 ……10 分 10

∴cos< BA1 , CB1 >=

(3)证明:依题意,得 C1(0,0,2) 、M(

1 1 , , ,2) 2 2

1 1 A1 B ={-1,1,2}, C1 M ={ , ,0}……..12 分 2 2
C1 M =- ∴ A1 B ·

1 1 ? +0=0,∴ A1 B ⊥ C1 M ,∴A1B⊥C1M…..15 分 2 2

2 x2 y x2 y2 20.解:设椭圆的方程为 2 ? 2 ? 1 ,双曲线得方程为 2 ? 2 ? 1 ,?3 分 a1 b1 a 2 b2

半焦距 c= 13 ??5 分

由已知得:a1-a2=4??7 分

c c : ? 3 : 7 ??9 分 a1 a 2

解得:a1=7,a2=3 11 分 2 2 所以:b1 =36,b2 =4,??.13 分 所以两条曲线的方程分别为:

x2 y2 x2 y2 ? ?1 , ? ? 1 ?..15 分 49 36 9 4

21.解:设能作直线 l 满足条件,设 A ( x1,y1 ) ,B( x2,y 2 )……2 分

? 2 y1 2 ?1 ,,( 1 ) ? x1 ? ? 2 则? ……5 分 2 ?x 2 ? y2 ? 1 ,,( 2 ) 2 ? 2 ?
— 化为 ( 1 ) ( 2 )

y1 ? y 2 2? x1 ? x 2 ? ? ……7 分 x1 ? x 2 y1 ? y 2

? AB的中点为P (1,1) ? x1 ? x2 ? 2,,y1 ? y 2 ? 2 ….10 分
k? y1 ? y 2 ? 2 ? 直线l的方程为y ? 1 ? 2 ( x ? 1 ) x1 ? x 2

即 y ? 2 x ? 1 …..12 分 把直线 y ? 2 x ? 1 代入双曲线方程为

2x 2 ? 4x ? 3 ? 0

? ? ?? 4? ? 4 ? 2 ? 3 ? 0
2

即直线与双曲线无公共点

?不存在直线满足条件。…..15 分


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