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等比数列的性质.doc


班级: 我的课堂我做主, 我的命运我把握 2011—2012 学年度第二学期高一年级 _数学_学科导学

小组:

完成等级:
? 1 ? 2 ? , an , ?an ?

编号:sx3

(3) 若数列 ?a n ? , ?b n ? 是等比数列,则 ?? a n ? , ?
?an ? ? 是_______ ? bn ?

? ?

课题: §2.4 等比数列的性质

?a n b n ? , ?

小结:等差数列与等比数列性质的对比 主编:田翠莲 郭建蕊 审核:田翠莲 领导签字:_______ 使用时间:________

学习目标: (1)掌握等比数列的概念,等比数列的性质;
(2)会用等比数列的性质解决一些简单问题.

在合作中提升学习的兴趣 在探索中追求知识的真谛 【课内探究】

学习重点:等比数列的性质的应用 学习难点:等比数列的性质的应用
导学案的使用: 认真预习导学案,用红色笔勾画出疑惑点,针对疑惑点课上小组讨论交流,答疑解惑。 【自主学习】 回忆等差数列的有关性质 (1) 通项公式的推广: a n ? a m + (2) 若 ?a n ? 为等差数列,且 m ? n ? p ? q ,则有 a m ? a n ?
m ? n ? 2 p 时am ? an ?

典型例题 例 1、若 ?a n ? 为等比数列,已知 a 4 a 7
比为整数,求 a 10
? ? 512 , a 3 ? a 8 ? 124 ,且公

【规律总结】 小结:

【方法点拨】 类似地从等差数列性质的 推导方法考虑等比数列的 性质的推导

例 2 、 在 各 项 都 为 正 数 的 等 比 数 列 ?a n ? 中 , 若 a 5 a 6
log
3

? 9 ,则



a 1 ? log

3

a 2 ? log

3

a 3 ? …… ? log

3

a 10 等于________

(3)若数列 ?a n ? , ?b n ? 是等差数列,则由此构造出一些新的等 差数列,例如 等比数列的性质 (1) 通项公式的推广: a m ? a n ? ____ (2) 若 ?a n ? 为 等 比 数 列 , 且 m ? n ? p ? q , 则 有
a m a n ? _______ m ? n ? 2 p ,则有 a m a n ? _______

等差数列与等比数列性质 对比记忆
a 例 3、 ?a n ? 为等比数列, n 已知 ? 0 , 1 , a 99 为方程 x a
2

? 10 x ? 16 ? 0

的两根,则 a 20 a 50 a 80 ? _____

例 4、在 1 和 25 之间插入三个数,使着五个数成等比数列,则插入的三

班级: 个数之积为______

小组:

完成等级:

编号:sx3

【当堂检测】
1、 ?a n ? 为等比数列,a 3 , a 7 为方程 3 x ? 11 x ? 9 ? 0 的两根, a 5 若 则
2

等于 (
A .3


.B . ? 3

C .?

3

D. ?

3

2、在等比数列 ?a n ? 中, a 3 a 4 a 5 ? 3 , a 6 a 7 a 8 ? 24 ,则 a 9 a 10 a 11 的

例 5、有四个实数。前三个数成依次成等比。它们的积为-8,后三个
数成等差,它们的积为-80,求这四个数。

值为(
A . 48


.B . 72
C . 144
D . 192

3、如果 ? 1, a , b , c , ? 9 成等比数列,那么(
A .b ? 3 , ac ? 9 D .b ? ? 3 , ac ? ? 9 B .b ? ? 3 , ac ? 9


C .b ? 3 , ac ? ? 9

4 、 设 ?a n ? 是 由 正 数 组 成 的 等 比 数 列 , 公 比 q ? 2 , 且
a 1 a 2 a 3 … a 30 ? 2
30

,那么 a 3 a 6 a 9 … a 30 (
B .2
20


C .2
16

A .2

10

D .2
1

15

5、己知等比数列

?an ?

的首项

a1 ? 6 4

q ? ?

,公比

2 ,设 ?

n

表示这 )

个数列的前 n 项积 ,则当 A. 5 B. 6

?

n

取得最大值时, n ? ( C. 6 或 7

D. 5 或 8



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