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对数与对数运算教案


课题:对数与对数运算

第 课时

总序第 个教案

课型:新授课 教学目标: 1.知识与技能 理解对数的概念; 2.过程与方法

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能够说明对数与指数的关系; 3.情感态度与价值观 掌握对数式与指数式的相互转化,并会运用。 教学重点: 对数的概念,对数式与指数式的相互转化 教学难点:对数概念的理解. 教学用具:黑板 教学方法:根据本节课的特点,采用问题探究、引导发现和归纳概括相结合的教学 方法。 教学过程: 二.新课教学 (一) (讲一讲)对数的概念 若 a ? N (a ? 0, a ? 1) ,则 x 叫做以 a 为底 N 的对数(Logarithm) , . ..
x

记作: x ? log a N 其中 a — 底数, N — 真数, log a N — 对数式 说明:○ 注意底数的限制 a ? 0 ,且 a ? 1 ; 1 2 ○ 3 ○

a x ? N ? log a N ? x ;并解决问题 3
注意对数的书写格式.

(二)探究对数的性质 (1)负数和零没有对数;N >0; (2)1 的对数是零: log a 1 ? 0 ; (3)底数的对数是 1: log a a ? 1 ; (4)对数恒等式: a
log a N

?N;

(5) log a a ? n .
n

(三)两种特殊的对数:常用对数 自然对数

log10 N 记为lg N;
(无理数 e=2.718 28……)

log e N 记为ln N;

(四)应用举例 例 1 将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式: (1)5 =625;(2)2 = (
4 -6

1 ;(3) 64

1 m ) =5.73;(4)log 1 16=-4;(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303. 3 2 2 2 ;(2)logx8=6;(3)lg100=x;(4)-lne =x. 3

例 2 求下列各式中 x 的值: (1) log64x= ?

我们可以发现,求对数的值可以将式子化为指数式,求指数时将指数式化为对数, 在转化中解决问题 变式训练:①log4x=

1 3 ;②logx27= ;③log5(log10x)=1. 2 4
) (2)若 log25x=

例 3 以下四个命题中,属于真命题的是( (1)若 log5x=3,则 x=15 (3)若 logx 5 =0,则 x= 5

1 ,则 x=5 2 1 125

(4)若 log5x=-3,则 x=

A.(2) (3) B.(1) (3) C.(2) (4) D.(3) (4) 答案:C 例 4 对于 a>0,a≠1,下列结论正确的是( ) 2 2 (1)若 M=N,则 logaM=logaN (2)若 logaM=logaN,则 M=N (3)若 logaM =logaN , 则 M=N 2 2 (4)若 M=N,则 logaM =logaN A.(1) (3) B.(2) (4) C.(2) D.(1) (4) (2) 答案:C (五) (做一做)练习: 1.求下列各式的值:

() 5 25 1 log

(2) 2 log

1 16

(3) lg1000 (4) 0.001 lg

2.求下列各式的值

(1)log15 15

(2)log 0.4 1

(3)log9 81

(4)log 2.5 6.25 (5)log 7 343 (6)log3 243
(六)课堂小结 1.对数定义(关键)2.指数式与对数式互换(重点)3.求值(重点)

(七)作业布置:

1.把下列各题的指数式写成对数式: (1)4 =16;(2)3 =1;(3)4 =2;(4)2 =0.5;(5)5 =625;(6)3 =
2 0 x x 4 -2

1 1 -2 ;(7)( ) =16. 9 4

2.把下列各题的对数式写成指数式: (1)x=log527;(2)x=log87;(3)x=log43;(4)x=log7

1 ; 3

(5)log216=4;(6)log 1 27=-3;(7)log
3

3x

=6;(8)logx64=-6;

(9)log2128=7;(10)log327=a. 3.求下列各式中 x 的值: (1)log8x= ?

2 3 ;(2)logx27= ;(3)log2(log5x)=1;(4)log3(lgx)=0. 4 3

4.计算(1)求 log84 的值;

(2)已知 loga2=m,loga3=n,求 a

2m+n

的值.

教学后记:


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