tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015-2016学年度辽宁省实验中学分校高一上学期期中考试数学试题


2015—2016 学年度辽宁省实验中学分校高一上学期期中考试 数学试题

本 试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分 钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条 形码区域内。 2.选择题使用 2B 铅笔填涂;非

选择题必须使用 0.5 毫米黑色自己的签字笔书写,字体 工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草 稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图 可先使用铅笔画出,确定后 必须使用黑色自己的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},M={3,4,5},N={1,3,6},则集合{2,7}= ( ) A. M ? N 2..函数 B . (CU M ) ? (CU N ) C . (CU M ) ? (CU N ) D. M ? N ( )

f ?x ? ? - x ?

1 的定义域为 x?3
C. (-∞,-3)∪(-3,0]

A.(-3,0] 3.若函数

B. (-3,1]

D. (-∞,-3)∪(-3,1] ( D.-3 ( )

f ? x ?满足 f ?x ? 1? ? 2 x ? 3 ,则 f ?0? ?

A.3 B.1 C.5 4.下列函数中,在区间(0,+∞)上存在最小值的是 A.



y ? ?x ?1?

2

B.

y? x

C.

y ? 2x


D.

y ? log 2 x

5.设函数

f ?x ? ? 2 lg?2 x ? 1? ,则 f ?1 ?0?)的值为(

A.0 B.1 C.10 6.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是 A.

D.不存在 ( ) D.

f ?x ? ? x

B.

f ?x ? ?

1 x

C.

f ?x ? ? ? x 3

f ?x ? ? x x

7.已知 a ? 3 A.

?

1 3

,b

1 1 ? log 2 , c ? log 1 ,则 3 2 3
B.

( C.c>



a

>b>c

a

>c>b

a

>b

D.c>b> (

a


8.已知 y ? ①

f ?x? 是定义在 R 上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是
; ②

y ? f ?x ?
A.①③

y ? f ?- x ? ; ③ y ? xf ?x ? ; ④ y ? f ?x ? ? x .
B.②③ C.①④ D.②④

9. 若函数

f ?x? ? ax2 ? bx ? 1 是定义在[-1- a ,2 a ]上的偶函数,则该函数的最大值为
5 B . 4 C . 3 D ( ) . 2

A



10.若 y ? 的零点

f ?x? 是奇函数,且 x0 是 y ? f ?x? ? e x 的一个零点,则 - x0 一定是下列哪个函数
( B. y ? )

A. y ? f ?- x?e x - 1 1 1.如果函数 y ?

f ?- x?e- x ? 1 C. y ? f ?x?e x -1

D. y ?

f ?x?e x ? 1

f ?x? 在区间 I 上是增函数,而函数 y ?

f ?x ? 在区间 I 上是减函数, 那么 x

称函数

y ? f ?x ? 是 区 间

I 上“缓增函数” ,区间 I 叫做“缓增区间” ,若函数

f ?x ? ?

x2 3 ? x ? 是区间 I 上“缓增函数” ,则“缓增区间”I 为 2 2
B.[0,





A.[1,+∞) 12.已知 x1 , x 2 是函数 A.(0,

3]

C.[0,1]

D.[1, (

3]


f ?x? ? ln x ? e ? x 的两个零点,则 x1 ? x2 所在区间是
B. (

1 ) e

1 ,1) e

C. (1,2)

D. (2,

e)

第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.已知全集 U={x|0<x<9},A={x|1<x< a },若非空集合 A? U,则实数 a 的取值范围 是 ;

5 ?1? 14.计算: lg ? 2 lg 2 ? ? ? = 2 ?2?
2

?1



15.已知,幂函数

f ?x? ? x ?m ?2m?3 ?m ? Z ? 为偶函数,且在(0,+∞)上是增 函数,则


f ?2?

的值为

16.已知函 数 y ?

,都有 f ?x? 在定义域(0,+ ∞)上是单调函数,若对任意 x ∈(0,+∞) ;

1? ?1? ? f ? f ?x ? ? ? ? 2 ,则 f ? ? 的值是 x? ?5? ?

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物总额: (1)如果不超过 500 元,那么不予优 惠; (2)如果超过 500 元但不超过 1000 元,那么按标价给予 8 折优惠; (3)如果超过 1000 元,那么其中 1000 元给予 8 折优惠,超过 1000 元部分按 5 折优惠.设一次购物总额为 x 元,优惠后实际付款额为 y 元. (1)试写出用 x(元)表示 y(元)的函数关系式; (2)某顾客实际付款 1600 元,在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元?

18.(本小题满分 12 分) 已知

f ?x? ? 2 x , g ?x ? 是一次函数,并且点(2,2)在函数 f ?g ?x ??的图象上,点(2,5)

在函数 g

? f ?x ??的图象上,求 g ?x ? 的解析式.

19. (本小题满分 12 分) 已知二次函数

f ?x? ? ax2 ? bx ? c ( a, b, c ? R )

(1)若 b ? 2a, a ? 0 写出函数

f ? x ? 的单调递减区间;

(2)若 a ? 1, c ? 2 ,若存在实数 b 使得函数 求实数 b 的取值范围。

f ? x ? 在区间(0,2)内有两个不同的零点,

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 g

?x ? ? 1 ?

2 2x ?1

(1)判断函数 g

?x ?的奇偶性

(2)用定义证明函数 g

?x ? 在(-∞,0)上为减函数;

21. (本小题满分 12 分) 设 f ?x ? 是 R 上的奇函数,且对任意的实数 a,b 当 a+b≠0 时,都有 (1)若 a ? b ,试比较 f ?a ?, f ?b? 的大小; (2)若存在实数 x ∈[ 取值范围

f ?a ? ? f ?b ? >0 a?b

1 3 , ]使得不等式 f ?x ? c ? ? f x ? c 2 >0 成立,试求实数 c 的 2 2

?

?

22. (本小题满分 12 分) 函数 f ? x ? ? log2 x ,当 0 ? m ? n 时,有 f ? n ? ? f ? m ? ? 2 f ? ⑴求 mn 的值; ⑵求证: 1 ? ? n ? 2 ? ? 2
2

? m?n? ?. ? 2 ?

辽宁省实验中学分校 2015-2016 学年度上学期期中考试 数学学科 答案 一、选择题 BCBAB CCDAC DB 二、填空题 13. (1,9] 14. -1 15. 16 16. 6 三、解答题

x, x ? 500 ? ? 17.解: (1)由题可知: y ? ?0.8 x ? 100,500 ? x ? 1000 ? 0.5 x ? 400, x ? 1000 ?

??????(5 分)

(2)∵y=1600>900, ∴x>1000, ∴500+400+0.5(x-1000)=1600, 解得,x=2400, 2400-1600=800, 故此人在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出 800 元. ????(10 分) 18.解:设 g(x)=ax+b,a≠0; 则:f[g(x)]= 2
ax ? b

,g[f(x)]=a?2 +b;

x

∴根据已知条件有 ?

? 2 2 a ?b ? 2 ?4a ? b ? 5
∴g(x)=2x-3.???????????????(12)分

∴解得 a=2,b=-3;

(1)

f ? x ?的单调递减区间是 ?- 1, ? ? ?,??????(4 分)

? ? ? b2 ? 8 ? 0 ? ? f ?0 ? ? 2 ? 0 (2) ? f ?2 ? ? 6 ? 2b ? 0 ? b ? 0?? ?2 ? 2

- 3 ? b ? ?2 2 ????(12 分)

2x ?1 2- x ? 1 2 x ? 1 , g ?- x ? ? - x 20.解: (1) g ?x ? ? x ? ? ? g ?x ?, 为奇函数 ???(6 分) 2 ?1 2 ?1 1 ? 2x
证明: (2)设 x1<x2<0, 则g , ∴g

?x1 ? - g ?x2 ? ?

2?2 x ? 2 x ? ? 0, ?2 x ?1??2 x ? 1?
2 1 1 2

?x1 ?)> g ?x2 ?

∴g

?x ?在(-∞,0)上为减函数.?????????????(12 分)
f ?a ? ? f ?? b ? f ?a ? ? f ?b ? = > 0, a?b a ? ?? b ?
又∵a>b,∴a-b>0,∴f(a)-f(b)>0, 即 f(a)>f(b). ????????? ??????(6 分) (2)由(1)知,a>b 时,都有 f(a)>f(b), ∴f(x)在 R 上单调递增, ∵f(x)为奇函数, 2 2 ∴f(x-c)+f(x-c )>0 等价于 f(x-c)>f(c -x) 2 2 ∴不等式等价于 x-c>c -x,即 c +c<2x, ∵存在实数 x ∈[
2 2

21. 解:(1)∵f(x)是 R 上的奇函数, ∴

1 3 2 , ]使得不等式 c +c<2x 成立, 2 2

∴c +c<3,即 c +c-3<0, 解得 ,c 的取值范围为( ?

1 ? 13 13 ? 1 , ) .?????????????(12 分) 2 2
2 2

22. 解: ⑴由 f ? n ? ? f ? m? 得 log 2 m ? log 2 n ,即 log22 m ? log22 n,

log22 m ? log22 n =0


? log2 m ? log2 n?? log2 m ? log2 n? ? 0
??????(6 分)

即 mn =1 或 m ? n (与题目不符,舍去) ⑵证明:∵ 0 ? m ? n , mn =1 ∴0 ? m ?1? n 由 f ? n? ? 2 f ?
2

? m?n? ?得 ? 2 ?

n?

m2 ? 2mn ? n2 4

2 整理得 ? n ? 2 ? ? 2 ? m

∵ 0 ? m ? 1,?0 ? m ? 1,?1 ? 2 ? m ? 2
2 2

即1 ? ? n ? 2 ? ? 2
2

???????????????(12)分


推荐相关:

2015-2016学年度辽宁省实验中学分校高一上学期期中考试数学试题

20152016 学年度辽宁省实验中学分校高一上学期期中考试 数学试题 本 试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟...


辽宁省实验中学分校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

辽宁省实验中学分校 2015-2016 学年度上学期期中考试 数学学科 高一年级 命题人:厉鸣 校对人:谭健 本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分...


辽宁省实验中学分校2015-2016学年高一数学上学期期中试题

辽宁省实验中学分校 2015-2016 学年度高一上学期期中考试 数学本 试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。考试...


辽宁省实验中学分校2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题

辽宁省实验中学分校2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。辽宁省实验中学分校 2015—2016 学年度上学期期中考试数学学科(理科) ...


辽宁省实验中学分校2015-2016学年高一上学期期中数学试卷

辽宁省实验中学分校2015-2016学高一上学期期中数学试卷_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年辽宁省实验中学分校高一(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共 ...


2015-2016学年度辽宁省实验中学分校高二上学期期中考试数学试题(理)

2015-2016学年度辽宁省实验中学分校高二上学期期中考试数学试题(理)_理化生_高中教育_教育专区。2015—2016 学年度辽宁省实验中学分校高二上学期期中考试 数学试题(...


2015-2016学年度辽宁省实验中学分校高二上学期期中考试数学试题(文)

2015-2016学年度辽宁省实验中学分校高二上学期期中考试数学试题(文)_数学_高中教育_教育专区。2015—2016 学年度辽宁省实验中学分校高二上学期期中考试 数学试题(文)...


辽宁省实验中学分校2015-2016学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

辽宁省实验中学分校2015-2016学高一上学期期中数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年辽宁省实验中学分校高一(上)期中数学试卷一、选择题...


辽宁省实验中学分校2015-2016学年高一数学12月月考试题

辽宁省实验中学分校2015-2016学年高一数学12月月考试题_数学_高中教育_教育专区。辽宁省实验中学分校 2015-2016 学年度上学期月考试题 数学学科 高一年级 本试卷分...


辽宁省实验中学分校2015-2016学年高一政治上学期期中试题 理

辽宁省实验中学分校2015-2016学年高一政治上学期期中试题 理_政史地_高中教育_...辽宁省实验中学分校 2015-2016 学年度高一上学期期中考试 政治一、单项选择题: ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com