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2014-2015学年江西省宜春市丰城中学高二(下)第一次月考数学试卷(文科) Word版含解析


2014-2015 学年江西省宜春市丰城中学高二(下)第一次月考数 学试卷(文科)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个题给出的四个选项中,有 且只有一项是符合题目要求的,请将答案填写在答题卡上) 1.在复平面内,复数 A. 第一象限 ﹣i 对应的点位于( B. 第二象限
3

) C. 第三象限 D. 第

四象限

2.甲、乙两位同学在高二 5 次月考的数学成绩统计如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成 绩分别是 、 ,则下列正确的是( )

A. C.

< >

,甲比乙成绩稳定 ,甲比乙成绩稳定

B. D.

> <

,乙比甲成绩稳定 ,乙比甲成绩稳定

3.一个袋中装有大小相同的 5 个白球和 3 个红球,现在不放回的取 2 次球,每次取出一个 球,记“第 1 次拿出的是白球”为事件 A,“第 2 次拿出的是白球”为事件 B,则事件 A 与 B 同 时发生的概率是( ) A. B. C. D.

4.若 x1,x2,x3,x2015 的方差为 3,则 3(x1﹣2) ,3(x2﹣2) ,3(x3﹣2) ,3(x2015﹣2) 的方差为( ) A. 3 B. 9 C. 18 D. 27 5.小赵和小王约定在早上 7:00 至 7:30 之间到某公交站搭乘公交车去上学.已知在这段 时间内,共有 3 班公交车到达该站,到站的时间分别为 7:10,7:20,7:30,如果他们约 定见车就搭乘,则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为( ) A. B. C. D.

6.若 α 与 β 为△ ABC 的内角,则“α=β”是“sinα=sinβ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7.有如下命题:命题 p:设集合 M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},则“a∈M”是“a∈N”的充分而 不必要条件;命题 q:“?x0∈R,x0 ﹣x0﹣1>0”的否定是“?x∈R,x ﹣x﹣1≤0”,则下列命题 中为真命题的是( ) A. p∧q B. p∧(¬q) C. p∨q D. p∨(¬q)
2 2

8.如果方程

表示双曲线,则实数 m 的取值范围是(

) C. (﹣1,﹣1)

A. (﹣2,﹣1) B. (﹣∞,﹣2)∪(﹣1,+∞) D. (﹣3,﹣2)

9.下面程序框图,如果输入三个实数 a、b、c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空 白的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )

A. c>x

B. x>c

C. c>b

D. b>c ) D.

10.数列 1, , , , , , , , , ,…的前 100 项的和等于( A. B. C.

11.已知椭圆 C 的中心在原点,左焦点 F1,右焦点 F2 均在 x 轴上,A 为椭圆的右顶点,B 为椭圆短轴的端点, P 是椭圆上一点, 且 PF1⊥x 轴, PF2∥AB, 则此椭圆的离心率等于 ( ) A. B. C. D.

12.如果函数 y=f(x)的图象如图,那么导函数 y=f′(x)的图象可能是(



A.

B.

C.

D.

二.填空题(共?小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷上) 13.命题 A:|x﹣1|<3,命题 B: (x+2) (x+a)<0,若 A 是 B 的充分而不必要条件,则 a 的取值范围是 .

14.若函数 f(x)=
3

在 x=1 处取极值,则 a=
2



15.已知函数 f(x)=x +x +mx+1 在区间(﹣1,2)上不是单调函数,则实数 m 的取值范 围是 . 16.已知命题 p:“若 m≤0,则 x ﹣2x+m=0 有实数解”的逆命题;命题 q:“若函数 f(x)=lg 2 (x +2x+a)的值域为 R,则 a>1”.以下四个结论: ①p 是真命题; ②p∧q 是假命题; ③p∨q 是假命题; ④¬q 为假命题. 其中所有正确结论的序号为 .
2

三、解答题(共 6Z 小题,第 17-21 题各 12 分,第 22 题 10 分,共 70 分请将答案填写在答 题卡上)

17. 设命题 p: 函数 ( f x) =lg (x ﹣x+

2

a) 的定义域为 R, q: ?m∈[﹣1, 1], a ﹣5a﹣3≥

2

2

恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,且“p∧q”为假命题,求实数 a 的取值范围. 18.高二某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部都介于 13 秒到 18 秒之间,将测试结 果按如下方式分成五组,第一组[13,14) ,第二组[14,15)…第五组[17,18],如图是按上 述分组方法得到的频率分布直方图. (1)若成绩大于等于 14 秒且小于 16 秒规定为良好,求该班在这次百米测试中成绩为良好 的人数. (2)请根据频率分布直方图,估计样本数据的众数和中位数(精确到 0.01) . (3)设 m,n 表示该班两个学生的百米测试成绩,已知 m,n∈[13,14)∪[17,18],求事 件“|m﹣n|>2”的概率.

19.如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,CC1⊥底面 ABC,AC=BC,M,N 分别是 CC1,AB 的中点. (Ⅰ)求证:CN⊥AB1; (Ⅱ)求证:CN∥平面 AB1M.

20.设 f(x)=﹣ x + x +2ax (1)若 f(x)在( ,+∞)上存在单调递增区间,求 a 的取值范围. (2)当 0<a<2 时,f(x)在[1,4]的最小值为﹣ ,求 f(x)在该区间上的最大值.

3

2

21.抛物线 C1:x =4y 在点 A,B 处的切线垂直相交于点 P,直线 AB 与椭圆 C2: 相交于 C,D 两点.

2

+

=1

(1)求抛物线 C1 的焦点 F 与椭圆 C2 的左焦点 F1 的距离; (2)设点 P 到直线 AB 的距离为 d,试问:是否存在直线 AB,使得|AB|,d,|CD|成等比数 列?若存在,求直线 AB 的方程;若不存在,请说明理由.

22. (选做题)设函数 f(x)=|x+1|+|x﹣a|. (Ⅰ)若 a=2,解不等式 f(x)≥5; (Ⅱ)如果?x∈R,f(x)≥3,求 a 的取值范围.

2014-2015 学年江西省宜春市丰城中学高二(下)第一次 月考数学试卷(文科)
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个题给出的四个选项中,有 且只有一项是符合题目要求的,请将答案填写在答题卡上) 1.在复平面内,复数 A. 第一象限 ﹣i 对应的点位于( B. 第二象限
3

) C. 第三象限 D. 第四象限

考点:复数代数形式的乘除运算. 专题:数系的扩充和复数. 分析:用两个复数代数形式的乘除法法则,化简复数得到 a+bi 的形式,从而得到复数在复 平面内的对应点的坐标,得到位置. 解答: 解:复数 ﹣i =
3

+i=1+2i,

复数的在复平面内的对应点(1,2) . 在复平面内,复数 ﹣i 对应的点位于第一象限.
3

故选:A. 点评:本题考查两个复数代数形式的乘除法, 两个复数相除, 分子和分母同时乘以分母的共 轭复数,考查复数与复平面内对应点之间的关系,是一个基础题. 2.甲、乙两位同学在高二 5 次月考的数学成绩统计如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成 绩分别是 、 ,则下列正确的是( )

A. C.

< >

,甲比乙成绩稳定 ,甲比乙成绩稳定

B. D.

> <

,乙比甲成绩稳定 ,乙比甲成绩稳定

考点:茎叶图. 专题:概率与统计. 分析:根据茎叶图中的数据,求出甲、乙同学的平均值与方