tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

函数值域


湖南省示范高中——岳阳市岳化一中 2008 级高一数学培优材料

第二讲
一、配方法:
2

函数值域的求法

【例 1】求二次函数 y = ? x + 4 x ? 2 ( x ∈ [1, 4] )的值域. 【例 2】求函数 y = e
? x 2 + 4 x ?3

的值域.

【例 3】求函数 y = 4? x ? 2? x + 1, x ∈ [ ?3, 2] 的最大值与最小值. 【例 4】求函数 y = log 2

x x ? log 2 ( x ∈ [1,8]) 的最大值和最小值. 2 4
x? 1 2

【例 5】已知 x ∈ [ 0, 2] ,求函数 f ( x) = 4

? 3 ? 2 x + 5 的值域.

二、换元法:
【例 6】求函数 y = x + 1? 2x 的值域. 【例 7】已知函数 f (x ) 的值域为 ? 3 , 5 ? ,求函数 y = f ( x) + 1 ? 2 f ( x) 的值域. ?8 9 ? ? ?

三、单调性法: 【例 8】求函数 y = 2 x ? 3 + x ? 1 的值域.
【例 9】求函数 y = 2 x ?5 + log 3 【例 10】求函数 y = 【例 11】求函数 y =

x ? 1(2 ≤ x ≤ 10) 的值域.

3 x + 6 ? 8 ? x 的值域.

x + 1 ? x ? 1 的值域.

【例 12】求函数 y = x ? 1 ? 2 x 的值域. 【例 13】求函数 f ( x ) =

x2 + 5 x2 + 4

( x ∈ R )的值域.

【例 14】求函数 f ( x ) = 【例 15】求函数 y =

( x + 5 )( x + 2 ) ( x ≠ ?1 )的值域.
x +1
的值域.

x+2 x +1

第 1 页 共 2 页

湖南省示范高中——岳阳市岳化一中 2008 级高一数学培优材料

【例 16】求函数 y =

x2 +2 x+2 x +1

的值域.

四、判别式法:
【例 17】求函数 y = 【例 18】求函数 y =

5x 2 + 8x + 5 的值域. x2 + 1
x +1 x2 +2 x+2

的值域.
ax 2 + 8 x + b

【例 19】函数 f ( x ) = log 3

x 2 +1

的定义域为 ( ?∞, +∞ ) ,值域为 [0, 2] ,求 a, b 的值.

【例 20】设函数 y = f ( x ) = ax + b 的值域为 [? 1,5] ,求 a,b . x2 + 2
2 【例 21】已知函数 y=f(x)= 2 x + bx + c (b < 0) 的值域为[1,3],求实数 b,c 的值.

x2 + 1

五、方程有解法:用方程法求解函数值域是指利用方程有解的条件求函数值的取值范围 即值域的方法,其理论依据是:定理 1:函数 y = f (x ) (定义域为 D f )的值域是使关于 定理 :

x 的方程 f ( x) = y 有属于 D f 的解的 y 值的集合 定理 2:若 值的集合. :
函数 y =

f ( x) 为最简有理分式, 为最简有理分式,则 g ( x)

f ( x) 值的集合. 的值域是使关于 x 的方程 y ? g ( x ) = f ( x ) 有解的 y 值的集合 g ( x)
ex ?1 的值域. ex + 1

【例 22】求函数 y =

【例 23】求函数 y =

1? x 的值域. 2x + 5

六、数形结合法: 【例 24】求函数 y = x ? 1 + x ? 3 的值域.
【例 25】求函数 y = x ? 3 ? x + 1 的值域. 【例 26】求函数 y =

x 2 + 4 x + 5 + x 2 ? 4 x + 8 的值域. x 2 + 2 x + 5 ? x 2 + 2 x + 2 的最大值.

【例 27】求函数 f ( x ) =

第 2 页 共 2 页


推荐相关:

函数值域求法十五种

例 4. 求函数 值域。 解:由原函数式可得: 则其反函数为: ,其定义域为: 故所求函数的值域为: 5. 函数有界性法 直接求函数的值域困难时,可以利用已学过...


函数的定义域、值域及解析式

函数 (1)函数 (2)函数定义域,求 的定义域为 的定义域。 的定义域为 ,则 的定义域, ,则中 ,从中解得 的取 的定义域为___。 的定义域为___。...


求函数值域(最值)的方法大全

函数值域(最值)的方法大全函数是中学数学的一个重点,而函数值域(最值)的求解方法更是一个常考点, 对 于如何求函数的值域,是学生感到头痛的问题,它所涉及到...


求函数值域的方法

例析求函数值域的方法函数的值域是函数三要素之一, 求函数的值域是深入学习函数的基础, 它常涉及多种知识的综合应用, 下面通过例题讲解,多方探寻值域的途径。 一...


函数值域最值问题有答案

函数值域最值问题有答案_数学_高中教育_教育专区。洛必达法则 在高考导数题中的应用 龙游中学高二数学竞赛辅导 1---函数值域最值问题一、基本函数的值域: 1、一...


函数的值域求法集锦

函数的值域求法集锦_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中阶段,函数的值域求解时非常重要的,也是高考数学中经常考察的知识点,本文系统详尽地讲解了函数值域的各种...


函数值域的求法大全

函数值域的求法大全_数学_高中教育_教育专区。函数值域的求法大全题型一 求函数值:特别是分段函数求值 1 例 1 已知 f(x)= (x∈R,且 x≠-1),g(x)=x2...


函数的值域(第一课时)教案

. 时,值域为(- ? , ?; 思考:求函数值域首先应该考虑什么? 强调:函数的定义域. 三、师生共同解决预留的导读单上“师生互动”例题、习题: (33 分钟) 常用的...


高中函数定义域,值域,解析式求法大全

函数值域求法十一种 1. 直接观察法 对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到。 例1. 求函数 解:∵x ? 0 1 ?0 ∴x y? 1 x 的值域。 显然函数的...


函数值域求法十一种

函数值域求法十一种_理学_高等教育_教育专区。函数值域求法十一种 1. 直接观察法 对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到。 例1. 求函数 解:∵x ? 0 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com